Среднеарифметическое Мода Медиана

Рассматривая стандартное отклонение, нельзя ие обойти вниманием следующее значимое понятие из области статистического исследования финансовых рынков - распределение, которое также является одним из ключевых моментов теории вероятностей.

Распределением называют вероятность принятия случайной величиной какого-либо конкретного значения.

В результате исследования любого статистического ряда можно составить функцию распределения, которую иногда также называют плотностью вероятности.

Выделяют несколько основных типов распределений:

- нормальное распределение;

- логнормальное распределение;

- биноминальное распределение;

- распределение Пуассона.

Нормальное и логнормальное распределения являются непрерывными распределениями, а биноминальное и Пуг1ссона - дискретными распределениями. Главное отличие между непрерывными и дискретными распределениями заключается в характере исследуемых рядов. Так, непрерывными величинами можно признать процентные изменения цен, а дискретными - собственно цены. Если первые зачастую только после округления приводятся к целым значениям, то последние обычно изначально являются целыми, также как н большинство предметов в природе.

Результатом построения и анализа любого типа распределения будет вероятностная оценка наступления конкретного события нли ряда событий.

Наиболее известным и, наверное, наиболее распространенным в практической деятельности является нормальное распределение, иногда называемое распределением Гаусса. Данный вид распределения часто встречается в природе. Например, закону нормального распределения подчиняется случайная выборка людей по росту, весу и даже интеллектуальному развитию. Выглядит нормальное распределение как симметричная колоколообразная кривая. Среднеарифметическая ряда, подчиняющегося закону нормального распределения, равна моде и медиане этого ряда.

Рисунок 3.12. Нормальное распределение

Нормальное распределение

Если мы рассмотрим очень большое количество одновременных бросков двух игральных костей и накопим статистический ряд сумм этих костей, то значения в нем будут максимально приближены к нормально распределенным. Так как вероятность выпадения каждой отдельной грани игральной кости одинакова и равна приблизительно 0.167 (1/6), то, казалось бы, вероятность суммы двул игральных костей также равновероятна. Однако это не так. Составим таблицу всех возможных исходов одновременного выбрасывания двта игральных костей.

Таблица 3.2. Все возможные исходы суммирования результатов

Как мы видим, всего может быть 11 исходов этих сумм: 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8. 9. 10. II и 12. Если же мы составим таблицу распределения вероятности образования тех или иных сумм, то картина получится далекая от той. которую можно было бы предположить заранее.

Таблица 3.3. Распределение вероятностей суммарных результатов

На следующем рисунке мы виднм, что суммы двух игральных костей подчиняются закону нормального распределения

Математика и статистика Рисунок 3 13 Распределение вероятностей суммы двух играпьных костей

Если исследуемый ряд подчиняется закону нормального распределения, то большая часть всех значений этого ряда, а точнее в среднем 68.27% будут находиться в интервале плюс-минус стандартное отклонение от среднеарифметической. Еще большая значимость стандартного отклонения прн рассмотрении нормальных распределений в том, что в среднем 95.45% всех значений находятся в интервале плюс-минус два стандартных отклонения, а-99.73% в интервале три стандартных отклонения от среднеарифметической. Таким образом, зная величину стандартного отклонения, можно с достаточно высокой степенью достоверности - вероятность 99.73% - определить, что некая искомая величина будет находиться в определенном интервале

Рисунок 3.14. Нормальное распределение н три стандартных отклонения Нормальное распределение

§

Зет 2с с Средняя а 2с За