назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


11

там врёмми, лежащим внутри цикла. Например, если розничная продажа некоторого товара увеличивается в рождественские праздники, а в летние месяцы, наоборот, уменьшается, то изменение сезонного коэффициента длины L может выглядеть, как в табл. 2.3. Здесь L - длина сёэрнного цикла, т. е. число единиц времени, содержащихся в цикле (Z. == 12 для календарных месяцев, L = 4 для кварталов, иногда L = 13, если год разбивается на 13 периодов).

Таблица 2.3. Ежемесячные коэффициенты сезонности (получены на данных длиной не менее четырех лет)

Н & в

£

«4

&

<

При прогнозировании сезонных рядов необходимо помнить последние L коэффициентов сезонности. Иногда с целью облегчения расчетов товары, сходные по сезонным характеристикам спроса, э&ьединяются в группы, для каждой из которых предусмотрен один общий коэффициент сезонности. Таким образом одновременно уменьшаются затраты, связйнные с хранением информации, и повышается устойчивость и репрезентативность набора коэффициентов сезонности.

Заметим, что сумма коэффициентов сезонности (см. табл. 2.3) близка 112 (т. е. среднее коэфциентов равно единице). Это необходимое условие для несмещенности прогнозов. Многие методы декомпозиции предполагают в какой-либо форме наличие линейного тренда, вследст-виш! при построений прогноза учитывают связанный с этим линей-нйост. Сезонный анализ данных без выделения и оценивания линей-ногУщда привел бы к смещению коэффициентов сезонности, т. е. к заметнЬмуотличию суммы этих коэффициентов за год от 12.

1) Сезонно-декомпозиционная ческа я модель Холта -Винтера

Сезонно-декомлозиционная модель Холта-Винтера основана на при-менеййй метода экспоненциально взвешенного среднего. Оценка стационарно-линейного и сезонного факторов для нее производится следующим образом.

а. Щенка стационарного фактора (т. е. оценка среднеежемесяч-ного Нния незавиашо от времени года). Уравнение оценки стацио HapHOiii фактора (2.25) такое же, как и в случае ранее рассмотренного Холта (уравнение (2.1)). При этом предполагается, что ряд текуййЦ зраченин dt очищен от сезонности делением его на величину fz,иеёффициент сезонной декомпозиции (или просто сезонности), соотнегщвуюпщй моменту времени / - L, т. е. сдвинутому на L единиц врем€»и назад; значение этой оценки получается на предыдущих этапах декомпозиции (см. уравнение (2.27)). Таким образом, если текущее зйачение dt з январе 1981 г. было равно 1600 единицам.

п р о г и о с т и-



(см. табл. 2.3), то значение, очищенное от сезонности (декомпозиционное), будет равно 1600/0,8 = 2000 единиц.

щ=-А- -h(l -Л)(«,-1+Ь, 0. (2.25)

б. Оценка линейного роста вычисляется на основе модели роста Холта:

bt=B (Ut - (1 - В) Vi- (2.26)

в. Оценка сезонного фактора (адаптация коэффициента сезонности). Коэффициент сезонности представляет собой отношение значения текущего наблюдения к средиестационарному значению, т. е. этот коэффициент в момент времени t равен df/ut Теперь мы можем определить экспоненциально взвешенное среднее текущего значения коэффициента сезонности:

Ft = C + il-qFt-L. (2.27)

г. Прогноз. При изолированной оценке трех факторов, определяющих движение процесса, прогноз на т моментов времени вперед (/+t) строится из трех элементов: суммируются оценка линейного роста и оценка стационарного фактора щ,и результате учетом сезонности домножается на соответствующее значение коэффициента сезонности Fi-Lxl

ftr==(tit + b,T)FiL+x, (2.28)

Пример, Предположим, что в ситуации с сезонно изменяющимся рядом (см. табл. 2.3) лрошлое значение среднемесячной продажи (Uf-i) было равно 2000 единиц, а линейный рост отсутствует (т. е. bf-i = 0). Тогда при условии, что случайные ошибки отсутствукр а модель выбрана правильно, уровень продаж в январе 1981 г. ашфп: ожидать равным 1600 единицам. Допустим теперь, что подотаиде-альная ситуация не имеет места, т. е. что продажа в январе была на самом деле равна 1750 единицам. Посмотрим, как прореагирует на неожиданное изменение продаж в 150 единиц модель Холта-Винтера. При А =-0,2, 5 = 0,2 и С=0,5 (выбор значений будет объяснен позже) читатель с помощью уравнений (2.25)(2.27) может определить, что адаптированными значениями Ut, bt и ft станут соответственно значения 2037,5 единиц, 7,5 единицы и 0,83.

Попытаемся проинтерпретировать полученные результаты. Ежемесячное среднее (сезонно-деком:позиционное, т. е. очищенное от сезонности) увеличилось на 37,5 единицы (возросло с 2000 до 2037,5 единицы); линейный ежемесячный рост - от нуля до 7,5 единицы, а коэффициент сезонности в январе также увеличился с 08 до 0,83. Эти изменения параметров модели - реакция дополнительного повышения январского уровня продаж 1981 г. на 150 единиц. Получив новое, адаптированное значение коэффициента сезонности (2.27), можно найти значение прогноза уровня продаж на январь 1981 г.; оно будет равно 1431,5 единицы по сравнению с 1400 единицами, что получилось



бы в результате прогнозирования при отсутствии дополнительного роста продаж в январе на 150 единиц.

Из-за относительной сложности модель Холта-Винтера, как правило, используется только при наличии ЭВМ или программируемого калькулятора. Если у читателя нет собственной стандартной программе по прогнозированию, включающей модель Холта - Винтера, он ш>жег составить программу на ЭВМ, пользуясь блок-схемой этого метода, представленной на рис. А.З приложения.

Тамара [25! показал, как в случае сезонно-аддитивного характера сйроса прогноз может быть улучшен при условии равенства единице среднего всех коэффициентов сезонности года, предшествующего году прогнозирования, т. е.

Повышение точности прогноза в этом случае объясняется тем, что теоретически, да и практически, коэффициенты сезонности, вычисляемые по стандартной схеме модели экспоненциального сглаживания, имеют среднее, отличное от единицы. Это в свою очередь приводит к смещению предсказаний вверх или вниз в зависимости от того, будет ли среднее значение коЭ})фициента сезонности больше или меньше единицы. Тамара также установил, что в большинстве практических ситуаций значения Л, В и С, равные соответственно 0,2, 0,2 и 0,5, оказываются наиболее удовлетворительными; большее значение коэффициента адаптации соответствует коэффициенту сезонности, поскольку последний адаптируется реже. Винтер [301 в более ранней работе также получил близкие значения этих коэффициентов 0,2, 0,2 и 0,6 соответственно, приводящие к наименьшей стандартной ошибке (прогноза.

* Модель Холта-Винтера в практике прогнозирования сезонных временных рядов встречается чаще всего. Ее прогностическая точность tie уступает точности других еще более сложных моделей поведения резонно изменяющихся временных рядов (среднеабсолютная процентная ошибка (см. гл. 3) по этой модели в большинстве случаев меньше 60 %). Приложение такой модели к рядам данных с более сложным сарактером поведения затруднительно при идентификации и разделении f)aзличныx факторов изменения роста в анализируемом ряде. , 2) Обобщенный адаптивно-сглаживающий i е то д Брауна

I Этот метод почти полностью совпадает с уже описанным взвешенным методом наименьших квадратов. Разница заключается в более fложном (во втором случае) выборе модели, на основе которой строит-ёя взвешенная регрессия. Соответствующая процедура достаточно трудна, читатели, заинтересованные ее изучением, могут обратиться к оригинальной работе [4]. Харрисон [10J показал, что в условиях при-фенения адаптивного сглаживания Брауна к сезонным моделям значение Y (коэффициент дисконтирования регрессии) должно быть достаточно велико, чтобы придать значимый вес, по крайней мере, по-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]