назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


5

Вероатностное модмироинне фннансоао-акономкчепой области

ЮТ. Является ли данная система эргодической? Постройте реализацию данного процесса за выбранный Вами произвольный промежуток времени, если в начальный момент времени детектор был исправен и находился в состоянии эксплуатации.

Замечание 1.2. Это задание выполняется аналогично примеру 1.3.

1.3. Банк, принимающий вклады от физических лиц, использует для проверки купюр на подлинность детектор валют SUPER SCAN и ультрафиолетовый детектор TUV-2, который по качеству уступает первому

Будем рассматривать следующие состояния:

для детектора SUPER SCAN:

1 - не эксплуатируется;

2 - находится в эксплуатации;

для ультрафиолетового детектора TUV-2:

1 - исправен, но не эксплуатируется;

2 - эксплуатируется;

3 - не эксплуатируется из-за неисправности.

В качестве системы 5 рассмотрим оба детектора (т.е. система состоит из двух «узлов»).

Охарактеризуйте процесс, протекающий в системе 5. Составьте матрицу состояний системы 5 и укажите ее размер. Постройте граф состояний системы 5 при предположениях, что каждый из детекторов может выходить из строя только во время эксплуатации и одновременное изменение состояний обоих детекторов маловероятно. Выясните, есть ли среди состояний системы 5 состояния и множества без выхода и без входа. Является ли эргодической система S? Постройте какую-нибудь реализацию данного процесса, выбрав произвольно любой промежуток времени и состояние системы 5 в начале этого промежутка

Замечание 1.3. В качестве ориентира выполнения задания 1.3 можно взять пример 1.3.



§2

Дискретный марковский процесс с дискретным временем. Марковская однородная цепь

Основная цель данного параграфа дать понятие марковской однородной цепи и вывести формулу, по которой можно вычислять вероятности состояний.

Марковский случайный дискретный процесс, протекающий в системе S, характеризуется не только возможными состояниями, в которых система может пребывать случайным образом, но и теми моментами времени, в которые могут происходить ее переходы из состояния в состояние. Эти моменты времени могут быть заранее известны или случайны.

Определение 2.1. Случайный процесс, протекающий в системе, называется процессом с дискретным временем, если переходы системы из состояния в состояние могут осуществляться только в заранее определенные моменты времени i,, t,t,... называемые шагами (или этапами) этого процесса.



Вероятностное моделирование в финансово-акономической областн

В промежутках времени между соседними шагами система сохраняет свои состояния. Не исключается возможность, что на некоторых шагах система не изменит своего состояния.

Определение 2.2. Случайный процесс, протекающий в системе, называется процессом с непрерыттм временем, если переходы системы из состояния в состояние возможны в любые, заранее не известные, случайные моменты времени.

В этом параграфе будем рассматривать марковские дискретные процессы только с дискретным временем.

Пусть s,.... s- возможные состояния системы S, которая может перескакивать из одного из них в другое только в моменты t, .... t, .... Так как для момента времени t G [ti, t), k=i, 2, 3,... система S находится в состоянии Sit)=S(t), то данный процесс можно рассматривать как случайную функцию шагов t,, или, что равносильно, их номеров k. Таким образом, этот процесс представляет собой случайную функцию натурального аргумента fe=1,2,3,т.е. случайную последовательность. Если через S.(k} (г=1,п; k=i, 2,...) обозначить событие, состоящее в том, что с k-то шага до (k+l)-TO система S находится в состоянии s, т.е. S. (к) есть событие, "5(=5. при t G [t, tУ, то случайный процесс с дискретным временем можно представить случайной последовательностью (по индексу к) этих событий 5(fe) г=1.....и; k=\, 2,которую называют также цепью.

Определение 2.3. Случайная последовательность называется марковской цепью, если для каждого шага вероятность перехода из любого состояния s. в любое состояние s.He зависит от того, когда и как система S оказалась в состоянии Sj.

Так как система S в любой момент t может пребывать только в одном из состояний s,.... то при каждом k=l, 2,... события S{k),Sj[k) несовместны и образуют полную группу.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [ 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]