назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


65

Отсюда финальные вероятности р,,можно выразить через финальную вероятность р,:

P2=Pv

Рлп1=-Щ-Pv

Pmt2--S-Ри

j

Pm*i - ~ Pl 1

пн-1+2 „ .

Л

Pn=-=-Pv l

(14.8)

Подставим выражения (14.8) в нормировочное условие

Pl +Р2 +РЗ +- + Pr,+Prnt+Pr2 +- + Рш»+РМ+РМ + = 1

и найдем p

+-=-A +...+-=-A +



откуда

где Wj определяется равенством (14.3) и, следовательно,

Pi=--

Подставив найденное выражение для p в (14.8), получим доказываемые формулы (14.2).

Пример 14.1. (ср. [ 2 ], пример 2, стр. 230). При планировании расходов на ремонт персонального компьютера обычно интерес представляют следующие его состояния: s - исправен, работает;

Sj- неисправен, остановлен; ведется поиск неисправности;

Sj - неисправность обнаружена и оказалась незначительной; ремонтируется силами пользователя; - неисправность обнаружена и оказалась серьезной; ремонт осуществляется специалистом, приглащен-ным из бюро обслуживания компьютеров; Sj- ремонт закончен; ведется подготовка к включению

компьютера в работу. Процесс, протекающий в компьютере, - однородный дискретный марковский (все потоки событий, под воздействием которых происходят переходы компьютера из состояния в состояние, - простейшие), с непрерывным временем. Среднее время 7J исправной работы компьютера (подряд) равно 1,5 суток, среднее время поиска неисправности компьютера равно 1 часу, среднее время ремонта пользователем 7 = 4 часа, среднее время ремонта специалистом из бюро обслуживания = 6 часов, среднее время подготовки компьютера к работе = 45 мин.

Неисправность компьютера может быть устранена силами пользователя с вероятностью =0,65 и, следовательно, неисправность требует вызова специалиста из бюро об-



f 14. Всппщиеся циклические процессы

служивания с вероятностью 1-=0,35. Один час работы специалиста из бюро обслуживания оплачивается в размере k=200 руб.

Найдем финальные вероятности состояний компьютера и определим средний расход на оплату работы специалиста из бюро обслуживания компьютеров в сутки.

В качестве системы 5 рассмотрим компьютер. Граф состояний системы 5 будет иметь вид, изображенный на рис. 14.2.

Для нахождения финальных вероятностей предварительно приведем значения средних времен к одним единицам, например суткам: Т; =1,5 суток, 7 =1 час = 0,042 суток, 7 = 4 часа = 0,167 суток, 7 = 6 часов = 0,25 суток, 7 =45 минут=0,031 суток.

Тогда по формулам (14.3) при и=5, тЧ=2, з=9=0,65,

4=1-9=0,35, имеем

fw,f=w;?;++изГз+w,f,+w,%=

= lt5+1 0,042+ 0,65 0,167 +0,35 0,25+1 0,031 = l,769.

Следовательно, по формулам (14.2)

wf 1 5 1,769

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71]