назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


37

Глава 10. СИСТЕМА КОНТРОЛЯ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ

Среднесрочные системы прогнозирования, вообще говоря, «дороже» краткосрочных, поэтому при соответствующих системах контроля в условиях среднесрочного прогнозирования должны применять-сй й методы более сложные, чем метод сглаживания ошибок (метод следящего контрольного сигнала), рассмотренный в гл. 4. Недостаток упомянутого метода в том, что он достаточно эффективно обнаруживает скачки в зменении показателя, но не может указать точно, когда они произошли. Такой недостаток, в частности, препятствует более точному нахождению среднего (прогноза), следующего за сдвигом. Оба эти недостатка удается обойти в случае применения CUSUM* (в дальнейшем будем называть его методом кумулятивных сумм) - метода, описываемого ниже.

Графические методы выявления неудовлетворительного прогноза с помощью метода кумулятивных сумм

Одной из причин уменьшения точности прогнозов являются внутренние изменения (сдвиги) в данных прогнозируемого показателя. Обнаружение подобных сдвигов осложняется тем, что, как правило,

Рис. IJ.l Зашумленные данные с «очевидным» средним уровнем в 250 единиц

все люпользуемые данные имеют достаточно высокую степень случайного зашумления. Главная задача в подобной стуац/лп -выделить эффект шума и вскрыть гакш образом истинную картину изменения показателя. Рассмотрим, например, график изменения спроса (рис. 10.1). Очевидно, что среднее значение спроса для этого примера на протяжщт 60 моментов времени приблизительно равно 250 единицам (штукам товара). Однако на самом деле на 30-м мЬменте времени произошло внезапное изменение спроса, при этом средний уровень повысился на й % ~ с 250 до 270 единиц. Причина невозможности визуального определения этого сдвига заключается в том, что ва-

* CUSUM - cumulative SUM (кумулятивная суыыа). - Примеч. пер.



риация ряда анализируемого показателя сопровождается случай-ными колебаниями, т. е. данные зашумлены.

Один из методов удаления шума - вычисление кумулятивной суммы ошибок, известной под названием метода кумулятивных сумм. Для этого необходимо задаться некоторым относительным уровнем прогноза (в нашем примере можно в качестве такого среднего уровня взять уровень в 250 единиц), после чего последовательно для каждог го момента времени вычислить отклонение (ошибку) фактического значения показателя относительно прогнозируемого. Эта процедура приведет к серии положительных и отрицательных значений ошибок;

Рис. 1G.2. График CUSUM для эашумленных данных с начальным средним уровнем в 250 единиц

суммированием этих значений приходим к величине CUSUM*. Похожая процедура счета имеет место при игре в гольф. Устанавливается некая величина, именуемая «ставкой» (par) - это ожидаемое число ударов на ямку. Счет затем ведется othochtcjho этой ставки; «птичка» (birdie) означает очко меньше ставки, а «домовой» (bogey) - очко выше ставки. Очки далее складываются, а результат игры, таким образом, сравнивается с величиной ставки. Подобный метод счета намного проще, например, подсчета общего числа ударов по мячу.

Вернемся к данным рис. 10.1. В качестве начального (относительного) уровня выберем уровень в 250 единиц; построим на каждый момент времени кумулятивную сумму отклонений от этого начального уровня. Нанесем значения CUSUM на график, откладывая по горизонтали время. Если бы среднее действительно было равно 250, то график CUSUM имел бы строго горизонтальное положение, поскольку отрицательные и положительные ошибки были бы равны между собой и поэтому компенсировали друг друга. Анализ графика CUSUM для наших данных при уровне в 250 единиц (рис. 10.2) не обнаружи-

* При вычислении CUSUA1 можно идти слева направо или справа налево, В первом случае ошибки суммируются при отсчете от левого конца, т. е. t-я

сумма CUSUM есть St = 2 il вс втором случае отсчет ведется с правого кон ца по числу единиц времени от последней точки, таким образом, Ля сумма

CUSUM в этом случае равна 5j - S i- - Примеч. пер,



вает, однако, строго горизонтального направления. В действительности его можно признать горизонтальным лишь до 30-го момента времени, и на этом промежутке среднее, по-видимому, действительно будет равно 250. После 30-го же момента времени график CUSUM перестает быть горизонтальным и начинает постепенно подниматься. Это означает, что теперь положительные ошибки превышают отрицательные, т. е. после 30-го момента времени выбранное начальное среднее ниже фактического, что, очевидно, является следствием сдвига в динамике уровня спроса/Скорость подъема графика CUSUM может быть показателем преобладания положительных значений ошибок над отрицательными, а определение этой скорости может помочь в определении размеров происшедшего сдвига. В нашем случае.скорость подъема приблизительно равна 20 единицам в одну единицу времени при условии, что начальный уровень равен 250 единицам. Понятно теперь, что средний уровень за период, начиная с 30-го момента времени, будет равен 270 единицам.

Если данные представлены графически, вычисление и построение графика CUSUM может оказать существенную помощь при выяснении момента наступления сдвига в изменении динамики показателя, поскольку:

1) при этом мы освобождаемся от эффекта зашумления случайными колебаниями;

2) увеличивается шкала наблюдений за ошибками;

3) легко определяется размер сдвига.

Метод кумулятивных сумм

Для того чтобы с помощью графического изображения CUSUM можно было бы точнее идентифицировать резкие изменения в величине показателя и, в частности, определять момент подобных изменений, метод должен быть более Д(етализнрован. На рис. 10.3 показан график CUSUM в условиях неадекватности прогностической системы при уровне прогноза 90. Наложим на график CUSUM Другой график, имеющий вид повернутого V (V/MASK); точнее, он представляет собой два отрезка прямых с угловыми коэффициентами, равными ±alb, центр пересечения которых находится на расстоянии b вправо от текущей или последней точки наблюдения.

Суть метода кумулятивных сумм в следующем. Если график CUSUM пересекается нижним концом V/MASK, то в момент пересечения произошел положительный сдвиг в уровне значений показателя; если график CUSUM пересекается с верхним концом V/MASK, - отрицательный. Если пересекаются нижний и верхний концы, то предпочтение отдается самому последнему моменту времени пересечения. Чувствительность критерия, в том числе величина идентифицируемого таким образом сдвига, определяется управляющими параметрами а и Ь; очевидно, критерий больше всего чувствителен к изменению параметра а. На практике значения а и b выбираются в соответствии с выборомгфйблизительного значения в уровне сдвига или количеством сдвигов (этот вопрос обсуждается ниже). Выбором разных

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43]