1,769
1,769
«=Ml = o,018. 1,769
Средняя доля времени нахождения системы 5 в состоянии в финальном стационарном режиме равна р=0,049, т.е. в финальном стационарном режиме средняя доля времени ремонтирования компьютера специалистом из бюро обслуживания равнар=0,049. Следовательно, в финальном стационарном режиме за сутки компьютер ремонтируется приглашенным из бюро обслуживания специалистом в среднем 0,049 суток = 24 • 0,049 часа = 1,176 часа.
Так как один час работы этого специалиста обходится в k = 200 руб., то стоимость работы специалиста в сутки будет равна 200 руб. -1,176 = 235,2 руб.
Краткие выводы
Ветвящийся циклический процесс представляет собой прежде всего циклический процесс. При этом существует (хотя бы одно) состояние, переходы из которого разветвляются в несколько состояний, из которых переходы вновь сходятся в одно состояние.
Если В системе протекает ветвящийся циклический однородный марковский процесс с непрерывным временем, то существуют финальные вероятности состояний.
Плотности вероятностей разветвляющих переходов из состояния в несколько другах состояний пропорциональны вфоятностям этих переходов с коэффициентом пропорциональности, равным обратной величине среднего времени пребывания системы в состоянии s(cm. (14.5)).
Финальные вероятности можно подсчитать по формуле (14.2), в которой они выражены через средние времена пребывания системы (подряд) в своих состояниях.
Ключевые слова и выражения
Ветвящийся циклический процесс; марковский процесс; разветвленные переходы; вероятности разветвленных переходов; среднее время пребывания системы в возможном своем состоянии; финальные вероятности.
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение ветвящегося циклического процесса.
2. Как зависят плотности вероятностей ветвящихся переходов от вероятностей этих переходов?
3. Какой вид имеет типовой граф состояний системы, в которой протекает ветвящийся циклический процесс?
4. По каким формулам можно подсчитать финальные вероятности состояний системы, в которой протекает ветвящийся циклический однородный марковский процесс с непрерывным временем?
Задание к §14
14.1. Туристическая фирма формирует группы для туристических поездок за рубеж. Нас будут интересовать следующие состояния этой фирмы:
- подведение итогов и составление отчета о проведении закончившейся туристической поездки очередной группы;
следующий период - формирование очередной группы длительностью:
- меньше двух недель;
«3 - от двух до трех недель;
- от трех недель и более;
Sj- следующий период - отправление группы и проведение туристической поездки.
Предполагается, что процесс работы фирмы - однородный марковский. Средние времена пребывания системы (подряд) в состояниях Sj, s3, s, Sj равны соответственно Т; = 3,7 = 12, = 16. т; = 22, = 10 дней. Вероятности формирования группы меньше, чем за две недели, от двух до трех недель и от трех недель и больше, равны соответственно 0.25; 0.4; 0.35.
Найти финальные (стационарные) вероятности состояний туристической фирмы.
Замечание 14.1. Для выполнения этого задания целесообразно сначала составить граф состояний системы 5, в качестве которой будет выступать туристическая фирма Из составленного графа будет видно, что переходы системы из состояния s, разветвляются в состояния Sy s3, s, переходы из которых сходятся в состояние s.
Ответы к заданию §14
14.1. р, =0,1; ft =0,1; ft =0,213; ft =0,255; ft =0,332.