Если кругов игры много, какого типа результатов будет больше - типа I илн типа II?
Большинство выбирает распределение I, так как люди думают, что «случайное» распределение должно бьп-ь хаотичным и бессистемным. Распределение типа И кажется при этом слишком упорядоченным.
Дополняет этот пример еще один.
ожидаемого в случайном наборе букв). Первый ряд, та>сим образом, имеет более случайный вид, нежели второй.
Из рсфессии к среднему мы знаем, что частая смена последовательности (например А-Б-А-Б-А-...) событий или знаков, также как и редкая смена последовательности (Л-А-А-А-Б-Б-Б-...), отклоняющаяся в первом случае от нормального 0.5 к 1 и втором - от 0.5 к О, являются маловероятны.ми на продолжительном промежутке времени и существуют только на коротком.
Для расчетов используем закон малых чисел. Применительно к аналнз> статистических рядов динамики цен закон малых чисел - это вера в то. что выбранная наугад последовательность чисел будет иметь более случайный вид, чем это есть на самом де.те. Т.е. если вы попробуете записать предполагаемую последовательность подбрасываний монетки с двумя исходами - орел h.ih решка, то она в вашей интерпретации, скорее всего, будет иметь более случайный вид, нежели фактическое подбрасывание. Мы стремимся не отмечать длинные очереди орлов (или решек), переоценивая случайный фактор. Здесь же кроется ошибка начинающих трейдеров, склонных недооценивать случайное блуждание рыночных цеи (например, последовательный десятидневный рост). В итоге это приводит к завышенным ожиданиям быстрой остановки тренда, переоценке шансов осцилляторов к скорейшему развороту, т.е. к ожиданиям большей «нормальности» рынка, чем это ему присуще.
Из психологии известно, что люди склонны видегь закономерности в случайных событиях. Однако люди, как правило, умеюг отличать случайные ряды от рядов с определенной закономерностью (ссяч они предсгавлены как две альтернативы). В це.чом же люди видят случайность там, где присутствует структура (ошибка II рода), и структуру там, где была случайность (ошибка I рода). Люди имеют предубеждение против длинных рядов повторений, считая их порождением неких закономерностей. Подготовка в анализе и определении случайных рядов существенно улучшает результат по их распознаванию.
Еще один интересный пример, характерный для вероятностных рядов.
В каждом круге игры 20 монет распределяются случайным образо.м среди пяти игроков. Вам предъявлены два типа распределений:
Оцените, равны лн вероятности появления 10 «бычьих» дней из 15 торговых сессий и 100 «бычьих» дней из 150 торговых сессий для фондового индекса DJ1.
Большинство людей екажчт, гго вероятности этих событий равны. Однако, если исходить из фактических данных распределения динамики фондового индекса, близкого к нормальному, то можно заметить, что вероятность первого события выше, чем второго. Это происходит из-за разных объемов выборки: чем больше выборка, тем больше вероятность приближения результатов распределения к нормальному.
Здесь же стоит сказать еще об одном правиле теории вероятностей, часто называемом первой ттеоремой. Данная теорема исходит из анализа кривой случайных блу.жоаный.
Случайным блужданием называется такое изменение переменной /. для которой верно следующее:
- существует всего две возможности для перехода из одной точки в другую;
- переход из одной точки в другую происходит по целочисленным значениям (например, +1);
- суммарная вероятность переходов в два возможных других состояния равна 1 (если вероятность перехода в первое состояние равна />, то вероятность пгсхода во второе состояние равна p=\-q);
- переход из одного состояния в друтое происходит иезависи.мо от прошлого.
Ниже приведен пример такого случайного блуждания, который отражает последовательный переход переменной в два возможных состояния +1 или -1 с равной взоятиостью 0.5. Накопленный результат 4.5 миллионов последовательных переходов приведен на рисунке.
Рисунок 3,28. Пример случайного блуждания
Как мы видим, даже при таком большом количестве переходов кривая случайного блуждания не является строго правильной. Если мы обозначим через +1 прибыль, а через -1 убытки, то можно сделать следующие интересные и важные выводы:
- рано или поадно состояние прибыли (зона выше 0) сменяется состоянием убытков (зона меньше 0), и наоборот. Из этого следует, что стоит только подождать и вслед за «темной» зоной обязательно последуют «ясные» дни. Однако отсюда же можно сделать вывод о том, что после получения прибыли ждите неминуемых убытков;
- с увеличением количества переходов мы не наблюдаем сходимости кривой к О, что ие подтверждает правила - чем дольше играешь, тем с большей вероятностью прибыли должны соответствовать убыткам, а суммарный финансовый результат стремиться к нолю. Таким образом, можно говорить о том. что финансовый результат такой игры в очень редкие моменты будет близок или равен нолю, а все остальное время вас будет «бросать то в жар, то в холод»;
- количество и время прибьшьных и убыточных зон также являются случайными и непредсказуемыми величинами;
- чем больший ряд случайных блужданий исследуется, тем ближе распределение его вероятностей к нормальному (прн условии вероятностей переходов равными 0.5);
- распределение вероятностей в каждой отдельной конечной серии переходов, скорее всего, будет далеко от нормального. И тем дальше оно будет, чем меньший ряд исследуется;
- знание прошлых данных действительно совершенно не помогает в оиеике будущих событий, даже таких общих как, например, количество н смена победных и проигрышных серий.
А теперь снова вернемся к нашей гипотезе о том, что динамика фондового индекса DJI является случайной величиной.
Если проанализировать ряд значений индекса DJ] (дневные close), учитывая только простые положительные или отрицательные изменения этих значений с января 1915г по октябрь 1999г. (ряд из 20757 дней), то можно сделать вывод о том, насколько случайна последовательность значений индекса. Смена знака произошла в 10596 случаях из 20757, что соответствует 51 %-ной вероятности и практически точно соответствует случайной последовательности смены знаков.
Однако если рассматривать более короткие ряды данных за этот же период времени (например, по 50-100 рабочих дней подряд), то последовательности представляются ие столь уж и случайными. Периоды высокой волатильности рынка (значительной изменчивости индекса DJI с достижением частоты смены знаков 60-70%%) сочетались с периодами трендового движения (низкой изменчивости DJ1 при частоте 30-40%%) Этот факт еще раз подтверждает наличие крат1сосрочных отклонений от общей случайности поведения рынка и эффекта сходимости к средней.