назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43]


38

120r-

100 -

60 -

Начальный прогноз

(=90)

Модифицированный прогноз

5 6 7

Пересечение V-MASK и CUSUM (момент сдвига)

Рис. 10.3. Ситуация неадекватного прогнозирования с графиком CUSUM и наложенным на него графиком V-MASK

а И b можно добиться разных положений графика V/MASK. Как следует из рис. 10.3, отрицательный сдвиг при а = 20 и й = 2 обнаруживается после четвертого момента времени, что, по-видимому, соответствует действительности. После того как момент сдвига определен, можно вычислить новый средний уровень ряда как среднее значений фактического ряда, соответствующих моментам времени после сдвига; в данном случае это среднее, т. е. «послесдвйговый» прогноз, равно 71 единице.

Вычислительная интерпретация метода кумулятивных сумм

Анализ рис. 10.3 показывает, что метод кумулятивных сумм (в численных терминах) есть не что иное, как критерий сравнения значений Si (сумама i последних ошибок ггрогноза) с некоторыми линейными границами Li. Выражая эти границы через параметр b (число точек прогноза) - центр трафика V/MASK и а (параметр, управляющий половиной угла V/MASK), получим

I, = ±-2-(t+fc).

00-1)

В нашем случае а = 20, b ~ 2, i - число моментов времени назад от текущей (последней) точки. Таким образом, для нашего примера

Li = ±10 (/ + 2). (10.2)



в численном виде V/MASK-анали (см. рис. 10.3)может быть представ-.ен в виде табл. 10.1.

Таблица 10.1. Вычисления по методу кумулятивных сумм для даиых рис. 10.3

«0 О

Сумма предшествующих ошибок

. 1

2 3 4 5 6 7

105 95 68 .74 71

90 90 90 90 90 90 90

-10 20 lb 5

-22 -16 -19

20 15 5

-22 -16 -19

10 35 20

-17 -38 -35

25 40 -2 -33 -57

30 18 -18

-8 - 17

±30

±40

±50

±60

±70

±80

±90

Здесь значение 5, соответствующее последнему моменту времени 7, пересекает нижнюю границу La, значит, спрос упал и перешел в последние три месяца на новый средний уровень; этот уровень может быть найден усреднением значений спроса, соответствующих трем последним месяцам; он равен 71 единице.

Метод кумулятивных сумм, описанный выше, трудно реализовать в автоматической системе контроля с помощью Калькулятора, поскольку при этом необходимо запоминать предыдущие вычисления. Харрисон и Дэвис [111 предложили модификацию этого метода, достаточно просто встраивающегося в автоматическую систему контроля среднесрочного прогнозирования.

Метод кумулятивных сумм в форме, удобной для вычисления на ЭВМ

Метод кумулятивных сумм, рассмотренный в предыдущем разделе, в форме, удобной для вычислений на ЭВМ, может быть выражен с помощью двух уравнений:

(10.3)

A=:niin(D, i; а)+(-+,)

(10.4)

где а и 6 - параметры V/MASK; - текущая или последняя прогностическая оши(; лип (Pt] а) - минимальное значение из Z) 1 (предыдущее значение D) и а (параметр V/MASK).



критерий работает следующим образом: если либо D, либо отрицательно, то изменение в уровне считаем обнаруженным (это эквивалентно пересечению графиков V/MASK и CUSUM). Если становится отрицательным, следует ожидать понижение среднего уровня спроса, если становится отрицательным, то-повышение среднего уровня спроса. В табл. 10.2 показана полная запись этого критерия для данных, изображенных на рис. 10.3; начальный прогноз установлен на уровне 90 единиц, V/MASK определяется а == 20, Ь == 2. Как следует из табл. 10.2, начало падения спроса зафиксировано в момент времени / 7, когда Di становится отрицательным; сдвиг же был обнаружен в момент времени t = 5, когда стало меньще а = 20. Эти результаты полностью совпадают с прежними (см. табл. ЮЛ).

Таблица 10.2. Вычисления пэ методу кумулятивных сумм в форме, удобной для вычисления на ЭВМ

О »

о о.

а В О

min (Rj.j;

mi a

20»

- 10

• Начальная оценка.

Вычислительные преимущества записи метода кумулятивных сумм, предложенной Харрисоном и Дэвисом, иллюстрируются на рис. 10.4, где показана выдача на печать, повторяющая в основных чертах табл. 10.1 и 10.2,

В целях простоты метод кумулятивных сумм применялся нами в условиях фиксированного прогноза. Однако поскольку этот метод связан только с ошибками прогноза, он может быть использован для другой прогностической модели - любой из рассмотренных ранее.

На практике бывает удобно работать с простейшими прогностическими моделями, в которых прогноз равен некоторой постоянной средней величине до тех пор, пока не станет очевидно, что это значение оказывается непригодным в силу происшедшего сдвига в ряде прогнозируемого показателя (этот сдвиг может быть идентифицирован методом кумулятивных сумм). Такой метод прогнозирования имеет свои достоинства. Его целесообразно, в частности, применять в промышленности, где график производства тесно связан с прогнозом, поэтому перестройка графика должна быть сведена к минимуму.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43]