назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71]


69

Ключевые слова и выражения

Немарковский процесс; марковский процесс; непуассоновский поток событий; пуассоновский поток событий; поток Эрланга; замена немарковских процессов марковскими; замена непуассоновских потоков пуассоновскими; метод псевдосостояний; показательный закон распределения; закон распределения Эрланга; параметр показательного закона распределения.

Вопросы для самоконтроля

1. Какова необходимость замены немарковских процессов марковскими?

2. Какой поток событий называется пуассоновским?

3. Какой поток событий называется потоком Эрланга k-ro порядка?

4. Какова формула распределения случайного промежутка времени между соседними событиями в потоке Эрланга k-ro порядка?

5. Почему поток Эрланга k-ro (k>2) порядка не является пуассоновским?

6. Объясните основную идею метода псевдосостояний.

Приближенная замена немарковских процессов марковскими эквивалентна замене непуассоновских потоков событий пуассоновскими.

Замена непуассоновских потоков пуассоновскими становится реальной, если непуассоновский поток событий можно (хотя бы приближенно) считать потоком Эрланга некоторого натурального порядка (выше первого).

Замену немарковских процессов марковскими можно осуществить методом псевдосостояний.



2 Вероятностное иоАелмров«Н1е фмменсоео-экономмческой области

Задания к §15

15.1. В качестве системы 5 рассматривается компьютер, который может выходить их строя (отказываться) под воздействием простейшего потока неисправностей (отказов) с интенсивностью А=1 (неисправность в месяц). Отказавший компьютер немедленно начинает ремонтироваться. Непрерывная случайная величина Ту, представляющая собой время ремонта, распределена по закону Эрланга второго порядка

Utyy.he- {t>Q),

где<=10 (восстановлений в месяц).

Найти финальные вероятности состояний компьютера.

Замечание 15.1. Так же как и в примере 15.1, система S может находиться в двух истинных состояниях (см. граф на рис. 15.1). Истинное состояние заменяется двумя псевдосостояниями, поскольку случайная величина 7(2) распределена по закону Эрланга 2-го порядка.

15.2. Пусть в условии задания 15.1 А=5 (неисправности в квартал), а случайное время ремонта Г компьютера распределено по закону Эрланга 3-го порядка.

A.){t)=yte- (>0),

где ц=А (восстановления в месяц).

Найти финальные вероятности состояний компьютера.

Замечание 15.2. Надо выбрать единую временную единицу, например месяц. Тогда А=5 неисправностей в квартал = 5/3 неисправностей в месяц.



Ответы к заданиям §15

15.1. р =5/6, р=\/6. 15.2.р,=4/9, р=5/9.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71]