ПРИМЕР

Срок до погашения выпуска бескупонных евробондов корпорации И. - 4 года. Для погашения обязательств по данному займу корпорация начинает формировать фонд на специальном счете в банке К., откладывая на этот счет ежеквартально фиксированную сумму денег. Начало формирования фонда приурочено к текущему моменту Ефемени, размер обязательств по данному выпуску евробондов - 50 млн долл. Какую сумму эмитент должен откладывать на свой счет каадый квартал, чтобы полностью погасить свои обязательства? Банк начисляет на вложенные средства доходы по сложной ставке 2% за квартал; условно будем считать, что момент погашения займа совпадает с моментом последнего взноса.

По условию данного примера,

FVA = 50 млн долл.;

г = 2% за квартал, или 0,02.

Число платежей п равно числу кварталов, оставшихся до погашения, плюс один платеж в нулевом периоде, т.е. п= 4 года X 4 квартала в году + 1 начальный платеж = 17.

Не известен единичный платеж R. Примем его за X. Тогда

X X °q°q ~ = 50 ооо тыс. долл. Откуда X = 2498,5 тыс. долл.

Такую сумму эмитент ежеквартально должен вносить в фонд погашения займа.

Приведенная стоимость Приведенная (нынешняя) стоимость аннуитета (PVA) на мо-аннуитета мент, предшествуюпщй первому платежу (см. рис. !4), опре-

PVA = R X Апг; деляется по формуле:

1-(1 + г)-"

Апг=-.

► PVA = R X Anri

где Апг - приведенная (нынешняя) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице).

ПРИМЕР

Технологическое оборудование стоимостью 5 млн долл. поставляется на следующих условиях: 50% стоимости оплачивается сразу, а оставшаяся часть выплачивается в рассрочку равными платежами в течение трех лет; выплата производится раз в квартал. Чему должна быть равна одна срочная уплата, если квартальная ставка сложного процента (начисление раз в квартал), под которую предоставляется рассрочка, равна 6%?

Составим уравнение:

5 млн долл. X 0,5 = X X Ai2;o,o6.

где 12 = 4 квартала/год х з года - число платежей; 0,06 - квартальная ставка кредитования;

1-(1-0,6)-

2,5 млн долл. = X

0,06

X = 298, 19 тыс. долл.

PVP = -.

Приведенная (л-оимость Приведенная величина перпетуитета (PVP) представляет со-перпетуитета: бой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрес-

у- сии со знаменателем Зная соответствующее правило,

легко показать, что эту сумму можно определить по формуле:

► PVP=-. М

ПРИМЕР

Собственный капитал фирмы равен 17400 тыс. руб., ожидаемая (среднегодовая) прибыль за вычетом налогов и процентов равна 6000 тыс., среднеотраслевая норма доходности на собственный капитал (ROE) равна 31%. Требуется определить стоимость гудвилла (нематериального актива фирмы), используя ставку дисконта 35%.

Гудвилл - это нематериальный актив, величина которого отражает преимущества фирмы по сравнению с другими аналогичными предприятиями в части качества управления актива-

ми и пассивами, безупречной репутации и т.п. Количественно эти особенности выражаются в том, что фирма на единицу вложенного собственного капитала получает более высокий доход по сравнению с доходами предприятий-аналогов. Если аномальные доходы фирмы неслучайны и достаточно стабильны, то они представляют собой вознаграждение за качественное управление фирмой на протяжении всего неограниченного срока ее существования. Итак,

• если бы фирма работала на среднем для отрасли уровне, то ее прибыль при капитале 17400 тыс. руб. была бы равна 17400 тыс. руб. X 0,31 = 5394 тыс. руб.;

• реально ее прибыль ожидается на уровне 6000 тыс. руб. в год;

• аномальный уровень годовой прибыли за вычетом налогов и процентов:

6000 тыс. руб. - 5394 тыс. руб. = 606 тыс. руб.

Стоимость гудвилла определим как сумму аномальных доходов фирмы за неограниченный срок ее существования, приведенных к моменту оценки, т. е. как сумму перпетуитета с R=606 тыс. руб., г = 35%, или 0,35.

R 606 тыс. руб. PVP = - =--tZ = 1731 тыс. руб.

г 0,35

Бесконечная последова- Если задача состоит в том, чтобы найти приведенную стоимость тельность платежей с бесконечной последовательности"не равных, а равномерно рас-постоянным темпом при- хуших платежей, причем темп прироста платежей известен, по-

стоянен и равен g, то пользуются следующей формулой:

PVP =

где R - ближайщий (первый) платеж последовательности; г - ставка дисконта;

PVP - приведенная стоимость на момент, предшествующий первому платежу и отстоящий от него на один единичный период времени.

Применение данной формулы будет проиллюстрировано на примере модели оценки курса акции DGM и оценки стоимости компании по методу DCF.