назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


9

Вероятностное моделироеакие • финансово-экономической обяасти

Основными вероятностными прогнозными характеристиками марковской цепи являются вероятности состояний на любом шаге р. (к), i=i, 2.....

Вероятности состояний на каждом шаге можно вычислить, используя формулу (2.4) или формулу (2.5). Но для этого необходимо знать вектор начального распределения вероятностей состояний (p (0).....(0)).

Ключевые слова

Процесс с дискретным временем; процесс с непрерывным временем; случайная последовательность; марковская цепь; вероятности состояний; переходные вероятности; матрица переходных вероятностей; вероятности задержки; однородная марковская цепь; стохастическая матрица; двоякосто-хастическая матрица; размеченный граф состояний; вектор начального распределения вероятностей.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение процесса с дискретным временем.

2. Дайте определение процесса с непрерывным временем.

3. В чем различие дискретного процесса и процесса с дискретным временем?

4. Что такое марковская цепь?

5. Определите вероятности состояний и как они связаны с прогнозированием протекания в системе дискретного процесса с дискретным временем?



6. объясните, что такое переходные вероятности и в чем их отличие от вероятностей состояний?

7. Дайте определение однородной марковской цепи.

8. Как, по-Вашему, можно определить значения переходных вероятностей?

9. По каким формулам вычисляются вероятности состояний однородной марковской цепи?

Задания к §2

2.1. Рассмотрим состояния банка s,, s, Sg, s, характеризующиеся соответственно процентными ставками 3%, 4%, 5%, 6%, которые устанавливаются в начале каждого месяца и фиксированы на всем его протяжении. Наблюдение за работой банка в предшествующий период показало, что переходные вероятности состояний в течение квартала изменяются пренебрежимо мало и, следовательно, их можно считать постоянными.

Определить вероятности состояния банка в конце квартала, если в конце предшествующего квартала процентная ставка составляла 5%, а размеченный граф состояния банка имеет следующий вид:

Рис. 2.3



Всроятиостнос модеянропнт фннаисюо-жонамнческай области

Вычислите требуемые вероятности и по формулам (2.4) и (2.5). Сравните сложность вычислений по этим формулам.

Замечание 2.1. При выполнения этого задания можно ориентироваться на пример 2.3.

2.2. Состояния банка s, Sj и характеризуются соответственно процентными ставками 5%, 8% и 11%, которые устанавливаются в начале года и не меняются до следующего года. Переходные вероятности постоянны.

Спрогнозируйте, какая ставка будет в 2004 году, если в 2000 году процентная ставка была 5%, а размеченный граф состояний представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4

Замечание 2.2.2000 год можно считать начальным годом анализа, а шаги й= 1,2,3,4 будут соответствовать 2001, 2002, 2003, 2004 годам. В качестве ориентира выполнения задания 2.2 можно рассматривать пример 2.3.

2.3. Состояния банка s, Sj, S3, s, s, характеризуются соответственно процентными ставками 4%, 6%, 10%, 11%, 14%, которые устанавливаются в начале каждого квартала и не изменяются на всем его протяжении. Переходные вероятности, как показали предшествующие наблюдения, не изменяются.

Охарактеризуйте процесс, протекающий в банке, и определите вероятности состояний банка через два года, если

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]