назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [ 31 ] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


31

1967 1968 1969 19701971 1972 1973 1974 1975 1976 19771978 1979

Время

Рис. 8.5. Гиперболическая кривая III типа и прогноз затрат на строительство автомобильных дорог

Для этого типа гиперболы независимо от коэффициента b при

tz=zQ t/i - 0. Для положительных значений b значение t/t возрастает и асимптотически стремится к величине 1/Ь при неограниченном увеличении /. При отрицательном эта кривая, как и гипербола второго типа, становится неустойчивой при t = а/Ь.

Логарифмическая кривая

Логарифмическая кривая задается уравнением

d + blnt, (8.13)

Заменяя в этом уравнении 1п im Т, придем к линейной зависимости

7t = a + bT, (8.14)

Значения а и b можно найти теперь по стандартной схеме линейной регрессии (см. например, табл. 8.7 для примера с затратами на строительство автомобильных дорог). С помощью уравнения (8.13) легко найти прогноз интересующего нас показателя; так, прогноз на 1978 г.

(/ =12) равен £з = 315,6 + 447 1п 12 = 1426.



Таблица 8.7. Подгонка логарифмической кривой к данным о затратах на строительство автомобильных дорог

Переменная

Затейная

Неаавасвиая

Вид преобразования

T = lnt

п=11

Xi,,= 11295; Si =12997117

Sr= 17.50; 27=33,40; STyt =20454,1

nZTyf~~-S,T-Lyt 1Ь20454,15-17.5-11295 nST-CST-) ll-33.4-(17.5)*

Zyt-bST 11295-447-17,5 3155.

n 11

yi = 315,6 + 4471n/.

Кривая с наилучшим качеством подгонки и соответствующий прогноз показаны на рис. 8.6.

* 2000

i g г

1600

1200

1967 196В 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 Время

Рис. 8.6. Логарифмическая кривая и прогноз затрат на строительство автомобильных дорог



IS-образная кривая

S-образная кривая определяется выражением

(8.15)

От обеих частей уравнения (8.15) возьмем натуральный логарифм, тогда уравнение примет вид

1п7 = а + b/t. (8.16)

После логарифмического преобразования зависимой переменной (У =

= 1п tji) и обратного преобразования независимой переменной (Т = == \/t) уравнение (8.16) сведется к линейному:

Yt=a + bT, (8.17)

Коэффициенты an b вычисляются стандартным образом на основе линейной регрессии (см. например, табл. 8.8).

Таблица 8.8. Подгонка S-образной кривой для данных о затратах в« строительство автомобильных дорог

Переменная

Зависимая

Независимая

Вид преобразования

yt=nyt

T=l/t

27=75,60; 27» .= 520,91

2Г=3,00; 2Г2=1,56; 2Г7 = 19,97

nZTYt~J:rtYt .11 19,97 - 3,02-75,60 , qq. /г2Т»(27) 11.1.56 - 3,023 " *

д Yj-tlT 75,60-1,08-3.02 gg.

Выравненные значения и прогноз соответствующего показателя можно найти по формуле (8.15). Подобранная кривая и прогноз для примера с затратами показаны на рис. 8.7. Прогноз на 1978 г. {t = 12)

равен 9i2 = П86,8.

На самом деле эта кривая имеет форму S только при отрицательном значении b и при условии, что его абсолютное Значение больше а (т. е. b<-al

Для нашего же примера л = 7,169; b == -1,08, поэтому кривая не имеет формы S.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [ 31 ] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]