Рисунок 3.25. Схематичное отображение статистической проверки гипотезы (правосторонняя проверка)

Гипотеза отвергается (критическая область)

Когда необходимо просто оценить, отличается ли реальное значение анализируемого параметра от фактического, применяется двусторонняя проверка и соответствеиио два уровня значимости. Графически соблюдение двух уровней значимости выглядит, как это показано на следующем рисунке.

Рисунок 3.26. Схематичное отображе1ше статистической проверки гипотезы (двусторонняя проверка)

Гипотеза принимается j

Гипотеза отвергается (кригичвская область)

Обычно выделяют уровни значимости в 0.1%, 1% или 5%. Если расчетное значение анализируемого параметра (фактическая вероятность допущения ошибки) меньше 5%, то гипотеза может быть явно неверной. Если найденная вероятность меньше 1%, то гипотеза неверна. Если же вероятность меньше 0.1%, то гипотеза практически наверняка неверна.

Например.

1. Представим себе, что мы поддерживаем теорию случайного блуждания цен и решили еще раз удостовериться в истинности этой теории. Выдвинем гипотезу о том, что ежедневное изменение (закрытие к закрытию) фондового индекса DJI является случайной величиной со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Таблица 3.6. Гипотезы о случайности динамики DJI

Проанализируем ряд значении DJI за период с января 1915г. по октябрь 1999г. (20757 торговых дня). Примем, что рост индекса DJI (закрытие текущего дня выше последнего зиачеш1я предыдущей торговой сессии) мы будем обозначать как +1, а снижение как -1. Тогда окажется, что за этот период было 10945 растущих дней и 9812 падающих, что соогветстветю составляет 52.7% и 47.3% от общего количества рассмотренных торговых сессий. Эти значения очень близки к вероятности выпадения орлов или решек, которое можно наблюдать при подбрасывании монеты. Однако это только ощущение, которое еще нужно статистически подтвердить.

2. Разница между полученным фактическим значением вероятности появления «медвежьего» дня и теоретическим его значением составляет 2.7% (50% - 47.3%). Уровень значимости или вероятностью ошибки I рода для приведенной выше таблицы, таким образом, составляет 5.4% (2.7% * 2). Столь

низкое значение уровня, близкое к академическим 5%, как мы знаем, говорит о том, что гипотеза о случайности рынка может быть принята.

3. Итак, допустим, что положительные и отрицательные изменения индекса DJI чередуются случайным образом. Фактическая вероятность случайного изменения равна теоретической: в любой момент времени вероятность появления +1 или -1 близка к 0.5. В этом случае вероятность серий из двух, трех и более подряд изменений фондового индекса будет выглядеть, как это показано на следующем рисунке.

Рисунок 3.27. Биноминальное расгфеделение последовательных ишенеиий фондового индекса DJI

Вероятность последовательности

0.5*0.5= 0.25

0.25*0.5= 0.125

Здесь событие А соответствует росту индекса, а Б его падению. Тогда вероятность последовательности AAA, также как и любой другой последовательности из трех подряд изменений фондового индекса (АБА, ББА и т.п.) равна 0.125:

Nx 1 P(.>„. .O.i25

Так ли это?

Прежде чем ответить утвердительно на этот вопрос, на что нас подталкивает знание теории вероятностей, давайте разгадаем следующую задачку:

Какой ряд, по вашему мнению, более похож на случайнуто последовательность:

АБАААБББАБААБББАААБАБ АБАБАБББААБАБАББАААБА

В этом примере каждая серия содержит 11 букв «А» и 10 букв «Б». В первой серии вероятность смеиы знака равна 50% (смена букв произошла в 10 случаях из 20, что соответствует случайной последовательности), а во втором -70% (смена букв произошла в 14 случаях из 20, что значительно чаще