Например. В представленной ниже матрице результатов показаны результаты игрока А в игре с нулевой суммой для двух участников:

Здесь, если игрок А выбирает стратегию аз, а игрок В стратегию Ь. го результат для игрока А составит -10, а для игрока В +10. Задача каждого игрока состоит в том, чтобы выбрать стратегию, максимизирующую искомый результат, учитывая стратегию другого игрока. Так, с точки зрения игрока А наилучшие реакции на три возможных стратегии игрока В составляет следующие пары: (bi, аз), (bi, аО, (Ьз, аз). Дпя игрока В наилучшие реакции иа три возможных стратегии игрока А составляют следующие пары: (aj, Ьз), (а;, bi), (аз, Ь:). Единственной пересекающейся стратегией здесь является пара (а;, Ьз). которая присутствует в наилучших реакциях обоих игроков. Таким образом, одновременный выбор 2-й и 3-й стратегий игроков А и В соответственно и будут являться решением настоящей матрицы результатов. Однако жизненная практика показывает, что не все так просто. Во-первых, игроки могут и не догадываться о наилучшем выборе, принимая решения на основании других решающих правил. Во-вторых, действия игроков очень редко бывают одновременными, что даст одному из игроков преимущество. В-трстькх, стратегий может быть неисчислимое множество. В-четвертых, в жизни матрицы результатов являются динамическими системами, в отличие от представленного выше статического примера.

Тем не менее, маркетмейкеры (в широком понимании этого слова) практически постоянно вынуждены соизмфять свои действия с поведением, как действительным, так и возможным, других участников, в том числе рыночной массой в целом.

Главной проблемой выбора наилучшей стратегии игры является недостаток и неопределенность информации Это предопределяет необходимость использования вероятностных методов в ходе решения матрицы.

К теории игр можно подойти также с той точки зрения, что рынок представляет собой сообщество игроков, в котором могут договор1ггься только крупные игроки. Соответственно, только они могут получить выгодч от сотрудничсства и максимизировать свои доходы Все остальные вынуждены действовать строго в одиночку и соперничать друг с другом и с крупными игроками. Согласно теории игроки, не сотрудничающие .между собой, неизбежно будут от соперничества терять. Это означает, что мелкие игроки получают выигрыш, только когда крупные игроки с ними делятся.

Например Бросая игральную кость, мы можем получить шесть возможных неходов - выпадение одной из шести граней игральной кости; I, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, можно определить вероятность выпадения одной из гранен, например, 3:

Р{х) = i я 0.1667 или 16.67% 6

Таким образом, вероятность выпадения одной из граней игральной кости (в нашем примере 3) составляет 16.67%.

Можно также определить вероятность выпадения одной из двух граней (например, 2 или 3). В этом случае используется правило сложения вероятностей, а вероятность рассчитывается следующим образом:

Р{х или у) = Р{х) + Р(у) = 0.1667 + 0.1667 = 0.3333 или 33.33%, где Р(х) - вероятность наступления случайного события х (в нашем примере

Р(у) - вероятность наступления случайного события (3).

Подход теории игр мне кажется более обоснованным для применения на финансовых рынках по сравнению с теорией случайных блужданий Причиной этого является, с моей точки зрения то, что

все последующие числа закономерных рядов порождены предыдущими, что и кто бы ни пытались оказать на них влияние

Теория вероятностей

Все сказанное в предыдущем пункте дает нам основание относиться к рыночным явлениям как к случайным и, соответственно, применять теорию вероятностей Таким образом, без понимания теории вероятностей предпринимать последующие шаги вряд ли имеет смысл.

Вероятность представляет собой количественную меру того, что какое-либо случайное событие произойдет. Вероятность может принимать значение в промежутке от О (невозможное событие) до 1 (событие, которое обязательно наступит). Иногда в)оятиостъ описывают в процентах. В этом случае границы значения вероятностей будут составлять 0% и 100% соответственно.

Классическая формула для определения вфоятности наступления случайного события х выглядит следующим образом.

Р(х) = -,тдс (3.1)

Nx - количество вариантов возможного наступления случайного события N - общее количество возможных исходов

Таким образом, вероятность выпаления грани с цифрой 2 или 3 равна 33.33%.

Правило сложения вероятностей используется для зависимых событий, когда одно случайное событие исключает наступление другого случайного события.

Если необходимо найти вероэтность одновременного наступления двух и более случайных событий, используется правило умножения вероятностей. При этом все события должны быть независимы друг от .гфуга.

Например. В результате одновременного броска двух игральных костей мы мсякем получить 36 различных комбинаций. 1-1,1-2,1-3, 1-4, 1-5,1-6, 2-1, 2-2, 2-3 и т.д. Для определения вдюятяости того, что в результате подбрасывания мы получим на хранях обеих игральных костей по единице, используем правило умножения вероятностей;

Р{х яу) = Р{х) * Р{у) = 0.1667 * 0.1667 = 0.0278 или 2.78%

Таким образом, вероятность одновременного выпадения на двух игральных костях граней с цифрами 1 равна 2.78%.