16 ООО 12000 8 ООО 4000 О

-4000 -8000 -1ZOOQ ~16D00 -2D00O -24000 -280ОО -3200О -ЗБООО -40000 -440D0

4еОО 470Q 480О 4900 SOOO 5100 520а 5300 S4Qa

Рис. 19. Коррекция позиции 29 апреля: продажа 5 фьючерсов

Наклон позиции характеризуется коэффициентом дельта, который для европейских опционов на фьючерс рассчитывается по формулам:

• для опциона колл Д„

• для опциона пут = -е N{-di),

где использованы те же обозначения, что и в (7). В рассмотренном примере для одного опциона = 0.523 , Д, = -0.477, соответственно, дельта всей комбинации равна

Д= 100*0.523 - 100*0.477 = 4.6.

эоооо

29 ООО 20000 1SOOO IQOQD SOQO О

-5О0О -10000 -15000 -ZOOOO -2SOOO

-зоооо -ззооо

-40000 -45000

40000

зоооо

20000

юаоо о

-10000 -20000

-зоооо

-40000

Рис. 20. Позиция 30 апреля: F = 4765, 100 5000 call @ 220, 100 5000 put @ 230, -5 fut @ 5000

4350 4SOO 4Ё50 4800 4950 5lOO S2SO 54О0

Рис. 21. Коррекция позиции 30 апреля: покупка 30 фьючерсов

На следующий день фьючерсная котировка падает до 4765, цена опциона колл уменьща-ется до 150, а опциона пут возрастает до 370. Опционная волатильность комбинации равна 35.4%. График позиции показан на рис. 20. Сечение кривой стоимости на текущей фьючерсной цене равно 8175 и показывает прибььть„которая образуется при закрытии фьючерсных и опционных позиций (без учета спрэдов и комиссионных). Если трейдер намерен удерживать позицию, то необходимо учесть, что дельта позиции равна -30.45. В случае ожидания дальнейщего падения фьючерсной цены можно оставить позицию с и.меющимся наклоно.м, однако если такой уверенности нет, то лучше ликвидировать образовавшийся наклон покупкой 30 фьючерсов по цене 4765. Результат коррекции изображен на рис. 21. Позиция с нулевой дельтой называется дельта-нейтральной, а ее поддержание обеспечивается регулярными фьючерсными коррекциями - динамическим хеджем.

На рассматриваемую позицию влияют три фактора:

• колебания фьючерсной цены, независимо их от направления, увеличивают ее стоимость;

• временной фактор приводит к падению стоимости;

• рост опционной волатильности увеличивает стоимость, падение - уменьшает

Если предположить, что последний фактор отсутствует - опционы ежедневно котируются исходя из опционной волатильности 31.8%, - то первые два фактора в среднем уравновешивают друг друга при условии, что фактическая волатщтьность фьючерсной цены также оказывается равна 31.8%. Если же фьючерс более подвижен, то происходит постепенное нарастание стоимости позиции с учетом вариационной маржи по фьючерсам (следует отметить, что при росте фьючерсной цены необходимо продавать фьючерсы, а при падении - покупать). Последний фактор в данном примере также оказывает положительное воздействие, поскольку более высокая волатильность фьючерса влечет за собой и рост опционной волатильности.

Дополнительные сведения по торговле фьючерсами и опционами можно найти в методическом пособии «FORTS - фьючерсы и опционы в РТС», подготовленном Управлением срочного рынка Фондовой биржи РТС. По вопросам, связанным с функционированием FORTS, просьба обращаться по адресу:

Фондовая биржа РТС, 125267, Москва, ул. Чаянова, д. 15, к. 5 Тед (095)705-9031 Факс (095) 973-4236 E-mail: info@rts.ru www.rts.ru

Лоренс Дж. МакМиллан МАКМИЛЛАН ОБ ОПЦИОНАХ

Набор О. Жукова Компьютерная верстка А. Антипова Корректор Л. Мальцева

Изд. лицензия ИД № 01007 от 18 февраля 2000 г. Подписано в печать 25.10.02. Формат 70 X 100/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 28,5. Уч.-изд. л. 26,1. Тираж 1000 экз. Зак. N° 7502

Издательство «ИК «Аналитика» 103012, Москва, ул. Варварка, 6

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Можайский полиграфический комбинат» 143200, г. Можайск, ул. Мира, 93.