назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [ 93 ] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102]


93

Итак, верхняя граница безубыточности для продавца колл-опциона составит $18.15. а нижняя - $14.76.

верхняя граница безубыточности для продавца колл-опциона $18.15

2 года"~-~--

нижняя граница безубыточности для продавца колл-опциона $14.76

Рисунок 9.7. Область прибыли продавца колл-опциона

Для покупателя колл-опциона, если он все-таки реально заинтересован в приобретении означенного количества акций, нижняя точка безубыточности будет составлять $14.85 (16.50 -1.65).

Теперь остается совершить последний шаг - определить вероятность того, что рыночная цена через два года останется в границах безубыточности. Здесь-то и помогает знание волатильности (стандартного отклонения) рынка. И именно этот-то вопрос и является главным в определении стоимости опциона, главным и неизвестным. Недаром говорят: волатильность является объектом торговли в опционах.

Историческая волатильность может при этом навредить - достаточно вспомнить последствия изменения темпов падения рубля в августе 1998 года для российских банков. Плавное движение котировок рубля против доллара США в рамках валютного коридора практически в одночасье сменилось «штормом», разбившим не одну стратегию и расчет. Именно поэтому при работе с опционами рекомендуется использовать в первую очередь внутреннюю волатильность, историческую лишь имея в виду.

Как же рассчитать и откуда взять внутреннюю волатильность? Одним из самых простых способов является получение значения такой волатильности напрямую с рынка, уже оценивающего подобные опционы. Можете также попытаться скорректировать превалирующую на рьшке внутреннюю волатильность на значение средней исторической волатильности выбранного инструмента. Результатом определения внутренней волатильности станет значение стандартного отклонения.



где Z, = •

14.76-16.41

= 0.725:

= 0.6875.

Таким образом, получается, что вероятность того, что рьшочная цена через два года останется в расчетном коридоре от $14.76 до $18.15, составляет 52.07% (100% - 47.93%).

Дальше можно рассчитать, насколько целесообразна продажа колл-опциона, для чего используем формулу математического ожидания:

МО=0.5207Х1.65 - 0.4793ХХ,

где X - средняя сумма убытка, который получит продавец колл-опциона с вероятностью 47.93%, оставивший в своей собственности пакет акций компании ABC.

Данная величина, к сожалению, неизвестна. Однако можно рассчитать цену, где математическое ожидание продажи колл-опциона окажется нулевым, нулевым отдельно для верхней и нижней границ:

= 0-2658 • 1.6э +18 15 1 87 15 20.02; 0.2342

price, = 14.76 - - = 14.76 -1.72 = 13.04

0.2451

То есть если рыночная цена окажется в пределах от $13.04 до $20.02, то математическое ожидание получения прибыли от продажи колл-опциона для его продавца будет положительным. То есть если мы ждем, что рьшок останется (теперь уже с вероятностью максимально близкой к 100) в пре-

Итак, закончим наше маленькое исследование сермяжной правды опционов.

Для этого нам необходимо оценить вероятность того, что цена через два года (здесь также необходимо сделать предположение о колл-опционе как опционе европейского типа) останется в коридоре от $14.76 до 18.15, т.е. продажа колл-опциона будет являться экономически целесообразной.

Зная внутреннюю волатильность выбранного инструмента для заданного периода времени (два года), по формуле (3.13) можно рассчитать вероятность роста цены выше верхней границы ($18.15) и вероятность падения ниже нижней границы ($14.76).

Например, при значении стандартного отклонения акций компании ABC в 2.4 на периоде в два года вероятность составит

Р = P(z,) + Piz) = 23.42% + 24.51% = 47.93%, 118.15-16.41



делах от $13.04 до $20.02, то продажа колл-опциона с оставлением акций компании ABC в своей собственности будет экономически целесообразной. Соответственно покупателя колл-опциона будет интересовать эта сделка, если он ожидает снижение цены или ниже $13.04 (если, конечно же, он действительно хочет купить акции), или выше $20.02.

Вот так вкратце выглядит элементарная логика определения стоимости опционов, во главе угла которой стоит оценка экономической целесообразности через математическое ожидание.

Основным узким местом при этом является знание внутренней волатильности базового актива, на который выписывается опцион (стандартного отклонения).

Если вы захотите рассчитать теоретическую стоимость опциона с использованием более серьезного и точного подхода, то для это можно использовать одну из следующих моделей.

Есть несколько различных теоретических моделей зависимости цены опциона от перечисленных выше переменных. Эти модели различаются особенностями оцениваемых активов (акций, товаров, фондовых индексов, валют и т.п.), а также отличаются от сделанных предположений. В то же время все эти модели используют формулы для расчета «справедливой» цены (fair price) при текущих значениях переменных и по этой причине цены, полученные при расчете каждой модели, сильно не различаются.

Теоретические модели помогают оценить, сколько должен стоить конкретный опцион в конкретный момент времени, хотя полученная оценка и не будет являться истиной в последней инстанции.

Однако, как правило, встречается ситуация, когда реальная цена сильно отличается от цены «справедливой». В подобных ситуациях в теоретической модели вместо исторической волатильности, которую вычисляют по предыдущим данным ценового ряда, используется другая ее величина. Последняя подбирается так, чтобы справедливая цена совпала с реальной рыночной. Как мы уже знаем, эту волатильность называют внутренней (implied volatility). Этот подход хотя и ущербен в силу отсутствия строгой научности, но широко применяется практиками торговли опционами.

Использование теоретических моделей ценообразования опционов позволяет трейдерам вычислять прогнозную стоимость опциона в будущем. Если трейдер имеет какие-либо предположения о дальнейшем развитии рынка (например, через 15 дней цена актива вырастет на 5%, волатильность уменьшится на 2%, а процентная ставка останется неизменной), то он может рассчитать будущую цену опциона.

Наиболее распространенной моделью для расчета цены опциона является модель Блэка-Шоулса (Black-Scholes),разработанная Фишером Блэ-ком (Fischer Black) и Майроном Шоулсом (Myron Scholes) в начале 70-х годов. Кстати, за развитие теории ценообразования опционов Роберту Мер-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [ 93 ] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102]