назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


22

му (рис. 6.4 (в)). (Замечание. Исходный ряд формально можно рассматривать как ряд нулевых разностей, поэтому автокоррелограмму типа изображенной на рис. 6.4(6) иногда называют автокоррелограммой нулевых разностей.)

Автокоррелограмма первых разностей (см. рис. 6.4(b)), после то го как линейно-аддитивный тренд переходом к разностям был исклю

12 И 10

•1.1.1.1.1.ГЛ. -1

Автокорреляция

-0.18765 -0.24736 -0.14134 -0.12209 0.08203 0.22355 0.10402 0.26142 0.33646 0.34499 -0.3«991 0.43234

.I.M.I.1.1.1 +1

Рис. 6.4(6). Автокоррелограмма в случае линейно-аддитивного тренда (нулевые разности)

И 10

Автокорреляция

-0. 09563 0.1Ш1 -0.01027 -0.03326 С.12878 -0.22717 0.08382 0.05458 0.05137 -С.«9813 -0.47480

I.r.I.i.I.I.l.I.I.l.I.I.l.I.I.1.1.1.1.1.1 -1 О +1

Рнс. 6.4(b). Автокоррелограмма в случае линейно-аддитивного тренда (первые разности)

чен, отчетливо показывает, что первые разности можно считать случайно разбросанными, а рис. 6.3(6) и рис. 6.4(b) схожи своей хаотичностью. Итак, если автокорреляционный анализ указывает на то, что в значениях коэффициентов автокорреляций нулевых разностей (т. е.



исходного ряда) заметна строгая линейная зависимость, а переход к первым разностям исключает ее, исходный ряд содержит линейно-аддитивный тренд,

3. Сезонный тренд (бБ)

На рис. 6.5 (а) изображен ряд сезонно колеблющегося показателя с подъемами, приходящимися на лето и осень и спадами, приходящие мися на зиму и весну. Напомним, что двухлетний период наблюдения - это наименьший отрезок времени наблюдения за сезонно-ко-леблющимся рядом показателя для обнаружения в нем сезонного тренда. Поэтому лаг автокорреляции может быть равен либо 12, либо 24: январское наблюдение необходимо сравнить с январским же, но предыдущего года и т. д. Только для сезонных рядов можно ожидать сильной корреляционной зависимости между спросом или продажей некоторого товара, соответствующего данному, месяцу в том же месяце, но уже другого года, что хорошо видно на рис. 6.5 (б). Максимальные значения коэффициента автокорреляции, наблюдаемые при лаге 12 и 24 месяца, равны соответственно 0,54027 и 0,34421, причем оба эти коэффициента значимы (т. е. лежат за границами 95%-ной доверительной полосы, в данном случае равной ±0,3). Это обстоятельство указывает на сильную зависимость между наблюдениями за один и тот же месяц, но разных лет. Наоборот, если лаг равен 6 или 18 месяцам, т. е. наблюдение, соответствующее подъему, сравнивается с наблюдением, соответствующим спаду, коэффициент автокорреляции должен быть отрицательным. Это полностью подтверждается автокоррелограммой, где минимальные значенргя коэффициентов автокорреляций соответствуют лагу в 6 и 18 месяцев и равны -0,67416 и -0,42020 соответственно. Таким образом, показателем чисто сезонного ряда без линейного тренда служит автокоррелограмма с большим числом значимых максимальных и минимальных значений коэффициентов автокорреляций (типа изображенных на рис, 6.5 (б)). [Замечание. Поскольку на рис. 6.5 (б) не обнаруживается линейная зависимость величины коэффициента автокорреляции от величины лага, то исходный ряд не имеет линейного тренда, и переход к первым разностям здесь вряд ли целесообразен.)

4, Линейный и сезонно-аддитивный тренды (вА)

На рис 6.6 (а) изображен ряд показателя ежемесячного спроса на протяжении четырех лет; подъемы соответствуют лету и осени, спады - зиме и весне. Наряду с наличием сезонного элемента очевидно также присутствие малого, но устойчивого линейного роста. Автокоррелограмма для этих данных (т. е. для нулевых разностей) дана на рис. 6.6 (б). Как видно из этого рисунка, имеется значимая положительная корреляция при лаге в 12 месяцев и отрицательная при лаге 18 месяцев, что (см. раньше) указывает на наличие строгой сезонной колеблемости анализируемого ряда. На первый взгляд автокорреляция при лаге в 24 месяца незначима, однако это следствие того, что весь график автокоррелограммы как бы повернут относительно вертикали под острым углом, т. е. в ряду присутствуют (и это очевидно) данные линейного роста. Четко выраженный график автокоррелограммы сезонно колеблющегося ряда, повернутый относитель-



1976

1377 D J 1978

Время

1979

Рис. 6.5(a). Данные с сезэнным трендом

24 23 22 21 2D 15 18 1? 16 35

13 12-11 18

7 6 5 4

? 1 1

Автокорреляция

0.34421 0.29S53 0.12376 0.05993 -0.16947 -0.30375 -0.42020 -0.33189 -0. 08590 С.03574 0.23498 0.38593 0.5482? 0.36634 0.11838 8.61165 -0.17618 -в.393гв -0.67416 -3.39163 -1 05803 0.05710 8,17567 8.54702

i i Т Т Т til liii.ilaiii

Рис. 6.5(6). Автокоррелограмма данных с сезонным трендом (нулевые разности)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]