назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71]


66

1,769

1,769

«=Ml = o,018. 1,769

Средняя доля времени нахождения системы 5 в состоянии в финальном стационарном режиме равна р=0,049, т.е. в финальном стационарном режиме средняя доля времени ремонтирования компьютера специалистом из бюро обслуживания равнар=0,049. Следовательно, в финальном стационарном режиме за сутки компьютер ремонтируется приглашенным из бюро обслуживания специалистом в среднем 0,049 суток = 24 • 0,049 часа = 1,176 часа.

Так как один час работы этого специалиста обходится в k = 200 руб., то стоимость работы специалиста в сутки будет равна 200 руб. -1,176 = 235,2 руб.

Краткие выводы

Ветвящийся циклический процесс представляет собой прежде всего циклический процесс. При этом существует (хотя бы одно) состояние, переходы из которого разветвляются в несколько состояний, из которых переходы вновь сходятся в одно состояние.



Если В системе протекает ветвящийся циклический однородный марковский процесс с непрерывным временем, то существуют финальные вероятности состояний.

Плотности вероятностей разветвляющих переходов из состояния в несколько другах состояний пропорциональны вфоятностям этих переходов с коэффициентом пропорциональности, равным обратной величине среднего времени пребывания системы в состоянии s(cm. (14.5)).

Финальные вероятности можно подсчитать по формуле (14.2), в которой они выражены через средние времена пребывания системы (подряд) в своих состояниях.

Ключевые слова и выражения

Ветвящийся циклический процесс; марковский процесс; разветвленные переходы; вероятности разветвленных переходов; среднее время пребывания системы в возможном своем состоянии; финальные вероятности.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение ветвящегося циклического процесса.

2. Как зависят плотности вероятностей ветвящихся переходов от вероятностей этих переходов?

3. Какой вид имеет типовой граф состояний системы, в которой протекает ветвящийся циклический процесс?

4. По каким формулам можно подсчитать финальные вероятности состояний системы, в которой протекает ветвящийся циклический однородный марковский процесс с непрерывным временем?



Задание к §14

14.1. Туристическая фирма формирует группы для туристических поездок за рубеж. Нас будут интересовать следующие состояния этой фирмы:

- подведение итогов и составление отчета о проведении закончившейся туристической поездки очередной группы;

следующий период - формирование очередной группы длительностью:

- меньше двух недель;

«3 - от двух до трех недель;

- от трех недель и более;

Sj- следующий период - отправление группы и проведение туристической поездки.

Предполагается, что процесс работы фирмы - однородный марковский. Средние времена пребывания системы (подряд) в состояниях Sj, s3, s, Sj равны соответственно Т; = 3,7 = 12, = 16. т; = 22, = 10 дней. Вероятности формирования группы меньше, чем за две недели, от двух до трех недель и от трех недель и больше, равны соответственно 0.25; 0.4; 0.35.

Найти финальные (стационарные) вероятности состояний туристической фирмы.

Замечание 14.1. Для выполнения этого задания целесообразно сначала составить граф состояний системы 5, в качестве которой будет выступать туристическая фирма Из составленного графа будет видно, что переходы системы из состояния s, разветвляются в состояния Sy s3, s, переходы из которых сходятся в состояние s.

Ответы к заданию §14

14.1. р, =0,1; ft =0,1; ft =0,213; ft =0,255; ft =0,332.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71]