назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


5

длину наблюдаемого периода, мы увеличиваем объем выборки и таким образом уменьшаем влияние отдельных колебаний прогнозируемого показателя за период, а значит, получаем возможность построения такого прогноза. В то же время с увеличением длины периода, очевидно, уменьшается и скорость приспособления метода прогнозирования к фактическим колебаниям в данных. Баланс между этими двумя эф фектами достигается выбором подходящего интервала наблюдения за показателем или базой шрогноза.

Для удовлетворительного краткосрочного прогнозирования необходимо, чтобы в течение двух единиц длины наблюдаемого периода имелось в наличии хотя бы одно наблюдение, т.е. чтобы с 50%-ной вероятностью в каждой единице периода лежало хотя бы одно наблюдение. Очевидно, что условие минимально. Этот критерий обычно выполняется для промышленных и экономических данных, когда единицей наблюдаемого периода служит неделя или календарный месяц (или другой плановый или итоговый период подобного рода).

Число единиц времени, на которое делается прогноз, называется горизонтом прогнозирования.

Скользящее среднее >

Традиционным \ютодом прогнозирования будущего значения показателя является усреднение п его прошлых значений. Подобное (скользящее) среднее (mt) уже было описано во введении. Формально его можно определить как

m, = m, i+-l(d,-d, 0. (1.2)

Из (1.2) следует, что текущее значение скользящего средне1Г0 отличается от предыдущего на величину 1/п разности текущего значения показателя и его значения на момент времени, сдвинутого на п единиц назад.

Вычисленное значение tUi в случае стационарного ряда полагается равным прогнозу ожидаемого значения показателя в будущем не ToSfibKO на период прогноза, но и на период, следующий за ним, и далее.

Последнее, конечно, не означает, что если прогноз делается на шть месяцев вперед, то прогноз на остальные пять месяцев не может быть модифицирован по истечении первого месяца. Подобную поправку осуштвить порей не всегда просто, однако эта идея весьма бдвдка к идеям текущего планирования, когда лишь на первые два ! месяца составляются конкретные планы, а на третий и четвертый - лишь приближенные. На следующие два месяца по истечении двух предыдущих планы могут быть скорректированы с учетом дополнительной информации.

; * в теоретнчесхой статистике известно также под названием «процессы авторегрессин».



Скользящее среднее имеет ряд особенностей.

1. Для того чтобы начать процесс скользящего среднего, необходимо иметь в запасе п - 1 прошлых значений наблюдений. Прогноз не может быть построен раньше, чем через п моментов времени.

2. Данным, включенным в процесс скользящего среднего, присваивается одинаковый вес, всем остальным данным присваивается нулевой вес. Вес отдельного наблюдения указывает на долю вклада его значения в значение среднего, и в слу«1ае скользящего среднего эта доля равна 1/п для наблюдений, входящих в среднее, и нулю для наблюдений, отсутствующих в нем. При этом более свежие данные имеют тот же вес, что и более старые, вместе с тем понятно, что свежие дан-ные имеют более важное значение и поэтому должны иметь и больший вес.

Для устранения этого недостатка можно предложить процедуру усреднения с разными весами. Уравнения (1.3) и (1.4) предоставляют два из подобных способов усреднения: первый основан на дробных, а второй на десятичных весах. Заметим, что в обоих случаях сумма весов равна единице, это углозяе, очевидно, необходимо для того,чтобы соответствующие величины были средними значениями. Итак,

m, = -d, + ± d,-,+-L. d,., d, 3. (1.3)

m, = 0,4d,-fO,3d-, + 0,2d, 2 + 0,lde-3. (1.4)

3. Если не учитываются более старые данные, то для скользящего среднего это может оказаться слишком расточительным. В настоящем разделе мы рассмотрели пример скользящего среднего длиной 6, однако на практике, для того чтобы среднее было не столь чувствительным, используют усреднение по двадцатиточечному периоду.

4. Чувствительность скользящего среднего обратно nponopuifo-нальна п - числу тоек, входящих в среднее, поэтому без изменения п чувствительность изменить невозможно, что иллюстрирует пример выбора начала процесса скользящего среднего.

Большинство из перечисленных недостатков скользящего среднего устраняется в одной частной схеме скользящего среднего, когда система весов экспоненциальна. Этот случай будет рассмотрен ни>ке.

Экспоненциально взвешенное, среднее *

Вместо одной из рассмотренных выше систем весов рассмотрим целый ряд весов, убывающих во времени по экспоненциальному закону. ! -

Этот ряд определим следующим образом: -а + а (1 - а) + а (1 - а)2 + а (1 - а)з j.. а (1 - а),

В теоретических курда по статистике.иэдестно под название « скользящего среддего>, которое нам кажется несколько двусмыслеяцыму .



Для истинного среднего его сумма должна стремиться к единице*. Нетрудно проверить, что это действительно так, если а лежит между нулем и единицей. Например, для а = 0,2 получаем

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 и т. д.

Сумма ряда стремится к единице, а члены суммы убывают со временем.

С помощью экспоненциально взвешенного ряда весов экспоненциально взвешенное среднее ut запишем как

щ = ouit + а (1 - а) dt-i + а (1 - а) -2 + (I - <-з +

+ ... (1.5)

Последнее равенство можно переписать в эквивалентной форме:

Ut oidt + {I - а) [adi + а (I - а) d-2 + а (1 - *-з +

+ (1.6)

С помощью (1.5) выразим щ через другие члены последовательности. Получим

щ-i - adti + а (1 - а) d-2 + а (1 - а)- d-g +

+ cc(l-a)d,.,+ ..„ (1.7)

т. е. сумма членов в квадратных скобках (1.6) есть как раз Поэтому, подставляя Щ- в уравнение (1.6), получаем окончательно

Ut = adt + ([-a)Ut (1-8)

- основное уравнение, определяющее простое экспоненциально взвешенное среднее 1121. На его основе строятся другие модели экспоненциального сглаживания.

Экспоненциально взвешенное среднее инвест ряд преимуществ перед традиционным скользжцим средним.

1. Для построения прогноза по экспоненциально взвешенному среднему необходимо задать лишь начальную оценку прогноза; дальнейшее прогнозирование возможно незамедлительно по поступлении свежих данных. Таким образом, нет необходимости заново строить процедуру вычисления прогноза, как это было необходимо по методу скользящего среднего.

2. В экспоненциально взвешенном среднем значения весов убывают со временем. Поэтому (в отличие от метода скользящего среднего) здесь нет точки, на которой веса обрываются, т. е. зануляются.

* Уточним эго предложение. Имеется в виду, что сумма этого ряда стремится к 1 при неограниченном увеличении числа слагаемых. Действительно, вынесем за скобку а, тогда сумма перепишется как (Х.[\ + {I а) + (i - а) + + ...]. Но сумма в квадратных скобках представляет собой сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем G < 1-а < 1. По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

I + (1 - а) + (I -а)2+ ... - -(1 - а)! = 1/а.

поэтому сумма весов = а-1/а = 1, а значит, экспоненциально взвешенная величина удовлетворяет условию среднего.Ярилг?<{. пер.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]