ПРИМЕР

Какук сумму нужно положить в банк на валютный депозит, чтобы через 3 год ) получить на счету 300 тью. долл.? Банк предлагает 12% годовых с кап 1тализацией 1 раз в полгода (налогообложением процентных доходов пренебречь).

FV 300 тыс. долл.;

л = 3 года X 2 полугодия = 6 полугодий;

г = 12%/ 2 полугодия = 6% за полгода;

PV -?

FV 300тыс. долл. 211,49 тыс. долл.

(1 + Г)" (1 + 0,06)

При этом, как и в первом иллюстративном примере, ставка г должна быть тем выше, чем больше риск, связанный с получением платежа FV. Уто естественно, так как при таком подходе неопределенные ожидания всегда будут оцениваться ниже, чем твердые и безрисковые обязательства.

ПРИМЕР

Приобретая контрольный пакет некотируемых акций завода Н, банк Б рассчитывает, что осуществление ряда мероприятий позволит через два ода выйти с этими акциями на открытый рынок и продать пакет по цене не ниже 20 долл. за акцию. По какой цене должен банк Б купить данные акции сегодня, чтобы обеспечить себе уровень доходности не менее 40% годовых в валюте?

Решение:

рр20долл (1 + 0,4)

Высокая ставка доходности (40% годовых), требуемая банком, обусловлена рисковым характером данной сделки.

Выводы noTVM. Таким образом, можно сделать следующие выводы:

а) 1 нельзя просто сравнивать (суммировать, вычитать) денеж-гыс платежи, относящиеся к разным периодам времени. 11рсжде их надо привести к сопоставимому виду;

б) /!ля приведения разновременных платежей к сопоставимому виду, каждый из них нужно умножить на дисконти-

рующий множитель (понижающий коэффициент), который определяется по формуле:

Vnr =

(1 + г)"

в) для того чтобы найти дисконтирующий множитель, необходимо знать не только интервал времени п, отделяющий момент платежа от момента оценки, но и ставку требуемой (альтернативной) доходности г, которая зависит от риска, связанного с получением в будущем платежа FV. Ставка г также называется ставкой дисконта или требуемым уровнем доходности.

Аннуитет - конечная последовательность равных платежей через равные интервалы времени.

Перпетуитет - бесконечная последовательность равных платежей через равные инервалы времени.

Аннуитет и перпетуитет

В прикладных финансовых расчетах часто используют формулы расчета приведенной стоимости суммы рассроченных во времени денежных потоков. К числу наиболее часто встречаемых типов потоков такого рода относят аннуитет и перпетуитет.

Аннуитет - это конечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

Примерами аннуитетов считаются выплаты:

• в счет погашения потребительского, коммерческого и.чи торгового кредита равными платежами в рассрочку;

• купонов по облигациям;

• дивидендов по привилегированным акциям, выпущенным на определенный срок с фиксированными ставками дивиденда;

• арендной платы по договору, заключенному на определенный срок

и т.п.

Перпетуитет - это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

Примерами перпетуитетов являются выплаты:

• дивидендов по привилегированным акциям с фиксированной ставкой дивиденда и неопределенным сроком выпуска;

У\у\7\.\/-у\У

Основные формулы, относящиеся к аннуитету и перпетуитету:

Будущая (наращенная) стоимость аннуитета FVA = R X Snr;

(1 + rr-ll

Snr=: --.

• купонов по облигациям без погашения (или с очень большими сроками до погашения)

и некоторые другие.

Приведем основные формулы, позволяющие определить приведенную (нынешнюю) и наращенную (будущую) стоимость аннуитета и приведенную стоимость перпетуитета.

Будущая (наращенная) стоимость аннуитета (FVA) на момент последнего платежа показывает общую сумму платежей и процентов, начисленных за время их выплаты:

FVA = R X Sn

►

(1 + r)"-1.

где R - единичный платеж в каждый момент времени;

Snr - будущая (наращенная) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице);

г - ставка доходности в расчете на единичный период времени между двумя платежами, доли ед.;

п - число платежей.

Денежный поток (долл.)

t t t t t t

Момент времени, на который определяется приведенная сумма аннуитета

Время (t)

Момент времени, на который определяется наращенная сумма аннуитета

Рис. 14. Аннуитет - конечная последовательность равных платежей через равные интервалы времени