назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [ 137 ] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144]


137

406 УСЛОВИЯ И ДАТЫ ИСТЕЧЕНИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ ОПЦИОНОВ

Базовый актив

$/пункт движения

Дата истечения

(Orange Juice) S50 (388,0-389,0)

Платина (Platinum) $400 (54,00-55,00)

Свиная грудинка (Pork $50 (525,0-526,0) Bellies)

Серебро, СОМЕХ $50 (653-654) (Silver, СОМЕХ)

Соевые бобы (Soybeans) $100 (187,0-188,0)

Соевая мука (Soybean Meal)

Соевое масло (Soybean Oil)

Индекс S&P 500 (S&P 500 Index)

Сахар №11 (Sugar #11)

Швейцарский франк (Swiss Franc)

Казначейские векселя (T-Bills)

Долгосрочные казначейские облигации (T-Bonds)

Среднесрочные казначейские облигации (T-Notes)

Пшеница (Wheat)

$600 (25,00-26,00)

$500 (443,00-444,00)

$1120(11,00-12,00)

$1250 (69,00-70,00) $2500 (95,00-96,00)

$1000 (со 105-00 до 106-00)

Как и у Долгосрочных казначейских облигаций

$50 (314-315)

Вторая пятница предьщущего месяца

(Смотрите календарь)

Вторая пятница предьщущего месяца

Пятница, предшествующая последнему рабочему дню предьшущего месяца не менее чем на пять рабочих дней

Пятница, предшествующая последнему рабочему дню предьщущего месяца не менее чем на пять рабочих дней

Пятница, предшествующая последнему рабочему дню предьшущего месяца не менее чем на пять рабочих дней

Третья пятница

Вторая пятница предьщущего месяца (в декабре - вторая пятница декабря)

Вторая пятница перед третьей средой

(Смотрите календарь)

Пятница, предшествутошая последнему рабочему дню предьщущего месяца не менее чем на пять рабочих дней

Как и у Долгосрочных казначейских облигаций

Пятница, предшествутощая последнему рабочему дню предьщутцего месяца не менее чем на пять рабочих дней

Примечания: LBD - последний рабочий день. Если месяц не утсазан конкретно, предполагается месяц опционного контракта; «предьщущим месяцем» называется месяц, предшествующий месяцу опционного контракта.



приложение С

Опционные модели

Модель Блэка-Шоулза

Стоимость = X N(d i)-sx е"" х N{d2),

где

In-+

- г-

vxvr

Переменные данной модели:

р цена акции

S цена исполнения

/ время до истечения, в годах

г текущая процентная ставка без риска, обычно - ставка по 90-дневным Казначейским векселям In натуральный логарифм

N(d) кумулятивная функция нормального распределения V волатильность (годовое стандартное отклонение)

Кумулятивная функция нормального распределения может быть аппроксимирована следующим полиномом (многочленом). Во-первых, вычислите значения «х», «у» и «z». Чтобы найти N(0:

г = 0.3989423е у = 1/(1 + 0.23164191 а I)

х = 1 - ф.330274/ - 1.82125> + 1.781478/ - 0.356538у + 0.31938151)

Тогда N{a) = х, если d>Q или N(q) = 1 - х, если d< О

Греки могут быть вычислены из формулы модели оценки опциона через взятия частных производных. Например,

Дельта = M;£/i) е-х/2

Гамма =

л: = In

p/(s{l +/•)) /(v))+vV7/2



Биномиальная модель

Биномиальная модель предполагает больший объем вычислений, чем модель Блэка-Шоулза, и кто-то считает ее точнее, поскольку позволяет вводить собственное распределение цен. При современном быстродействии компьютеров объем вьиислений перестал иметь такое значение, как раньше. Эта модель также известна как биномиальная .модель Кокса-Росса-Рубинштейна или C-R-R-модель.

Сначала строится сетка, как показано на Рисунке С.1. Левая сторона решетки представляет текущую цену акции. После этого, основываясь на заданной вероятности, определяются цены акции по всей сетке. Пролеты сетки - это периоды времени, которые трейдер может рассматривать от текущего момента до истечения (в реальной практике для оценивания опциона может использоваться до 50 временных периодов).

Б приведенном примере сетки принято, что цена акции может совершать лишь два движения: за каждый период времени она либо повысится на 20%, либо понизится на 20%. Допустим, мы вьщелили всего три периода. В этом простом примере акция должна после трех периодов времени быть на одном из уровней - 172.8,115.2,76.8 или 51.2. Каждый более высокий узел в 1.2 раза больше предьщущего, в то вреш как каждый более низкий узел составляет 0.8 от величины предьщущего узла.

Как только процесс завершен, внутренняя стоимость опциона на правой стороне решетки определяется легко. Например, если мы пытались оценить опцион колл с ценой исполнения 100, истекающий через три периода, то на .момент истечения стоимость опциона может быть следующей.

Цена акции Стоимость опциона на момент истечения

172.80 72.80

115.20 15.20 76.80 О

51.20 О

Теперь нам бы хотелось узнать, с какой вероятностью возникают эти движения. Модель С-Р-Р дает нам следующую формулу:

p={R-d)l{u-d),

где р = вероятность движения вверх г = безрисковая процентная ставка / = время до истечения в годах и = размер движения вверх d = размер движения вниз

В нашем простом примере размер движения вверх, «а», равен 1.2 (повышение на 20%), в то время как размер движения вниз равен 0.8 (понижение на 20%). Далее, в целях упрощения, допустим, что R = 1.04. Тогда мы можем вычислить:

/) = (1.04-0.8)/(1.2-0.8) = 0.6

Таким образом, р = 0.60, поэтому существует 60-процентный шанс роста акции за данное время и, понятно, шанс ее снижения составляет 40%. Это чем-то похоже на логарифмически нормальное распределение в том, что шансы роста акции превышают шансы ее снижения.

Вся эта информация объединена на Рисунке С.1: показаны цены акции в каждом узле, а также вероятности перехода в каждый из этих узлов - числа в скобках. Узел, у которого есть

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [ 137 ] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144]