друг относительно друга, о чем говорит конкретное значение бета-коэффициента.
Если > 1, это означает, что изменчивость доходности инвестиции в конкретную акцию выше, чем доходности инвестиций в рыночный портфель или один из фондовых индексов. Такую акцию называют агрессивной.
Если О < < 1, это означает, что изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию ниже, чем доходности инвестиций в рыночный портфель или один из фондовых индексов. Такую акцию называют оборонительной.
Если = 1, то изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию будет точно соответствовать изменчивости среднерыночной доходности рьшочного портфеля или фондового индекса.
Если Р = О , это означает, что изменчивость доходности инвестиций в конкретную акцию практически не зависит от изменчивости доходности рьшочного портфеля или фондового индекса.
Значение бета-коэффициента меньше нуля отражает отрицательную корреляцию между сравниваемыми объектами. Например, рост акции будет сопровождаться снижением фондового индекса и наоборот. Интерпретация конкретных значений бета-коэффициента аналогична приведенной выше, за исключением наличия отрицательной корреляции.
Пример. Вычислим историческую бета для акций компании Microsoft (тикер MSFT), используя данные о еженедельной доходности за период с 1 января 1999 года по 12 апреля 1999 года и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе фондового Ш1декса S&P 500.
| | S&P 500 | MSFT | | (у,-у) | | |
| 12/04/99 | -2.59% | -8.38% | -2.75% | -9.60% | 26.4% | 754% |
| 05/04/99 | 4.26% | 2.02% | 4.11% | 0.80% | 3.3% | 16.85% |
| 29/03/99 | 0.44% | 3.59% | 0.28% | 2.37% | 0.7% | 0.08% |
| 22/03/99 | -0.95% | 4.50% | -1.11% | 3.27% | -3.6% | 1.23% |
| 15/03/99 | 0.44% | 6.45% | 0.28% | 5.23% | 1.5% | 0.08% |
| 08/03/99 | 1.00% | 3.73% | 0.84% | 2.51% | 2.1% | 0.71% |
| 01/03/99 | 3.45% | 2.84% | 3.29% | 1.62% | 5.3% | 10.83% |
| 22/02/99 | -0.64% | 2.37% | -0.79% | 1.15% | -0.9% | 0.63% |
| 16/02/99 | 0.42% | -6.39% | 0.26% | -761% | -2.0% | 0.07% |
| 08/02/99 | -0.41% | -2.15% | -0.57% | -3.37% | 1.9% | 0.32% |
| 01/02/99 | -2.94% | -8.21% | -3.09% | -9.44% | 29.2% | 9.56% |
| 25/01/99 | 3.98% | 11.69% | 3.82% | 10.47% | 40.0% | 14.61% |
| 19/01/99 | -1.32% | 5.06% | -1.47% | 3.84% | -5.7% | 2.17% |
| 11/01/99 | -2.96% | -0.03% | -3.11% | -1.25% | 3.9% | 9.67% |
Сумма | | 2.18% | 17.09% | | | 102.10% | 74.35% |
Среднее значение | 0.16% | 1.22% | | | | |
DX = al = -= = 5.72%.
И заключительным уже шагом вычислим бета-коэффициент для акций Microsoft:
Итак, исторический бета-коэффициент акций Microsoft за анализируемый период составил 1.37, что больше единицы. Таким образом, инвестиции в данные акции сопряжены с более высоким риском по сравнению с динамикой среднерыночной доходности, за базу которой мы взяли фондовый индекс S&P 500. Инвестиции в акции Microsoft по итогам проведенного расчета признаются агрессивными.
Бета-коэффициенты можно также рассчитывать для любых других финансовых инструментов - от товарных фьючерсов (в качестве рыночных портфелей здесь удобно использовать индексы товарных фьючерсов СКВ и GSCI) до валютных котировок рьшка FOREX. При этом нужно только помнить, что оцениваются доходности инвестиций, а не абсолютные изменения цен.
Пример. Вычислим историческую бета для фьючерсов на сахар #11 (тикер SU), используя данные о ежемесячной доходности за период с февраля 1997 года по апрель 1999 года и сравнивая их с доходностью инвестиций в портфель, составленный на основе индекса товарных фьючерсов CRB.
| | SU, % | CRB, % | (.,-Зс) | {у,-у) | {,-\у1-у) | |
| | | | | | | |
| 01/04/99 | -13.20 | -1.36 | -0.17 | -9.32 | 1.59 | 0.03 |
| 01/03/99 | -5.59 | 4.85 | 6.04 | -1.71 | -10.33 | 36.52 |
| 01/02/99 | -8.88 | -3.58 | -2.39 | -5.00 | 11.94 | 5.71 |
| 04/01/99 | -12.26 | -0.77 | 0.42 | -8.38 | -3.48 | 0.17 |
| 01/12/98 | -6.00 | -2.15 | -0.96 | -2.12 | 2.03 | 0.92 |
| 02/11/98 | 6.93 | -3.87 | -2.68 | 10.81 | -28.95 | |
| 01/10/98 | 0.39 | -0.01 | 1.18 | 4.27 | 5.04 | 1.39 |
| 01/09/98 | -4.08 | 3.89 | 5.08 | -0.20 | -1.00 | 25.85 |
| 03/08/98 | -11.58 | -5.01 | -3.82 | -770 | 29.42 | 14.59 |
| 01/07/98 | 0.55 | -4.02 | -2.83 | 4.43 | -12.55 | 8.02 |
Первоначально необходимо рассчитать ковариацию между переменными MSFT и S&P 500:
Ь-.-)(У.-У) 102.10
cov = = --=-= 7.85%.
п-1 14-1
Следующим шагом рассчитаем дисперсию ряда данных S&P 500:
~гГл 14-1
| | | | | | | |
| 01/06/98 | 0.11 | -0.59 | 0.60 | 3.99 | 2.40 | 0.36 |
| 01/05/98 | -2.88 | -3.60 | -2.41 | 1.00 | -2.41 | 5.82 |
| 01/04/98 | -8.77 | -2.15 | -0.96 | -4.89 | 4.69 | 0.92 |
| 02/03/98 | -0.10 | 0.54 | 1.73 | 3.78 | 6.56 | 3.01 |
| 02/02/98 | -4.38 | -2.88 | -1.69 | -0.49 | 0.83 | 2.84 |
| 05/01/98 | -5.79 | 2.29 | 3.48 | -1.91 | -6.64 | 12.12 |
| 01/12/97 | -1.04 | -2.72 | -1.53 | 2.84 | -4.35 | 2.35 |
| 03/11/97 | -1.54 | -1.87 | -0.68 | 2.34 | -1.60 | 0.46 |
| 01/10/97 | 2.27 | -1.24 | -0.05 | 6.16 | -0.32 | 0.00 |
| 02/09/97 | -1.80 | 0.44 | 1.63 | 2.08 | 3.39 | 2.66 |
Сумма | -7765 | -23.79 | | | -3.72 | 130.91 |
Среднее значение | -3.88 | -1.19 | | | | |
Первоначально необходимо рассчитать ковариацию между переменными SU и CRB:
(х,~х)(у,-у)
-3.72
= -0.20.
п-1 20-1
Следующим niaroM рассчитаем дисперсию ряда данных CRB:
DX = at=-
130.91
= 6.89.
п-\ 20-1
В заключение вычислим бета-коэффициент для фьючерса на сахар #11:
al 6.89
Так как бета-коэффициент фьючерсов на сахар за рассмотренный период оказался ниже О, то это говорит об отрицательной взаимосвязи индекса товарных фьючерсов CRB и фьючерса на сахар. Величина -0.03 указывает на то, что инвестиции во фьючерс на сахар практически никак не могут зависеть от инвестиций в CRB.
Продолжение