назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


12

следним десяти точкам наблюдения, и в то же время должно быть достаточно малым, дабы выполнялось условие локальной адекватности модели. Такая противоречивая рекомендация часто делает модель Брауна непригодной, но не в условиях линейного тренда.

бБ. Комбинация линейного и сезонно-мультипликативного трендов

Эта модель предполагает генерирование процесса линейно-мультипликативным трендом.

Экспоненциально взвешенное среднее для случая мультипликативного тренда, при тех же аргументах, что и для аддитивной модели, необходимо получать по формуле

= + (1 О + Ьг-г) «,1, (2.29)

t - Ll

где показатель линейного роста находится из уравнения

= Biii:=ili::i+(I-B)Vi. (2.30)

Значение Ft вычисляется на той же основе, что и раньше ~ с помощью уравнения (2.26). Окончательно прогноз по этой модели рассчитывается с помощью формулы

f, + ,= (l,(l+6,)f-L+T. (2.31)

Популярные методы прогнозирования рядов нестационарных показателей

аА, ЛинейнООддитаеные тренды

Для такого типа трендов число прогностических моделей наиболее велико. Вместо того чтобы детально обсуждать каждый из предложенных в этом случае методов, списанных в настоящей главе, остановимся лишь на самых удовлетворительных: первый метод может быть реализован вручную, второй - с применением ЭВМ или программируемого калькулятора.

Метод прогнозирования без применения ЭВМ

Из методов, реализовать которые в случае линейно-аддитивного тренда можно вручную, наилучший - однопараметрический метод Брауна. Прогноз по этому методу осуществляется с помощью простои двухмасштабной номограммы (см. рис. 2.6),

Метод прогнозирования с привлечением ЭВМ (рис. А.2 приложения)

Здесь сложность вычислений не есть ограничивающий фактор, поэтому метод адаптивного сглаживания Брауна, основанный на понятии взвешенной регрессии, в силу своей наглядности и простоты подходит больше всего.



Стационарный фактор рассчитывается на основании уравнения щ - + + (1 - 7)«»

et = dt - tt Фактор роста вычисляется по формуле

6, = V,+ (l-Y) Прогноз на т моментов времени вперед находится как

их = + btx где в качестве v рекомендуем брать у = 0,8. аБ\ Линейнгумультшгликапгившй тренд

Для этой ситуации наибольшее распространение получил метод Муира когда перманентная составляющая рассчитывается по формуле

+(1-ос)г,1/,1,

где мультипликативный коэффициент вычисляется из уравнения

г, = + (1 - а) г<-1.

Прогноз на т моментов времени вперед тогда равен:

вА. Комбинация линейного и сезонно-аддитивного тренда {рис. А,3 приложения)

В данной ситуации аддитивные модели используются чаще, чем мультипликативные. Модель Холта-Винтера описывается следующим образом.

Перманентная составляющая находится так:

u,A- + {\-A)iUt, + bt-,), а коэффициент сезонности из уравнения

где L - число единиц времени в сезонном цикле.

Показатель линейного роста вычисляется, как и в линейном случае:

btB{ut-Utx) + {\-B)btx Тогда прогноз на момент времени + т определяется как

где fi-i-f-г - последнее вычисленное значение коэффициента сезонности, соответствующее моменту времени / + В качестве значений Л, 5 и С рекомендуем брать 0,2, 0,2 и 0,6 соответственно.



Глава 3. МЕРЫ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА Стандартное отклонение

Как было показано в гл. 1, разброс или рассеяние значений неко торой переменной вокруг среднего, как правило, измеряются стандартным отклонением. Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии, которая в свою очередь определяется как «среднее квадратов ошибок».

Главная причина зависимости меры разброса от квадратов ошибок, а, например, не просто от суммы ошибок в том, что возведение в квадрат делает результат положительным вне зависимости от того, была ли первоначальная ошибка отрицательной или положительной. Для большинства прогнозов сумма ошибок стремится к нулю, т. е. положительные и отрицательные ошибки компенсируют одна другую. Вот почему сумма ошибок не может служить удовлетворительной мерой разброса.

Разумеется, есть и другие причины выбора стандартного Отклонения в качестве меры разброса; они в основном касаются математических свойств этой характеристики н в первую очередь связаны с проверками на статистическую значимость.

Классические методы вычисления значений дисперсии и стандартного отклонения слишком сложны и малопригодны для построения прогнозов. В этой ситуации обычно берутся другие оценки стандартного отклонения. Они будут описаны ниже.

Напомним, что при вычислении дисперсии, возводя в квадрат ошиб-и, мы тем самым делаем величины неотрицательными. Существует, однако, другой способ сделать их неотрицательными независимо от того, были ли ошибки первоначально отрицательными или положительными. Действительно, возьмем абсолютное значение ошибки (модуль) и рассмотрим следующую весьма простую процедуру оценивания стандартного отклонения.

Ошибка прогноза Ct уже была определена как разность между фактическим значением dt и прогнозом fti значит,

etdt-fi, (3.1)

Теперь вместо составления и вычисления суммы квадратов ошибок, как при нахождении дисперсии, определим другую меру разброса, известную под названием среднее абсолютное отклонение ошибки (MADi). Из названия следует, что среднее абсолютное отклонение есть просто абсолютное значение ошибки (отклонения). В гл. 1 было рассмотрено экспоненциально взвешенное среднее в качестве одной из форм среднего, поэтому нет причин не вычислять среднее абсолютное отклонение опять по формуле экспоненциально взвешенного среднего абсолютных значений ошибок:

MAD - ry.\et\ + (1 а) MADi. (3.2)

Очевидно, в таком случае среднее абсолютное значение всегда неотрицательно, так как ej неотрицательно (и когда et отрицательно, т. е. ft больше df).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]