назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


52

Ключевые слова и выражения

Дискретный однородный марковский процесс с непрерывным временем; финальные вероятности; эргодическая система; конечное множество состояний системы; простейшие потоки; нормировочное условие; среднее отноиггель-ное время пребывания системы в одном из своих состояний; однородная система алгебраических линейных уравнений.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение дискретного процесса (процесса с дискретными состояниями).

2. Дайте определение однородного дискретного процесса.

3. Определите процесс с непрерывным временем?

4. Как определяются финальные вероятности состояний системы, в которой протекает дискретный однородный марковский процесс с непрерывным временем?

5. Каким образом финальные вероятности можно проинтерпретировать в терминах среднего времени?

6. Из какой системы линейных алгебраических уравнений можно определить финальные вероятности?

Задания к §10

10.1 Внутренний рынок страны может пребывать в одном из трех исключающих друг друга состояний:

S, - «рынок покупателя», т.е. состояние, при котором предложение товаров превышает спрос на них (кризис перепроизводства);



Sj - «рынок продавца», т.е. состояние, при котором спрос на товары превышает их предложение (кризис дефицита товаров);

s3- «рынокравновесия», т.е. состояние, при котором наблюдается равенство спроса и предложения.

Данные, полученные в результате изучения различных рыночных сегментов (т.е. отдельных групп населения, предприятий и др. потребителей), говорят о том, что состояние рынка в будущем существенно зависит от его состояния в настоящем; рынок из состояния в состояние может переходить в любые случайные моменты времени; плотности вероятностей переходов пренебрежимо мало изменяются в течение изучаемого периода и задаются следующей матрицей

о 1,5 2 л= 1 о 1 3,5 2,5 о

Существует ли финальный стационарный режим функционирования рынка? Каковы финальные вероятности состояний?

Замечание 10.1. Данное задание можно выполнять по примеру 10.2.

10.2 При анализе работы персонального компьютера интерес представляют следующие его состояния:

S, - исправен и находится в состоянии эксплуатации;

Sj - исправен и не эксплуатируется;

s3 - не исправен, но факт неисправности не установлен;

s - факт неисправности установлен и ведется поиск неисправности;

S5 - ремонтируется.

Размеченный граф состояний компьютера задается на рис. 10.2

Все потоки событий - простейшие. Найти финальные вероятности состояний компьютера.



А„=4

-►

А,.=8

А,з=0,2

Аз,=10

А«=9

Ответы к заданиям §10

10.1. р =19/58; Р2=28/58; Рз=11/58.

10.2. р,=0,631; Р2-0,331; Рз«0,013; р,=«0,014; р-О.ОИ.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]