Прямой, или форвардный (forward) наклон волатильности имеет вид, противоположный виду обратного наклона, как следовало этого ожидать. Обычно он появляется на различных рынках опционов на фьючерсы, особенно на рынках зерновых опционов, хотя и на рынках опционов на металлы прямой наклон волатильности тоже часто превалирующий. Менее часто, но все же с определенной периодичностью прямой наклон волатильности возникает на рынках кофе, какао, апельсинового сока и сахара.

Следующие данные показывают, как выг.чядит прямой наклон волатильности для мартовской кукурузы при цене мартовского фьючерса 745.

Опцион Подразумеваемая волатильность (%)

Март-675 15.8

Март-700 16.2

Март-725 17.7

Март-750 19.8

Март-775 21.9

Марг-800 23.8

Марг-825 24.8

Март-850 26.9

Март-875 28.8

Март-900 30.7

При прямом наклоне на более высоких ценах исполнения волатильности повышаются.

Появление прямого наклона волатильности характерно на рынках, где ожидания повышающихся ценовых движений очень оптимистичные. Это не означает, что все настроены по-бычьему, а определяется опасениями очень крупного движения вверх - возможно, в течение нескольких дней закрытия по верхнему лимиту, которое могло бы произойти и нанести серьезный ущерб продавцу непокрытых опционов ко.лл "вне денег".

Иногда можно видеть оба типа наклона в одно и то же время, когда они начинаются от какого-то страйка в обоих направлениях. Эти случаи достаточно редки, но временами могут возникать на рынках металлов.

Следующий наклон взят из реальных цен опционов на золото при цене апрельского золотого фьючерса 390.

Опцион Подразумеваемая волатильность (%)

Апрель-350 10.7

Апрель-360 10.0

Апрель-370 8.8

Апрель-380 8.2

Апрель-390 8.0

Апрель-400 9.6

Апрель-410 11.2

Апрель-420 13.1

Апрель-430 14.9

Апрель-440 16.6

Апрель-450 18.3

Опционы "около денег" наименее дорогие, в то время как опционы "вне денег" более дорогостоящие и на нижних, и на верхних страйках. Это двойной наклон волатильности (dual volatility skew).

В случаях наклона волатильности можно в идеальной ситуации создавать позиции, в которых вы одновременно продаете дорогие и покупаете дешевые опционы на одинаковый базовый инструмент Далее, если peajibHoe ценовое движение базового инструмента вписывается в нормальную ценовую фигуру (модель), позиция будет прибьшьной. В сущности, вам предлагается отличная возможность торговать двумя различными волатильностями по одной базовой ценной бумаги - это очень близко к сделке с гарантированной прибьшью, как и в любых аналогичных ситуациях.

Ценовые распределения

Прежде чем приступить к особенностям торговли наклоном волатильности, кратко обсудим вид распределения цены акции. Движения цены акций и товаров часто описываются математиками как соответствующие стандартным статистическим распределениям. Наиболее распространенный тип статистического распределения - нормальное распределение, знакомое многим людям, даже никогда не слушавшим курс статистики.

На Рисунке 6.19 показана «колоколообразная кривая» - график нормального распределения. Центр графика - то место, где находится средний член оцениваемой популяции (в данном случае представитель населения). То есть большинство людей очень близки к среднему распределению, и очень немногие находятся значительно выше или значительно ниже среднего. Нормальное распределение используется различными способами ддя описания населения в целом: например, для получения результатов тестов на IQ (коэффициент интел-

Рисунок 6Л9

КОЛОКОЛОБРАЗНАЯ КРИВАЯ, ИЛИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Стандартные отклонения

лекта) или среднего роста взрослого человека. В нормальном распределении результаты .могут находиться на неограниченном расстоянии выше или ниже средней, называемой также медианой. Таким образом, оно не может быть полезным для описания движений цены акции, поскольку цены акций могут расти до бесконечности, а упасть только до нуля.

Для описания движений цены акции, как правило, применяется другое статистическое распределение, называемое логарифмически нормальным распределением (изображено на Рисунке 6.20). Высота кривой в различных точках - это вероятность того, что цены акции окажутся на этих уровнях. Наивысшая точка кривой находится как раз на уровне средней, отражая концентрацию большинства результатов рядом с этой ценой, как бьшо при нормальном распределении, показанном ранее. В терминах цен акции, если средняя цена определена в качестве сегодняшней цены, то после некоторого периода времени в большинстве случаев акция будет находиться относительно близко к средней. Логарифмически нормальное распределение допускает неограниченный рост цен акции, но не позволяет ценам упасть ниже нуля. На самом деле до нуля акции падают редко.

Математики затратили много времени, чтобы определить реатьное распределение движений цен акций. Относительно реального распределения есть некоторые разногласия. Тем не менее логарифмически норматьное распределение, как правило, принимается в качестве разумной аппроксимации движения цен. Речь идет не только о ценах на акции. Это могут быть цены фьючерсов, цены индексов или процентные ставки.

Обычно цены опционов отражают распределение цен, которому согласно ожиданиям, будет следовать цена базового инструмента. Например, модель Блэка-Шоулза основана на логарифмически нормальном распределении цен. Однако, когда существует наклон, он вызывает другое распределении цен. На Рисунке 6.21 показан график прямого наклона на рынках зерновьгк и металлов. Сравните его с графиком логарифмически нормального распределения на Рисунке 6.20. Вы видите, что он имеет существенно отличающуюся форму:

Рисунок 6.20 ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Базовая цена