После получения формулы для вычисления среднего абсолютного отклонения (MAD) необходимо найти ее связь со стандартным отклонением (Ot), Оказывается, что для довольно большого класса статистических распределений значение стандартного отклонения несколько больше значения среднего абсолютного отклонения и строго пропорционально ему. Константа пропорциональности для различных распределений колеблется между 1,2 и 1,3. В качестве компромисса можно взять 1,25, поэтому

ot = 1,25 MADf. (3.3)

Таким образом, процедура оценки стандартной ошибки прогноза заключается в следующем:

1) вычислим ошибку прогноза как разность между фактическим значением и его прогнозом - уравнение (3.1);

2) вычислим новое значение среднего абсолютного отклонения MAD -уравнение (3.2);

3) для получения оценки стандартного отклонения умножим значение среднего абсолютного отклонения на 1,25 - уравнение (3.3).

В табл. 3.1, на примере прогнозирования спроса из упражнения к гл. I (см. табл. 1.2), показана вся вычислительная процедура. Ана* лизируя эту таблицу, мы видим, что величина стандартного отклонения по ежемесячному спросу приблизительно равна 14 единицам.

Стандартное отклонение - основной показатель измерения точности прогноза*. При относительно малом горизонте прогнозирования с достаточной степенью уверенности будем утверждать, что будущее значение прогнозируемого показателя попадет в интервал плюс или минус два стандартных отклонения от прогнозируемого значения. Например, исходя из данных табл. 3.1 с достаточной степенью уверенности можно ожидать, что значение фактического спроса на товар в феврале (следующем за январем - последним месяцем прогноза) будет лежать в интервале 84 ± 2 -16,9, т. е. приблизительно в пределах от 50 до 118 единиц.

Нельзя строго утверждать, что каждый прогноз должен характеризоваться стандартным отклонением. Если прогноз спроса равен 1000 единиц, а стандартное отклонение 100, то интервал от 800 до 1200 будет достаточно информативен. Но если при том же самом прогнозе в 100Й единиц стандартное отклонение равно 400, то соответствующий интервал окажется практически бесполезным, так как по сути это означает лишь, что «в следующем месяце что-нибудь будет продано»,

Среднеабсолютная процентная ошибка

среднеабсолютная процентная ошибка (МАРЕ - Mean Absolute Percentage Error), как следует из названия, есть среднее абсолютных значий ошибок прогноза, выраженных в процентах относительно

Для нормального распределения это значение равно /я/2 = 1,2533. Стандартное огклснелие используется в управленяи запасами как характеристика их надежностл.

Таблица 3.1. Типичная процедура построения прогноза и его стандартной

Оденка получена по формуле .MADf-i- ut-i; для технических и экономических пока

фактических значений показателя. Таким образом,

MAPE = -i-V-.100.

(3.4)

Для данных из табл. 3.1 МАРЕ приблизительно равно 15 %.

Показатель МАРЕ, как правило, используется при сравнении точности прогнозов разнородных объектов прогнозирования, поскольку

этот показатель характери-Таблица 3.2. Интерпретация типичных зует относительную ТОЧНОСТЬ значений МАРЕ прогноза. Типичные значения

МАРЕ и их интерпретация показаны в табл. 3.2.

Заметим, что в уравнении (3.4) при di = 0 МАРЕ становится бесконечной. Поэтому в большинстве пакетов программ экономического прогнозирования, для которых вычисляется значение МАРЕ, данные не могут принимать нулевые значения. Если dt = О, целесообразно пропускать [вычисления, уменьшая при этом и число п на единицу (см, приложение Г).

.0,2)

затслей эта оценка удовлетворительна.

Средняя процентная ошибка и средняя ошибка

Средняя процентная ошибка (МРЕ) и средняя ошибка (ME) - показатели смещенности прогноза. При условии, что потери при прогнозировании, связанные с завышением фактического будущего значения, уравновешиванугся занижением, идеальный прогноз должен &ать несмещенным, и обе меры должны стремиться к нулю. С точки зрения практики желательно, конечно, чтобы эти показатели были достаточно малы. Наиболее популярный относительный показатель смещения МРЕ определяется как

МРЕ = - Y -

100.

(3.5)

Он, вообще говоря, не должен превышать 5 % (как и показатель МАРЕ, он не определен для нулевых данных).

Средняя ошибка уже не является относительным показателем, а характеризует степень смещения прогноза и рассчитывается по формуле

(3.6)

Дня прогноза из табл. 3.1 значения МРЕ и ME соответственно равны и 5 единиц. Причина высоких значений этих показателей сме-