Если определить медиану по формуле (3.5), то ее значение составит средняя между интервалами 1.6650-1.6655 и 1.6655-1.6660, т.е. приблизительно 1.6655. А теперь рассчитаем медиану по методу накопленной частоты. Первоначально необходимо определтъ, в каком интервале необходимо

«искать» медиану, для чего вычислим среднюю накопленную частоту:

= 5«±1).1522,где 2

/- суммарная накопленная частота (в нашем примере 3043); п - количество наблюдений переменной/(17).

(3.6)

Таким образом, медиану нужно «искать» в интервале, в котором находится средняя накопленная частота, а именно в интервале от 1.6655 до 1.6660, где находится от 1411 до 1810 частностей (частных значений). Это утверждение основывается на том факте, что в интервал от 1.6615 до 1.6655 входит только 1410 частностей, что меньше 1522. Более точно медиану naiiacM графическим способом.

Рисунок 3.5. Графическое решение поиска медианы

Медиана, определенная графическим способом для анализируемого ряда составляет 1.6659, что является более точным ее значением по сравнению с 1.6655, найденным простым определением центрального значения ряда. При анализе интервальных рядов, каковые являются обычными для финансовых рынков, правильным является использование метода накопленной частоты.

Одним из наиболее важных центральных моментов является математическое ожидание.

Математическое ожидание является взвешенным по вероятности федним значением анализируемого рада случайных величин и обычно обозначается как MX. Формула для расчета математического ожидания выглядит следующим образом:

Л=1].А.где (3.7)

X, - случайная величинах;

р, - вероятность появления случайной величины; « - количество наблюдений переменной х.

Например. Определим математическое ожидание бросков игральной кости. У игральной кости шесть граней (1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность выпадения каждой грани равна 0.1667. Таким образом, математическое ожидание будет равно:

М\Г=1*0.1667+ 2*0.1667+ 3*0.1667+ 4*0.1667 + 5*0.1667+ 6*0.1667 = 3.5

Ддя азартных игр матожидание интерпретируется как средний выигрыш, которого можно ожидать при большом количестве игр. Среднее значение выигрыша, являющееся также ее матожиданием дает оценку выгодности игры. Так, если матожидание выше ноля, то игра называется выгодной. Если же

матожидание игры меньше ноля, то такая игра называется невыгодной. Безобидной игрой является игра с нулевым матожиданием.

Прн помощи матожидания также можно рассчитывать эффекптвность различных игр с денежными ставками, что очень важно в риск-менеджменте.

Например. Так, рассчитаем математическое ожндашю игры в рулетку, если играть только на «красное-черное». Прн это задано, что всего 38 игровых полей - 36 цифр (по 18 красных и черных полей), а также два «зеро». Таким образом, вероятность выигрыша при ставке на красное нли черное составляет приблизительно 0.4737 (18/38). В случае положительного исхода ставки мы получаем 1 жетон, а в случае неудачи теряем один жетон. Отсюда имеем отрицательное матожидание:

МХ=1* 0.4737 + (-1) * (1 - 0.4737) = -0.0526

Здесь мы видим, что математическое ожидание игры в рулетку при игры на «красное-черное» отрицательное н равно -0.0526. Данную игру, таким образом, можно назвать невыгодной. Произошло это по причине наличия среди игровых полей двух зеро, прн выпадении которых каш жетон забирает в свою пользу казино. В принципе, именно зеро и является прямым доходом казино во всех играх в рулетку.

Общепризкаиио, что любые игры в казино являются играми с отрицательным матожиданием. В этой связи следует привести следующее высказывание Ральфа Винца:

«В играх с отрицательным математическим ожиданием не имеется никакой схемы управления деньгами, которая сделает вас победителем»

Ralph Vince, «Portfoho management formulas: mathematical trading methods for the futures, options, and

stocks markets»

Как правило, любые игры с денежным выигрышем, будь это лотерея, ставки на ипподроме и в букмекерских конторах, игральные автоматы и т.п., являются играми с отрицательным математическим ожиданием. Поэтому участие в любой из них нельзя расценивать как источник стабильного дохода.

У вас может возникнуть закономфный вопрос: «А каково математическое ожидание финансовых игр?» С одной стороны, эти игры обладают всеми внешними атрибутами азартных нгр - спрэд и комиссионные являются своеобразными аналогами рулеточного зеро. Это дает основание говорить об отрицательном матожиданий. Однако финансовые игры имеют одно кардинальное отличие от азартных игр - главным действующим лицом в них является не господин случай, а человек. Если поведение человека прогнозируемо и подчиняется определенным закономерностям, то и рынок может быть прогнозируемым. В качестве подтверждения этих слов приведу слова Ральфа Винца:

«сЯ не поддерживаю концепцию случайного блуждания цен и не прошу, чтобы вы расценивали рынки как