назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


10

Рассмотренный метод взвешенной регрессии имеет ряд достоинств:

1) идея метода логична, ясна и понятна: минимизируется взвешенная сумма квадратов ошибок прогноза;

2) метод однопараметричен; параметр у задает коэффициент дисконтирования, аналогичный параметру 1-а других методов;

3) коэффициенты прогностической модели оцениваются совместно, что уменьшает автокорреляцию;

4) в рамках прогностической системы этот метод требует самых простых вычислений.

Как показано в [14], метод адаптивного сглаживания Брауна успешно может конкурировать с методом Холта (см. также [10 ), причем рекомендуется брать у = 0,8, В приложении Б приводится блок-схема этого метода.

5) М е т о д Во к са -Д ж е н к и н с а

Первоначально подход Бокса-Дженкинса [21 использовался в теории управления и, таким образом, не был специально разработан для прогнозирования спроса. Трехчленная модель (предиктор) прогнозирования Бокса-Дженкинса имеет вид:

Ui = u-+y-t(i-et-d+yoet + yi е, (2.17)

где et определяется уравнением (2.15).

Для читателей, знакомых из теории управления с понятием следящей системы, заметим, что член уо можно интерпретировать как коэффициент, «пропорциональный» параметру управления, коэффициент Yi - как «интегральный» параметр управления, а у - как «дифференциальный» параметр управления.Бокс и Дженкинс в своей оригинальной статье не рекомендовали использовать дифференциальный (разностный) параметр управления при прогнозировании спроса, такой жр точки зрения придерживались и другие авторы. Однако трехчленный предиктор Бокса-Дженкинса пригоден для некоторых программ по прогнозированию на ЭВМ, несмотря на то, что при этом требуется еще находить три параметра.

" Вард [28] на основе z-преобразования показал, что и метод Холта, и метод двойного экспоненциального сглаживания Брауна, и метод Бокса-Дженкинса представляют собой частные случаи более общей модели, причем все они совпадают, если значения параметров А, 5, Yi, V-1 и Yo связаны с параметром а следующими соотношениями:

Л-7в = а(2-а), (2.18)

В = \ (2.19)

7i = а. (2.20)

Соответствующие значения йазванных параметров, рассчитанные по формулам (2.18)-(2.20) при разных значениях параметра а, приведены ниже.



Таблица 2.1, Зависииость параметров Л, Б и yi от параметра а при некоторых его значениях

0,050

олоо

0.300

0,098

0,190

0,350

0.510

0,026

0,052

0,111

0.176

0,0025

0,010

0,040

0,090

0,0000

0,000

0,000

. 0.000

Очевидно, что результаты по трем методам, о которых идет речь, в основном совпадают. Однако в случае прогноза на один момент времени метод двойного сглаживания Брауна все же точнее, чем модификация Муира метода Холта. По методу Холта в Случае необходимости (выбором соответствующего значения В) тренд может быть оценен либо снизу (недооценен), либо сверху (переоценен); по методу Бокса- Дженкинса в некоторых случаях параметры уо» Yi и Y-i могут принимать и отрицательные значения, и значения больше единицы. Метод же адаптивного сглаживания Брауна, основанный на идее дисконтированной взвешенной регрессии, радикально.отличается от других описанных в этой главе методов и приводит к результатам с несколько меньшими ошибками прогноза (табл. 2.2). Практика показала, что этот метод имеет особенность «сосредоточиваться» на тренде, если таковой существует. Вычисления по методу Брауна предусматривакуг возведение в квадрат, поэтому мы рекомендуем его использовать в рамках прогностической системы, запрограммированной на ЭВМ или программируемом калькуляторе.

Таблица 2.2. Стандартные отклонения ошибок прогноза по 50 начальным точкам

Спрос

л =0,1 =001 Хслг

а=0Д Браун

Vo=0.2 Vi=0.1 Бокс - Дженхинс

а=0.3 Браун (Л)

Скат dtN

],483

1,583

; 1,209

0,284

mar<ii = 50

12,503

9,822

12.359

8,095

Импульс dt = 50 при /==10

7,310

7,617

7,633

12,380»

Экспонента й( = ехр (т/10]

15,721

11,200

10,909

0,751

» Причина неяригодностн меюда Брауна (А - адаптивного, D-двойного) для импульсной функции в том. что он (метод), по идее, сглаживает ошибки и поэтому не в состоянии предсказать импульс до его пэявлеиия. Однако в послеимпульсный период метод Брауна [А) адаптируется быстрее и, таким образом, сглаживает импульсную реакцию.



аБ. ЛинейнОМультипликатиендя модель тренда 1) Метод Муира [231

Иногда есть основания считать, что изменение среднего процесса (имеется в виду уравнение (2.0)) зависит от времени не линейно, как в ранее рассмотренных случаях, а пропорционально самому значению среднего (т. е. линейно в логарифмах). Тогда более подходящей будет мультипликативная модель, описываемая уравнением

d, = (i,.i-e,-i)p + e„ (2.21)

где р - мультипликативный коэффициент тренда.

Теперь (как и в аддитивном случае) можно применить ту же сглаживающую функцию (i Обозначив ее через v, получим:

Vi=d,+ (l-a)r,v,-b (2.22)

где г - несмещенная оценка р (мультипликативный коэффициент тренда процесса dt), которая вычисляется по формуле

rt = od/v-i + (1 - а) r-i. (2.23)

Прогноз на момент времени / + т найдем из

ftrv.rl (2.24)

Методы прогнозирования, основанные на мультипликативных моделях трендов, не получили широкого распространения, хотя Муир показал, что для некоторых типов данных такие модели дают лучшие по сравнению с моделями линейных трендов прогнозы. Заметим, что мультипликативные тренды сводятся к линейным заменой фактических наблюдений их логарифмами.

вА: Комбинация линейных и сезонно-аддитивных моделей трендов В прогностической модели учитывается сезонность, как правило, посредством декомпозиции прогностических методов. При этом предполагается, что характеристики движения ряда показателя, а именно стационарность, линейность и сезонность, могут быть разделены, изучены и оценены изолированно одни от других. Окончательный же прогноз будет осуществляться сведением прогнозов различных элементов в один.

При прогнозировании сезонного ряда необходимо определить, как изменение значения переменной в данный момент времени (на данный месяц) связано с изменением значения этой переменной, отстоящей на сезонный цикл (чаще всего равный одному году). А поскольку каждый момент времени принадлежит одному циклу, задача заключается в установлении формы сезонной зависимости; как правило, для решения этой задачи период наблюдения должен быть не менее четырех лет. Сезонные колебания численно описываются так называемыми коэффициентами сезонности. Они, по определению, представляют собой отношение ожидаемого значения показателя на некоторый момент времени к среднему значению этого показателя, соответствующее момен-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]