назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [ 64 ] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


64

Так, умножение 1! * 0.9

С100%+10%, 100%-10%"

100%

100%

дает правильное

значение 0.99.

Другим способом, позволяющим изменение, является логарифмирование, логарифмы с разными основаниями, ио используют натуральные логарифмы. В нашем примере итоговую доходность можно было определить следующим способом;

правильно оценить процентное В принципе, могут применяться обычно в финансовой статистике

= ln

fllO

+ In

fioo

+ In

liooj

InoJ

= 0.0%, где

P,o - цена на момент первоначальной инвестиции;

P,i - цена на промежуточный момент, в нашем примере на 10 единиц выше Л;

Р,г - цена иа момент продажи актива, в нашем примере на те же 10 единиц ниже Л;

Таким образом, и цена никуда не сходила, и доходность составила 0%, что полностью соответствует истине.

При обычном способе определения доходности имеем:

(по

Г100 Л

llOO ;

Liio )

= -0.91%.

Здесь цена, как и в предыдущем расчете, никуда не сходила, а убыток возник. «Источником» убытков является, как вы уже поняли, неправильность примененной формулы. Дело адесь в том, что проценты изменяются с разной скоростью в зависимости от абсолютных изменений переменной: как мы уже могли заметить, рост переменной сопровождается более значительным увеличением процентов по сравнению с уменьшением переменной

используется исследователями при построении логарифмически нормального распределения.

Вторым отправным моментом, почему при работе на финансовых рынках эффективнее использовать не нормальное, а логнормальное распределение, является некорректность сложения процентов.

Например, если вы при инвестировании 100 единиц сначала получите доход в размере 10%, а затем убыток 10%, то это не означает, что в результате этих движений вы остались при своих. И действительно. Рост стоимости актива на 10% сопровождается абсолютным ее увеличением на 10 единиц - со 100 до 110. Последующее падение стоимости актива на 10% сопровождается абсолютным ее уменьшением на 11 (!) единиц - со 110 до 99. Для корректного нечисления процентных изменений обычно применяют правило не сложения процентов, а умножения.



Рисунок 3.19. Логнормальное распределение

Логнормальное распределение

Левосторонне смещение моды и медианы в логнормальном распределении объясняется тем, что процентное изменение значений в ряде неадекватно абсолютному изменению этих значений. Согласно вышеприведенного примера падение доходности на 10% и ее рост на те же 10% будет отражены в цейс как падение на 9.52 и рост на 10.52 соответственно. С увеличением процентов разница в абсолютных значениях становится еще более существенной.

Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины х, подчиняющейся закону логнормальиого распределения, вычисляется по следующей формуле:

Математическое ожидание: MX - fi-e Дисперсия: DXu] = е*" - е"*" Стандартное отклонение: сг, = -Jal , где

(3.16) (3.17) (3.18)

у - случайная величина, которая является натуральным логарифмом переменной х(у = 1п(х));

1Л - математическое ожидание случайной величины у, <jy - стандартное отклонение случайной величины.

Приведенными выше расчетами и примерами показываются преимущества логнормальиого распределения по сравнению с нормальным применительно к процентным данным.

Мода, медиана и среднеарифметическая логнормальиого распределения не совпадают.



Если случайная величина х распределена логнормально

Тогда >> (логарифм случайной величины дг) 1аспр<етелен нормально

Логнормальное распределение, как правило, используется при оценке опционов и расчете доходности портфельных стратегий.

Так как на практике длина любого ряда наблюдений не признается бесконечной, то можно обнаружить одно отклонение теоретического логнормального распределения от эмпирического. Это отклонение заключается в том, что <свост» распределения, который теория зачастую отбрасывает как маловероятный и незначительный, в результате суммирования бескс«ечио далеких значений накапливает достаточно существенную вероятность. На практике рынок оценивает вероятность появления правого оконечного, граничного значения в логнормальном распределении значительно выще. чем это предписывается теорией. Данный факт с успехом можно применять при работе с опционами, которые находятся далеко «вие денег» и которые при их оценке значительно недооценены.

Рисунок 3.21. Логнормальное распределение и вероятностный «хвост» Логнормальное распределение

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [ 64 ] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]