назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


56

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение процесса гибели и размножения.

2. Каков характеристический признак структуры графа состояний системы, в которой протекает процесс гибели и размножения?

3. Какой вид имеет матрица плотностей вероятностей перехода для процесса гибели и размножения?

4. По каким формулам можно подсчрггать финальные вероятности для процесса гибели и размножения?

Задание к §11

11.1. Ответить на вопросы в примере 11.1, если матрица плотностей вероятностей переходов имеет вид

3,75

5,45

1,65

5,65

2,85

Ответы к заданию §11

11.1. А = 0.343; й =0,306; ft =0,141; л =0,071; ft = 0,139.



§12

Процесс гибели и размножения в системах с п «узлами»

в данном параграфе рассматриваются системы, которые состоят из нескольких «узлов» и в которых протекает процесс гибели и размножения. Выводятся формулы, выражающие финальные вероятности состояний системы через средние времена безотказной работы и восстановления узлов.

Рассмотрим один из специальных видов процесса гибели и размножения.

Пусть система S состоит из п «узлов». В качестве примера «узлов» можно рассмотреть компьютеры, банкоматы, станки и т.д. Каждый из «узлов» независимо от остальных может «отказывать» (т.е. выходить из строя) К Будем это теоретически интерпретировать следующим образом. На каждый узел действует простейший «поток отказов», событиями которого являются отказы узла. В промежутке между двумя соседними отказами узел работает безотказно. Среднее время безотказной работы каждого узла обозначим через Tg г Если в настоящий момент времени узел исправен, то при появлении первого после этого момента

Системы, состоящие из двух узлов, мы уже рассматривали ранее (см. Пример 8.1).



Всроитностнос моделиромние фннансоло-моноиичсской области

Веролтностноа моделирование i

события потока отказов, действующего на данный узел, узел выходит из строя. Тем не менее, целесообразно рассматривать «весь» поток отказов, поскольку это даст нам возможность говорить о его рштенсивности.

Отказавший узел сразу начинает восстанавливаться (ремонтироваться). Будем считать, что на каждый узел действует простейший «поток восстановлений», событиями которого являются восстановления (окончания ремонта). В интервале между двумя соседними восстановлениями узел находится в ремонте. Среднее время процесса восстановления (ремонта) обозначим через 7. Ремонтирующийся узел восстанавливается при появлении первого события потока восстановлений, действующего на этот узел. Несмотря на это, так же, как и в случае потока «отказов», рассматривается «весь» поток восстановлений, оправдывающий рассмотрение интенсивности этого потока.

Пронумеруем состояния системы S по числу отказавших узлов:

5д- отказавших узлов нет, все и узлов исправны; 5,-1 узел отказал (восстанавливается),

остальные и-1 узлов исправны; «2-2 узла отказали (восстанавливаются),

остальные п-2 узла исправны;

, - п-1 узлов отказали (восстанавливаются),

1 узел исправен; - все п узлов отказали (восстанавливаются).

Граф состояний системы S представлен на рис 12.1.

А„,=я(Г,)- A„=(n-l)(f,)- A,,,,=2(f,)-> A„,,,=(f,)-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]