Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение процесса гибели и размножения.
2. Каков характеристический признак структуры графа состояний системы, в которой протекает процесс гибели и размножения?
3. Какой вид имеет матрица плотностей вероятностей перехода для процесса гибели и размножения?
4. По каким формулам можно подсчрггать финальные вероятности для процесса гибели и размножения?
Задание к §11
11.1. Ответить на вопросы в примере 11.1, если матрица плотностей вероятностей переходов имеет вид
Ответы к заданию §11
11.1. А = 0.343; й =0,306; ft =0,141; л =0,071; ft = 0,139.
§12
Процесс гибели и размножения в системах с п «узлами»
в данном параграфе рассматриваются системы, которые состоят из нескольких «узлов» и в которых протекает процесс гибели и размножения. Выводятся формулы, выражающие финальные вероятности состояний системы через средние времена безотказной работы и восстановления узлов.
Рассмотрим один из специальных видов процесса гибели и размножения.
Пусть система S состоит из п «узлов». В качестве примера «узлов» можно рассмотреть компьютеры, банкоматы, станки и т.д. Каждый из «узлов» независимо от остальных может «отказывать» (т.е. выходить из строя) К Будем это теоретически интерпретировать следующим образом. На каждый узел действует простейший «поток отказов», событиями которого являются отказы узла. В промежутке между двумя соседними отказами узел работает безотказно. Среднее время безотказной работы каждого узла обозначим через Tg г Если в настоящий момент времени узел исправен, то при появлении первого после этого момента
Системы, состоящие из двух узлов, мы уже рассматривали ранее (см. Пример 8.1).
Всроитностнос моделиромние фннансоло-моноиичсской области
Веролтностноа моделирование i
события потока отказов, действующего на данный узел, узел выходит из строя. Тем не менее, целесообразно рассматривать «весь» поток отказов, поскольку это даст нам возможность говорить о его рштенсивности.
Отказавший узел сразу начинает восстанавливаться (ремонтироваться). Будем считать, что на каждый узел действует простейший «поток восстановлений», событиями которого являются восстановления (окончания ремонта). В интервале между двумя соседними восстановлениями узел находится в ремонте. Среднее время процесса восстановления (ремонта) обозначим через 7. Ремонтирующийся узел восстанавливается при появлении первого события потока восстановлений, действующего на этот узел. Несмотря на это, так же, как и в случае потока «отказов», рассматривается «весь» поток восстановлений, оправдывающий рассмотрение интенсивности этого потока.
Пронумеруем состояния системы S по числу отказавших узлов:
5д- отказавших узлов нет, все и узлов исправны; 5,-1 узел отказал (восстанавливается),
остальные и-1 узлов исправны; «2-2 узла отказали (восстанавливаются),
остальные п-2 узла исправны;
, - п-1 узлов отказали (восстанавливаются),
1 узел исправен; - все п узлов отказали (восстанавливаются).
Граф состояний системы S представлен на рис 12.1.
А„,=я(Г,)- A„=(n-l)(f,)- A,,,,=2(f,)-> A„,,,=(f,)-