назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


24

Прогностические модели, основанные на методах линейной perpi сии, обладают рядом характерных особенностей:

1) для применения этих методов ряды данных должны быть дли нее, чем для методов экспоненциального сглаживания;

2) они, вообще говоря, не допускают адаптации: с добавлением н вых данных процедура построения прогноза должна быть повторе] заново;

3) эти методы непригодны для сезонного прогнозирования;

4) соответствующая прогностическая модель сопровождается д полнительной информацией о ее адекватности и качестве прогнозир вания.

Вторую часть книги, посвященную методам среднесрочного про позирования, открывает гл, 7, где описывается теория линейной р< грессии (в случае, когда независимой переменной служит врем? этот раздел называется иногда анализом трендов). В гл. 8 рассказь вается, как некоторым преобразованием одной или двух переменны (зависимой или независимой переменной - время) выравнивание п линейной регрессионной модели распространяется на некоторый клас криволинейных зависимостей. В гл. 9 описываются методы подгонк кривых, основанных на модифицированной экспоненте и не сводящих ся к линейной регрессии. Наконец, в последней главе обсуждается при менение специального метода среднесрочного прогнозирования, из вестного под названием «метод кумулятивных сумм» - метод коррек ции среднесрочных прогнозов.

Техника регрессионного анализа в основном развивалась в рамка теории статистики, и независимая переменная, вообще говоря, може принимать любые, не обязательно равноотстоящие значения типг / == 1, 2, 3, 4 и т. д. (т. е. последовательность независимой переменно! X может бьггь 3,1; 2,2; 6,0; 4,0 и т. п.). Поэтому обозначения в этой части будут несколько отличаФься от принятых ранее при описании методов краткосрочного прогнозирования (см. введение к первой части). При использовании регрессионных методов в анализе временных рядов предполагается, что каждому моменту времени / соответствует одно на- блюдение, а всего имеется п наблюдений зависимой переменной у (например, ежегодная сумма продаж, прибыль и т. п.); первое набйю-дение обозначим у,, а последнее -у. Эта система обозначений хорошо видна на рис. 7.1.

Как и в случае среднесрочного прогнозирования период упреждения прогноза обозначаем через х - это соответствует числу точек (ша гов), на которое строится прогноз.

В этой части книги пределы суммирования предполагаются равны-

МИ соответственно 1 и п (т. е. Е = 2)» за исключением особо оговариваемых случаев.



Глава 7. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ (ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДОВ)

Представим имеющийся ряд наблюдений некоторого показателя на графике, тогда в качестве естественного метода прогнозирования показателя можно было бы предложить следующий. Подберем (подгоним) к нашим данным прямую линию так, чтобы разброс наблюдений по обе стороны от нее был бы наименьшим, после чего продолжим (экстраполируем) прямую и найдем интересующий нас прогноз. Такой подход кажется весьма логичным (видимо, найдется немного читателей, которые по сути могут возразить против такого подхода или не применяли его ранее). Однако в связи с детальным рассмотрением и применением этого способа прогнозирования возникают определенные вопросы.

1. Является ли такая прямая линия действительно удовлетворительной при подгонке наших данных. Как измерить качество подгонки, в частности, нельзя ли за такой критерий взять равенство числа точек, оказавшихся ниже и выше прямой?

2. Найденная методами регрессионного анализа прямая линия имеет наилучшее качество подгонки (аппроксимации). С этой точки зрения линии, построенные на основе графического анализа, не являются наилучшими. Однако это, вообще говоря, не означает, что они будут приводить к худшим прогнозам, чем наилучшие в смысле подгонки регрессионные прямые.

3. Прямая линия - лишь одна из возможного набора кривых для выравнивания временных рядов, поэтому она не всегда будет наилучшей. Прямую линию часто выбирают в силу простоты подгонки, а не по каким-либо другим содержательным причинам.

Уравнения многих кривых могут быть после определенных преобразований представлены линейной зависимостью. Поэтому выбору «наилучшей» прямой будет уделено особое внимание.

Определение наилучшей прямой. Регрессионное уравнение

Хотя это выходит за рамки книги, можно показать [1], что «наилучшей» прямой будет прямая вида

7i=-a + bt, (7.1)

где у1 - выравненное значение yt, соответствующее моменту времени а и ft - константы, которые обращают сумму квадратов отклонений

фак-Лжских значений £/t от выравненных в минимум*, т. е. yt - Ut-Ьр[етруотпоказать, что параметры а и обращающие сумму квадра-

* Естественш», это утверждение имеет место при определенных (и довольно жестких) условиях. Коястаиты а н найденные по такому способу, называют оценками метода наименьших квадратов. - Примеч. пер.



тов 2 {iji - у if в минимум, вычисляются по формуле

где b называют коэффициентом регрессии (не путать с кoэффициeнто корреляции); он характеризует наклон линии регрессии, знак

здесь и далее в этой главе означает суммирование 2.

1600

- 1000

I 600 М 400

Среднее

значение

(1026,81:1972) \

Jtx Yi " 3?G,27 + 110,0?

366,27

(Значение длл 196Gc ? = С)

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1966 1967 1S68 1969 1970 1971 1972 1973 1974 19751976 1977 1978 1979

Время

Рис. 7.L Подгонка линейной регрессии к данным о затратах на ав-

топеревозкя

этот коэффициент называют начальным или свободным коэффициентом Он характеризует уровень пересечения линии регрессии с осью сфд

нат у, т. е. равен yt при i = 0.

На рис. 7.1 показан пример выделения линейного тренда (на оси ве формул (7.2) и (7.3)). В этом примере анализируются ежегодные з траты на строительство дорог правительством Англии за 19§7-1977 гг.

* В данном случае t не обязательно должно принимать значения .

л. Под t можно пониматьнекоторую функцию времени, напри!!/, 1о или что-нибудь в этом роде (см. следующую главу). В случае же, когда t = 2, л, удобно пользоваться готовыми формулами 2=/i(«-f 1)/2, 2/ =л(л+1) (2л + 1}/6, С учетом этих формул коэффициент вычисляется к4 =- 6 (22/( л (п + 1) (п« - 1), - Примеч. пер.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]