назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


65

41.61

0.61

р(х = 1) =-= 0.3309

Тогда,

р{х2)\- \р(х = 0) + р(х = 1)] = 1 - [0.5448 + 0.3309] = 0.1243 или 12.43%. Биноминальное распределение

Биноминальное распределение является одним из наиболее интересных и важнейших распределений дискретных чисел. Дискретными называют те числа, которые могут принимать конечное, счетное количество значений.

Биноминальные распределения, как следует из самого названия, состоят из переменных, которые могут принимать только два значения в один момент времени и наступления события. Например, О или 1; "прибыль" или "убытки"; "угадал" или "не угадал"; "купил" или "продал"; "рост" или "падение" и т.д.

Распределение Пуассона

Когда известно среднеарифметическое значение события, чью вероятность необходимо определить, число j достаточно велико, а количество попыток к незначительно используется распределение Пуассона, которое описывается следующим образом:

р{хг)-,т№ (3.19)

р - среднеарифметическое; г - количество попыток.

Например. Вычислим вероятность того, что в течение ближайшего месяца фондовый индекс DJ1 по итогам дневной торговой сессии дважды резко упадет. Величину падения определим в 2% и более. Анализируя прошлые движения индекса DJI за период с 1915 по 1999 годы (1016 месяцев) можно отметить, что за это время всего произошло 617 падений на 2% и более. Таким образом, среднее число падений индекса DJ1 на 2% и более в среднем за одни месяц составляет 0.61.

Вероятность того, что в течение следующего месяца по крайней мере дважды по итогам дневной торговой сессии мы сможем наблюдать сильное падение фондсжого индекса DJI будет составлять:

р{х>1) = \~\р{х = 0)+р{х = Х)\

Для этого необходимо будет рассчитать отдельно вероятности одного и нулевого случая падения на 2% и более:

-0.61л f-лО

р{х = 0) =-- = 0.5448

О!



Математика и статистика Рисунок 3.22. Пример биноминального распределения

Результат сделки

Прибыль

Убыток

Второе обязательное условие для построения биноминального распределения - все события внутри одного эксперимента и эксперименты между собой должны быть независимы.

Третье условие - вероятность наступления одинаковьпс событий в каждом последовательном эксперименте (пробе) должна быть равна. При этом вероятность одного события внутри одного эксперимента может отличаться от вероятности наступления другого события.

Четвертое, и последнее, обязательное условие построения биноминального распределения - фиксированная длина ряда в каждом эксперименте (пробе).

Например. Предположим, что вы совершаете сделки с фьючерсными контрактами, а результаты этих сделок являются случайными и независимыми друг от друга, а вероятность каждого варианта результата равновероятна. Всего возможны три варианта последующего результата сделки: доход (+1), убыток (-1) и нулевой результат (-1). Нулевой результат признается убыточным, так как спрэд, комиссия и другие расходы, связанные со сделкой, оказывают негативное влияние на финансовый результат. Таким образом, вероятность положительного результата равна 33.33, а отрицательного - 66.67. Построим "дерево" биноминального распределения фхшансовых результатов для четырех подряд сделок.

Рисунок 3.23. Четыре шага биноминального распределения

Сделка

И (33.3%)

J .t3(3.7%)

+4(1.2%)

0(44.4%)

-2(44.4%)

Кг Г

+2(9.9%)

+1 (22.2%)

-1 (44.4%)

-3 (29.6%)

0(29.6%)

(39.5%)

(19.8%)



Для определения вероятности успеха при биноминальном распределении необходимо сначала рассчитать число комбинаций исходов j в выборке из « вариантов по следующей формуле:

С" - число сочетаний j исходов из п вариантов;

и - число вариантов (попыток, испытаний); } - число исходов (прибыли в нашем примере);

Зная количество успешных попыток можно рассчитать их вероятность:

Лп-jy

р - вероятность наступления исхода у,

(I -р) - вероятность наступления противоположного исходуу" события.

Например. Рассчитаем вероятность того, что 4 из 6 сделок у нас будут прибыльными, если вероятность успешной, прибьшьной сделки составляет 33.33%.

Количество успешных попыток:

С" = - = --- = - = 15 7!(м-7)! 4!(б-4)! 48

Вероятность достижения искомого результата:

p{j) =-!-0.33 (1 - 0.33"* = 15 * 0.0123 * 0.4444 - 0.0823 или

4!(6-4)!

8.23%.

Трииоминальное распределение

Триноминальное распределение является эквивалентом биноминального распределения. Здесь, в отличие от биноминального распределения, допускается три возможных варианта событий в результате каждого испытания.

Триноминальное распределение позволяет рассчитывать вероятность сложных цепочек и комбинаций событий, каждое из которых можст принимать три разных вида (исхода).

Например, построим триноминальную модель изменения фондового индекса DJI по итогам дневной торговой сессии. Существует три возможных варианта изменения индекса: рост более чем на 0.5% (+1), падение более чем на 0 5% (-1) и стабильность в диапазоне от -0.5% до +0.5% (0). Вероятность наступления этих вариантов признается равной соответственно 23.56%, 27.13% и 49.31%, что подтверждается эмпирическими данными, рассчитанными ранее.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]