Коэффициент автокорреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Значение коэффициента, близкое к единице, указывает на сильную положительную зависимость между фактическим рядом данных и рядом, сдвинутым на К единиц времени. В этом случае пары наблюдений будут близки друг к другу. Если окажется, что большее наблюдение составляет пару с меньшим, то, как правило, коэффициент автокорреляции будет отрицательным и близко к -I. Можно утверждать, что на практике коэффициент автокорреляции приближенно с 95%-ной уверенностью будет значим, если значение с лагом К будет (по абсолютной величине) превышать 2 /г, т. е. приближенно 0,6, 0,4, 0,3 и 0,3 соответственно для п, равных 12, 24, 36 и 48.

Анализ автокорреляций - достаточно известный и популярный инструмент статистического анализа, поэтому читатель должен иметь под рукой соответствующую программу для расчетов на ЭВМ. Подобные программы входят в большинство стандартных пакетов программ для ЭВМ. Раздел, посвященный анализу автокорреляций, должен обязательно присутствовать и в математическом обеспечении прогностических методов (как, например, в пакете SIBYL/RUNNER 1191).

Первые разности

Если ряд спроса или продаж содержит линейный аддитивный тренд, то избавиться от тренда можно посредством «перехода к первым разностям». Переход к первым разностям порождает второй ряд, представ.

Рис. 6.2. Поведение первых разностей при выделении линейно-аддитивного тренда

ляющий собой разность соседних значений фактического ряда наблюдений (рис. 6.2). Очевидно (из рис. 6.2), среднее значение первых разностей dt (5 единиц измерения) есть ни что иное, как скорость роста фактического ряда наблюдений dt.

В следующих разделах будег продемонстрирован аппарат первых разностей и анализа автокорреляций для идентификации временных рядов следующих видов:

1) ряд не имеет тренда, т. е. ряд показателя стационарен (рис. 1.1 или рис. 6.3 (а));

2) ряд имеет линейный аддитивный тренд (оА) (рис. 2.Кили рис. 6.4(a));

3) ряд имеет чисто сезонный тренд (бА) (рис. 6.5 (а));

4) ряд имеет линейный и сезонный тренд (вА) (рис. 2.3 и рис. 6.6 (а».

/. Стационарный ряд

На рис. 6.3(a) изображен стационарный ряд со средним значением спроса, на протяжении двух лет равным приблизительно 140 единицам за месяц. Индивидуальные значения ряда колеблются вокруг среднего, не обнаруживая ни зшетного роста, ни сезонных изменений.

2001-

1976

1977

D J Время

Рис. 6.3(a). Типичная картина стационарных данных

12 11

10 9

8 7 6 5 4 3 2 1

Азтокорреляция

-«.23975 -0.21405

(i.22S38 -0.04689

0.17034

-e.3seio

0.35353 0.02735 -0.14157 -0.«5281 -8.39763

I.[.1.1.].Г.1,1.1.1.I.I.I.!.!.[.I.I.I.1.1 -1 О +1

Рис. 6.3(6). Автокоррело грамма типичного стационарного ряда

Автокоррелограмма (т. е. зависимость коэффициента автокорреляции от временного лага) для этого ряда показана на рис. 6.3 (б). Точками обозначены две параллельные прямые, определяющие 95%-ные доверительные границы значимости коэффициента автокорреляции (±две стандартные ошибки, т. е. ±:2/\/"п = 0,2, где л == 24). (Замечание. Точнее, /? = 23 при /С = 1 и п = 22 при /<* ™ 2 и т. д.). Поскольку ни один из коэффициентов автокорреляций не лежит за этими границами, а в изменении значений коэффициентов отсутствует

200г-

1976

1977

D J Время

Рис. 6.4(a). Данные с линейно-аддитивным трендом (аА)

определенная закономерность, можно заключить, что автокоррелограм-ма, как следует из рис. 6,3(6), указывает на то, что в данном случае ряд показателя является стационарным. 2. Линейно-аддитивный тренд (аА)

На рис. 6.4 (а) показан слабо выраженный линейно-аддитивный тренд на протяжении двух лет. Рост в данном случае довольно мал, и исследование автокоррелограммы для этих данных (рис. 6.4 (б)) указывает на довольно заметную зависимость значений коэффициентов автокорреляций ог величины лага. Коэффициенты автокорреляций в среднем уменьшаются с увеличением лага, максимальное значение соответствует лагу, равному единице (сдвиг на один месяц), и равно 0,43234; минимальное значение коэффициента автокорреляции соответствует сдвигу на 12 месяцев и равно --0,18765. Такая сильная линейная зависимость - очевидный показатель линецно-аддитивного тренда.

Построим для исходного ряда данных с линейно-аддитивным трендом ряд первых разностей и соответствующую ему автокоррелограм-