назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


58

ремонтироваться (восстанавливаться). Поток восстановлений простейший. Среднее время ремонта компьютера 7 = 6 часов.

Найдем среднюю эффективность работы группы финансово-экономической информации, если при трех функционирующих компьютерах она равна 100%, при двух - 60%, при одном - 30%, а при неработающих компьютерах - 10%.

В качестве системы S рассмотрим совокупность трех компьютеров. Состояния системы 5" занумеруем по числу отказавших компьютеров: s - компьютеров отказали (находятся в ремонте), а 3- работают, =0,1, 2,3. Данная ситуация целиком вкладывается в рассмотренную выше модель - процесса гибели и размножения, если в качестве «узла» считать компьютер и положить и=3. Поэтому формулы (12.1) при п =3 дают возможность сразу подсчитать финальные вероятности р, р,, р, р состояний системы S:

Р2=С1 Р,-С1.

120 6

=0,8638;

0,8638 = 3- 0,05 0,8638 = 0,1296;

120, 6

120 ,

0,8638 = 3- 0,0025- 0,8638 = 0,0065; • 0,8638 = 1 • 0.000125 • 0,8638 = 0,0001.

Таким образом, в установившемся финальном стационарном режиме вероятнее всего (рц = 0,8638 > р, =1, 2, 3), что все три компьютера будут исправно работать.

Чтобы подсчитать среднюю эффективность работы группы финансово-экономической информации, рассмотрим дискретную случайную величину X, представляющую собой среднюю эффективность работы этой группы в каждом из состояний 5ц, s, Sj, s3, выраженную в %. Тогда в силу условий примера рад распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:



100%

т.е. случайная величина X может принять значение 100% с вероятностью Рц=0,8638; 60% с вероятностью р,=0,1296; 30% с вероятностью рО.ООбЗ и 10% с вероятностью Рз=0,0001.

Средняя эффективность работы системы S равна математическому ожиданию ЩХ] случайной величины X:

М[Х]=р„ -100%+д -60%+А -30%+Рз 10%= =0,8638 100%-1-0,1296-60%+0,0065-30%+0,0001 10%=94,352%.

Итак, средняя эффективность работы группы финансово-экономической информации в установившемся предельном стационарном режиме работы компьютеров достаточно высокая 94,352%.

Краткие выводы

Специфичность рассматриваемых систем заключаются в том, что они состоят из нескольких независимых друг от друга «узлов».

На каждый узел действуют простейшие потоки отказов узла и его восстановлений.

Состояние системы нумеруют по числу отказавших узлов.

В указанных системах протекает процесс гибели и размножения, при этом процесс «размножения» означает увеличение числа отказавших узлов, а процесс «гибели» означает уменьшение числа отказавших узлов.

Поскольку практически подсчитать средние времена безотказной работы узла и процесса его восстановления легче, чем найти плотности вероятностей переходов си-



Ключевые слова и выражения

Узлы системы; поток отказов; поток восстановлений; нумерация состояний системы по числу отказавших узлов; процесс гибели и размножения; среднее время безотказной работы узла; среднее время восстановления узла; бином Ньютона; число сочетаний из п элементов по к.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте объяснение системы из нескольких узлов.

2. Как определяется поток отказов узлов?

3. Как определяется поток восстановления узлов?

4. Каким образом нумеруются состояния системы, состоящей из нескольких узлов?

5. Как подсчитываются плотности вероятностей переходов системы из состояния в состояние?

-6. Какой процесс называется процессом гибели и размножения?

7. Как интерпретируется процесс гибели, протекающий в системе, состоящей из нескольких узлов?

8. Как интерпретируется процесс размножения, протекающий в системе, состоящей из нескольких узлов?

9. По какой формуле финальные вероятности выражаются через средние времена безотказной работы и процесса восстановления узлов?

схемы ИЗ ОДНОГО состояния в другое, то имеет смысл финальные вероятности выразить через указанные средние времена (см. формулу (12.1)).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]