назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


27

{t - i) - расстояния (во времени) от середины периода до мо-прогноза.

. Напомним, что сумму 2 {yt -ytf, необходимую для нахождения (уравнение (7.14)), можно вычислить как разность между общей еуммой квадратов и суммой квадратов выравненных значений (см. урав-Ишия (7.10) и (7.11) и табл. 7.2). Для вычисления прогноза удобно де-ри*ь отсчет от последнего года {п)\ тогда если период упреждения прог-

Ш(а равен т, в уравнении (7.15) значение t-1 нбходимо заменить X + {п - 1)/2 (такую процедуру переобозначения переменной «время» назовем стандартным прогностическим переобозначением). После подобных переобозначений с учетом (7.14) и (7.15) стандартную ошибку прогноза можно записать* в виде

(7.16)

Итак, стандартная ошибка прогноза найдена, теперь можно определить и доверительные интервалы; приближенными 99, 95 Т! 68%-ными доверительными интервалами будут ±35, ±2S,

соответственно.

{

Таблица 7.4. Вычисление нижней и верхней границ доверителыюго интервала для примера

с прогнозированием затрат на строительство автомобильных дорог

Выравненные ана-

95%-ный доверитель-

Фактичес-

1/..

ный интервал

кие значения

ЧЕИИЯ И

прогноз 2

1 \ 2 7

нижняя

верхняя

граница

граница

1967

476,36

1>15.

279,39

673,33

1968

586,46

396,34

776,58

1969

696,55

1.08

511,57

881,53/

1970 1Й71

806,64

1,06

625,08

988.20

916,73

1,05

736,89

1096,57

1972(7

1026,82

1,04

848,69

1204,95

1973

1100

1136,91

1,05

957,07

1316,75

1974

1196

1247,00

1,06

1065,44

1428.55

1975

1499

1357,09

1,08

1172,11

1542,07

1976

1574

1467,18

1,11

1277,06

1657,30

1977

1513

1577,27

1,15

1380,30

1774,24

1978

1587,35

1,19

1483,66

Ш1,20

1979

1797,45

1,24

458506.

2009,84

1980

1907,55

1,29

1Й8б,60

2128,50

1981

2017,64

1,35

1786.41

2248,87

2127.73

1,41

1886,23

2369,23

1983

2237,82

1.48

1983,51

2490,49

1984

2347,91

1,55

2082,43

2613,39

f Дорнтельный интерзал симметричен относительно поэтому для значений t lepwuHx значение i в уравнении (7.16) должно полагаться равным - (а-1-Нт). На прак-ТИШ1, однако, нет нужды вё1числ5ггь доверительные интервалы для значений U меньших t.



Найдем стандартную ошибку прогноза для примерах затратами т строительство дорог. Периоду упреждения т = 1 соответствует 1978 г Поэтому

(1+5)»

11 110

- 89,64 У\+ 0,09 + 0,33 = 86,64.1,19=101,91.

Отсюда можно заключить, что 95%-ным доверительным интервалом для прогноза затрат на строительство автодорог в 1978 г. будет

2800

2400

2000

1600

1200

I I I I I f

I I I I I I I I

1967 1969 1971 1973 1975 1Э77 1979 1981 1983 Времл

Рис. 7.3. Прогноз затрат на автоперевозки с 95%-ными доверительными границами

1687,35 ± 2-101,91, т. е. нижней границей прогноза является 1483,56, а верхней будет 1891,20.

В табл. 7.4 даны нижние и верхние границы 95%-ного доверительного интервала для этого примера, а на рис. 7.3 эти границы изображены в виде кривых, расположенных по обе стороны от линии регрессии. На том же рисунке показан прогноз затрат в плоть до 1984 г. Возможно, что по этому тренду нецелесообразно находить прогноз на более отдаленную перспективу.

Линейный регрессионный анализ (или анализ трендов в случае временных рядов) - мощный метод построения среднесрочных прогнозов: находится не только сам прогноз, но и определяется его точность (имеются в виду стандартная ошибка прогноза и доверительные границы). С заранее выбранной степенью вероятности на основе этих ме-



можно построить «вилку» прогноза, т. е. исследовать прогноз [ежность.

же методику (см. гл. 8) можно применять в общем случае кри-[ейного выравнивания, рис. А.5 приложения приводится блок-схема вычисления оце-коэффициентов регрессии а и &, выравненных значенй* и прогно-

Ниже представлены данные о затратах на автоперевозки в Великобритании 1967 по 1977 г.

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

Затраты в млн. фунтов стер-ляигов

1008

1129

1087

1164

1628

1971

2104

1969

2388

3190

3993

Источник, Government Statistical Service (1979). Transport Statistics Greal Britain 1067-1977.

Убедитесь в том, что для этих данных: : 1) коэффициент регресин b - 265,07;

2) начальный коэффициент регрессии а = 376,02;

3) коэффициент корреляции г - 0,93;

4) наименьшая стандартная ошибка прогноза Sy = 368,71;

5) прогноз затрат на автоперевозки в 1978 г. равен = 3556,89 (при т = 1 или 12).

6) 95%-ный доверительный интервал для есть (2679,36; 4434,42).

Глава 8. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ (ПОДБОР КРИВЫХ, СВОДЯЩИХСЯ К ЛИНЕЙНОМУ ТРЕНДУ)

Метод наименьших квадратов и процедуры подбора прямой регрессии, описанные в предыдущей главе, полностью переносятся и на случай, когда уравнение кривой может быть после некоторых преобразований сведено к линейному тренду:

Для того чтобы найти прогноз, необходимо оценить сначала параметры линейного тренда, подставить их в исходное уравнение кривой, а затем вычислить прогноз.

В практике криволинейного выравнивания широко распространены два вида преобразований: натуральный логарифм (In) и обратное

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]