3. Для вычисления экспоненциально взвешенного среднего щ требуются всего два значения: прошлое значение среднего (a-i) и те-купчее значение (d).

Сравнивая методы скользящего и экспоненциально взвешенного среднего можно показать, что при условии равенства «среднего значения степени старения данных» (или чувствительности прогноза)

• (1.9)

Типичные значения а, используемые в области экономического и промышленного прогнозирования, лежат в пределах от 0,05 до 0,3. Это означает, что длина усреднения в скользящем среднем с точки зрения чувствительности прогноза может быть найдена в соответствии с п по следующей таблице.

Значит, если выбранное значение а равно 0,1 («наиболее популярное»), то для применения скользящего среднего необходимо запомнить 18 прошлых значений показателя, что, очевидно, непрактично.

4. Чувствительность экспоненциально взвешенного среднего в целях повышения адекватности прогностической системы может быть в любой момент времени изменена путем изменения величины а. Чем выше а, тем выше чувствительность среднего; чем ниже а, тем устойчивее становится экспоненциально взвешенное среднее. На практике не рекомендуется брать значения ниже 0,05, так же как и выше 0,3. И наконец, если более подходящими оказываются более высокие значения а, то это указывает на нарушение условий стационарности, т. е: простое экспоненциально взвешенное среднее, описанное в настоящей главе, становится неприемлемым, и необходимо применять другие, более сложные модели, описывающие случай нестационарного поведения показателя (см. гл. 2). Вместе с тем на практике встречаются модели скользящего среднего и со значением а больше 0,3. Разумеется, когда по ходу задачи необходимо повысить чувствительность прог-, ноза к исходным данным и это делается вполне профессионально, та-

высокое значение а не оставляет сомнений.

Вычисление прогноза по методу простого экспоненциально взвешенного среднего

Хотя на практике большинство прогнозов по экспоненциально взвешенному среднему вычисляется автоматически, в некоторых случаях удобнее и нагляднее подсчет на простом настольном калькуляторе или с помощью номограммы (рис. 1.4). Она состоит из трех Идентичных линейных шкал. На левой откладьшается значение прошлого прогноза (a-i), на правой - - текущее значение (i). Между двумя этими шкалами располагается шкала текущего прогноза (щ) для различных значений константы а в методе экспоненциально взвешенного

r~ CN

о о"

10-20-30 40 50 60 70 80 90

100 >s л

Указания

Проведите прямую через точки, соответствую(цие текущему значению спроса и прошлым значениям прогноза; результат текущего прогноза находится - на пересечении прямой с вертикалью, соответствующей выбранному значению а

/=аа t(1

Текущий прогноз при различных значениях а

ТО 20 130 40 50 60

--90 -100

Рис. 1.4. Номограмма вычисления прогноза по схеме простого экспонеяцнально взвешенного среднего

среднего. Ее положение определяется следующим образом. Например, если а = 0,1, то она должна отстоять от левой шкалы на расстоянии 1/10 расстояния между левой и правой шкалами (расстояние между шкалой Ut и правой шкалой dt равно 9/10 расстояния метку шкалами

Таблица 1.1. Расположение шкалы at

Uii и dt)> Нетрудно найти эти расстояния и при другихзначениях а; некоторые из них показаны в табл. 1.1.

Текущий прогноз щ с помощью номограммы строится следующим образом. Точки на шкале прошлого прогноза (щ-) и текущего значения соединяются прямой линией. Искомой точкой будет точка пересечения этой прямой со шкалой прогноза (щ) с выбранным значением а.

Например, если = 60, а ui === 70 и значение а == 0,2, то Ut приблизительно будет равно 68 (см. рис. 1.4), что может быть найдено и по формуле (1.8):

щ = (0,2-60) + (0,8-70) = 12 +56 - 68.

\J Автоматическое вычисление прогноза по методу экспоненциально взвешенного среднего

Вычисления, необходимые для построения прогноза по методу экспоненциально взвешенного среднего с помощью формулы (1.8), достаточно прцсты и поэтому вряд ли заслуживают дополнительных обмсненийд/Однако возможна другая, более компактная запись Гравненйя (1.8). Если заметить, что разность df-щх представляет со-бой не что иное, как текущее значение ошибки прогноза et, то уравнение (1.8) может быть переписано как

щ = + а {dt - Щг),

(1.10) (1.11)

Последнее уравнение, как мог заметить читатель, описывает поведение простейшего самонастраивающегося механизма с пропорциональным запаздыванием. В приложении А приводится блок-схема, по-

та б л и ц а 1.2. Типичная схема прогнозирования (а==0,2)

i Оц«яка вадучеяа зксаергвым путем.