назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


59

Задание к §12

12.1. Решить задачу, поставленную в примере 12.1, если в его условиях заменить: три компьютера на четыре, среднее время безотказной работы компьютера 7 =120 часов на 100 часов, среднее время восстановления компьютера 7 =6 часов на 5 часов, и если эффективность работы группы финансово-экономической информации при четырех работающих компьютерах равна 100%, при трех - 70%, при двух - 50%, при одном - 30%, при отсутствии компьютеров - 15%.

Ответы к заданию §12

12.1. Финальные вероятности

=0,822702; р, -0,164540; р =0,012340; Рз = 0,000412; Pi = 0,000006.

Средняя эффективность работы группы финансово-экономической информации в установившемся финальном стационарном режиме работы компьютеров равна 94,41745%.



§13

Циклические процессы

Основная цель настоящего параграфа - обсудить понятие циклического процесса и вывести формулы для вычисления финальных вероятностей через плотности вероятностей перехода и через средние времена пребывания системы в своих состояниях.

Определение 13.1. Марковский процесс, протекающий в системе Sen состояниями, называется циклическим, если граф состояний системы S имеет вид, изображенный на рис 13.1.

А,з А,

Таким образом, состояния системы, в которой протекает циклический процесс, связаны между собой в цикл (кольцо) в одну сторону без перескоков. Очевидно, что процесс с графом состояний на рис. 13.1, но со стрелками в противоположную сторону, также является циклическим. Матрица плотностей вероятностей переходов системы, в кото-



рой протекает циклический процесс и граф состояний которой изображен на рис. 13.1, имеет вид:

I 1 2 3...fe-lUU+l ...n-2n-l п

Столбцы

Строки

0 0

... 0

• 0

0

0 0 Дз

- 0

•• 0

... 0

•• 0

- 0 А, ,,.

k-S.

•• 0

•• 0

... 0

•• 0

•• 0

0

•• 0

Я„-2,п 1

•• 0

0 •

•• 0

к 0 0

•• 0

Циклический процесс, вообще говоря, не является процессом гибели и размножения. Однако в случае, когда система 5 имеет только два состояния (и=2), циклический процесс и процесс гибели и размножения - одно и то же (см. рис. 13.2).

Для вероятностей состоянийр,(0,2(0. -.рДО.....P„-i(0.

pjif) системы 5, в которой протекает циклический процесс, можно по одному из двух правил, данных в § 4, составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, которая для данного процесса будет иметь следующий вид:

р;(0=-я,2р.(0+я„,р„(0. р:(0=-Я....а(0+Я. ,,л..(0, А = 2,...,п-1,

р:(0=-я„,р„(0+я„ ,„р„ ,(0.

(13.1)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]