назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


9

зирует сумму квадратов отклонений фактического значения dt, определяемого уравнением (2.0), от его тренда. Муир также показал, что если прогноз осуществляется на достаточно большой промежуток времени (теоретически! на бесконечно большой), то

Ut Adt + {I - А) ut-x- (2.4)

Если к тому же bt вычисляется на основе уравнения (2.2), то несмещенной оценкой ожидаемого значения показателя с периодом учреждения т будет

J,, = u, + btl- + x-l. (2.5)

3) Метод двойного сглаживания Брауна Как показал Браун [3], в условиях линейного тренда простое экспоненциально взвешенное среднее (уравнение (1.8)) всегда меньше линейного тренда на величину

где X-коэффициент наклона в процессе, определяемом уравнением (2.0). Браун показал также, что двойное экспоненциально взвешенное среднее задаваемое уравнением

(7-aw + (I-a)u-i, (2.6)

также меньше первоначального скользящего среднего Ut на ту же величину, на которую Ut меньше dt (рис. 2.5). Таким образом, за оценку текущего значения dt,можно взять

ft = ut- (щ - Щ)у т. е. /

fi-2ut-ut. (2.7)

Однако в условиях устойчивости можно фактическую разность приравнять к ее оценке, поэтому

где Я заменяется своей оценкой Ь. Отсюда

Ь,{и,~щу (2.8)

1-ос

Итак, прогноз dt на период / + т равен:

f,, = /, + 6,T, (2.9)

ft2u,-u,-\j{Ut-litix, (2.10)



в случае прогноза иа один момент времени (т = 1) предыдущая формула упрощается:

(2.11)

Достоинство метода Брауна в однопараметричности, вследствие чего он легко реализуется с помощью двухмасштабной номограммы (рис. 2.6).

Переходный период

Рис. 2.5. Отставание экспоненциально взвешенной средней от фактического значения в случае линейно-аддитивного тренда

4) Метод адаптивного сглаживания Брауна Согласно второму методу Брауна предполагается, что если, например, ряд значений продаж или спроса можно описать некоторой моделью, то логичнее всего было бы применение регрессионного анализа (когда минимизируется сумма квадратов) на основе взвешенной регрессии, т. е. большее внимание необходимо уделить более свежей информации. Кажется весьма разумным, что с точки зрения прогноза важность каждого 1аблюдения при отсчете справа налево должна с каждым моментом в)емени убывать. Значит, если в момент времени t прогноз продаж \ли спроса на момент времени t + т описывается уравнением \

dtt = Go + а{1 + ДоХ 4- ги (2.12)

где ti - случац*1ое Отклонение с нулевым средним, то, задаваясь некоторым у (соответствующим уровню ежемесячного дисконтирования



наблюдетий), ja !1(!рмент времени t выберем До. о, и так, чтобы

Другими словами, консганты а, ах и 2 на момент времени f выбираются так, чтобы взвешенная сумма квадратов отклонений между на блюдаемыми и ожидаемыми значениями обращалась в минимум. Оче-

100-1

lOOi

1О0-1

100-]

100-1

lOOi

100-1

, (1 -о) D 0-

(1 -or] D

1 1

Указания

2a D

t* T

Найти u, соединив прямой линией точки Провести прямую между значениями и и и продлить ее до пересечения с осью f ,. Наидеинос значение f на следующем этапе вычисления прогноза равно значению и, ,.

Рис. 2.6. Обобщенная номограмма вычисления прогноза на т моментов времени вперед в случае линейно-аддитивного тренда (метод двойного сглаживания Брауна)

видно, осуществлять на каждом шаге прогноза такую сложную процедуру не имеет смысла. Метод Брауна основывается на очень простом способе вычисления оценок по методу взвешенных наименьших квадратов 4/ в случае линейно-аддитивного тренда.

Для модели линейно-аддитивного тренда оценка по взвешенному мет)ду наименьших квадратов равна:

(2.13)

(2.14) (2Л5) (2.16)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]