Таблица 5.2. Анализ спроса (прогноз спроса на листовое железо)

О-0Л или a"=0,2; дли мегода едаптивной скорости реакция без лага a-Tt; для метода адаптивной скорости реакция с лагом а*-1 Tt-, . ♦ Оценка или предполагаемое значение.

ключается в замене текущего значения Tt предыдущим значением следящего сигнала T i (лага). Таким образом, прогноз по методу адаптивной скорости реакции в условиях стационарного движения показателя в модификации Шоуна выглядит следующим образом:

/,+,a,-T,„id, + (l-T,,i)Vi. (5.5)

Прогноз этого варианта метода адаптивной скорости реакции в сравнении с методом, основанным на уравнении (5.1), показан на рис. 5.4.

В приложении на рис. А.1 приводится блок-схема основных вычислений по методу адаптивной скорости реакции в двух вариантах: с лагом (уравнение (5.5)) и без лага (уравнение (5.1)).

Упражнение

Используя данные табл. 5.1, при а = 0,2 по методу адаптивной скорости реакции (с лагом и без лага) постройте прогноз значений показателя; покажите, что сумма квадратов ошибок прогноза по этим двум методам соответственно равна 3176 и 1986.

Глава 6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТРЕНДОВ - АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Для выбора правильной прогностической модели первоначально необходимо выбрать некоторые характеристики анализируемого ряда данных. Использование сложной модели типа сезонно-аддитивной модели Холта-Винтера (описанной на с. 37-39), если данные стационарны, нецелесообразно, тем более, что применение простой модели экспоненциального сглаживания при меньших затратах дает те же результаты. Наоборот, если ряд наблюдений содержит линейный тренд, на который наложены сезонные колебания, то применение модели простого экспоненциального сглаживания будет, очевидно, неадекватным.

Большинство данных, имеющих экономическую или техническую природу, содержит естественные случайные флуктуации или «шум», поэтому исследование ряда данных графическими методами не всегда может увенчаться успехом - характеристики ряда в этом случае искажаются шумом. Поэтому нужен метод или инструмент, с помощью которого можно было бы убрать эффект воздействия шума, после чего идентифицировать (оценить) характеристики ряда, необходимые для построения соответствующей прогностической модели.

Для этой цели &лло предложен© и используется несколько статистических методов, однако чаще всего в прогностических целях при идентификации тренда применяется так называемый метод анализа автокорреляции.

Автокорреляция

С помощью корреляции измеряется степень тесноты связи между двумя переменными. В торговле, например, возможно определить, насколько сильно зависит продажа товара от рекламы этого товара не-

которой компанией. Если зависимость между объемом продаж и затратами на рекламу достаточно высока (сильно коррелирована), имеет смысл повысить затраты на рекламу. Наоборот, если зависимость не очень высока (корреляция низкая, а возможно, и отрицательная), -то увеличение затрат на рекламу было бы необоснованным. (Корреляция и регрессия обсуждаются далее в гл. 7.)

Итак, корреляция измеряет степень зависимости между двумя различными переменными, автокорреляция - степень этой зависимости внутри самой переменной, т. е. «переменной на себя» (как и следует из названия). Это достигается путем сопоставления фактического ряда

1977

1978

Г979

Сдвинутый ряд

ФактическийН ряд

I 1977

1978

1979

Рис. 6.1. Фактический н сдвинутый ряды месячных данных

данных с тем же рядом, но сдвинутым на некоторое число отрезков времени назад. На рис. 6.1 показано, как необходимо сдвигать ряды месячных данных в анализе автокорреляций при лаге, равном одному моменту времени. При этом январское наблюдение ставится в соответствие февральскому, февральское - мартовскому и т. д.; вообще наблюдению di ставится в соответствие наблюдение d-i-Ki где К - лаг, выраженный отрезком времени. Математическое определение ко эффициента автокорреляции с лагом К выглядит следующим образом:

2 {dt-dt){dt-di ,j)

1 = 0

>

r-i-

/ 2 it-di)

n - l

(6.1)

(6.2)

(6.3)

dt - ряд фактических данных; df K - ряд сдвинутых данных; dt ~ среднее фактических значений; З-к - среднее сдвинутых значений;

я - число рассматриваемых пар значений, уменьшающееся с увеличением лага К,