назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [ 67 ] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


67

Рисунок 3.25. Схематичное отображение статистической проверки гипотезы (правосторонняя проверка)

Гипотеза отвергается (критическая область)

Когда необходимо просто оценить, отличается ли реальное значение анализируемого параметра от фактического, применяется двусторонняя проверка и соответствеиио два уровня значимости. Графически соблюдение двух уровней значимости выглядит, как это показано на следующем рисунке.

Рисунок 3.26. Схематичное отображе1ше статистической проверки гипотезы (двусторонняя проверка)

Гипотеза принимается j

Гипотеза отвергается (кригичвская область)



Обычно выделяют уровни значимости в 0.1%, 1% или 5%. Если расчетное значение анализируемого параметра (фактическая вероятность допущения ошибки) меньше 5%, то гипотеза может быть явно неверной. Если найденная вероятность меньше 1%, то гипотеза неверна. Если же вероятность меньше 0.1%, то гипотеза практически наверняка неверна.

Например.

1. Представим себе, что мы поддерживаем теорию случайного блуждания цен и решили еще раз удостовериться в истинности этой теории. Выдвинем гипотезу о том, что ежедневное изменение (закрытие к закрытию) фондового индекса DJI является случайной величиной со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Таблица 3.6. Гипотезы о случайности динамики DJI

Фактически

Гипотеза верна -DJI является случайным

Гишпеза не верна - DJ1 ие случаен

Гипотеза

ди11а\шка DJI

случайна

Гипотеза принята-делаем ставку на случайность DJI

Закономерно применяем вероятностные методы работы со случайными величинами

Ошибка II рода (не видим элементы предопределенности

движений DJ!)

Гипотеза отвергнута-шцем элементы неслучайности DJI

Ошибка! рода (поиски того, чего нет)

Находим элементы неслучайности и применяем их на практике

Проанализируем ряд значении DJI за период с января 1915г. по октябрь 1999г. (20757 торговых дня). Примем, что рост индекса DJI (закрытие текущего дня выше последнего зиачеш1я предыдущей торговой сессии) мы будем обозначать как +1, а снижение как -1. Тогда окажется, что за этот период было 10945 растущих дней и 9812 падающих, что соогветстветю составляет 52.7% и 47.3% от общего количества рассмотренных торговых сессий. Эти значения очень близки к вероятности выпадения орлов или решек, которое можно наблюдать при подбрасывании монеты. Однако это только ощущение, которое еще нужно статистически подтвердить.

2. Разница между полученным фактическим значением вероятности появления «медвежьего» дня и теоретическим его значением составляет 2.7% (50% - 47.3%). Уровень значимости или вероятностью ошибки I рода для приведенной выше таблицы, таким образом, составляет 5.4% (2.7% * 2). Столь



низкое значение уровня, близкое к академическим 5%, как мы знаем, говорит о том, что гипотеза о случайности рынка может быть принята.

3. Итак, допустим, что положительные и отрицательные изменения индекса DJI чередуются случайным образом. Фактическая вероятность случайного изменения равна теоретической: в любой момент времени вероятность появления +1 или -1 близка к 0.5. В этом случае вероятность серий из двух, трех и более подряд изменений фондового индекса будет выглядеть, как это показано на следующем рисунке.

Рисунок 3.27. Биноминальное расгфеделение последовательных ишенеиий фондового индекса DJI

Вероятность последовательности

0.5*0.5= 0.25

0.25*0.5= 0.125

Здесь событие А соответствует росту индекса, а Б его падению. Тогда вероятность последовательности AAA, также как и любой другой последовательности из трех подряд изменений фондового индекса (АБА, ББА и т.п.) равна 0.125:

Nx 1 P(.>„. .O.i25

Так ли это?

Прежде чем ответить утвердительно на этот вопрос, на что нас подталкивает знание теории вероятностей, давайте разгадаем следующую задачку:

Какой ряд, по вашему мнению, более похож на случайнуто последовательность:

АБАААБББАБААБББАААБАБ АБАБАБББААБАБАББАААБА

В этом примере каждая серия содержит 11 букв «А» и 10 букв «Б». В первой серии вероятность смеиы знака равна 50% (смена букв произошла в 10 случаях из 20, что соответствует случайной последовательности), а во втором -70% (смена букв произошла в 14 случаях из 20, что значительно чаще

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [ 67 ] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]