назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


48

Вероятностное модеянрояание финансоооокономнческой области

Таким образом, при достаточно длительном функционировании рынка ценных бумаг финальные вероятности падения и роста цен равны соответственно 0,48 и 0,52. При этом они не зависят от начального состояния рынка

Краткие выводы

в финансово-экономической области случайные процессы в некоторых системах длятся довольно долго и при некоторых условиях переходят в финальный стационарный режим, при котором вероятности состояний системы уже не зависят ни от времени, ни от начального распределения вероятностей.

Характеристическим признаком финальных вероятностей р,,...р„ является существование шага т, такого, что выполняется равенство (9.1).

Финальные вероятности состояний, существующие при финальном стационарном режиме протекания случайного процесса, можно подсчитать по формуле (9.3).

Регулярность однородной марковской цепи гарантирует существование финальных вероятностей.

Однородная марковская цепь может не быть регулярной, но тем не менее финальные вероятности могут существовать.

Ключевые слова и выражения

Однородная марковская цепь; финальный стационарный режим случайного процесса; финальные вероятности состояний однородной марковской цепи; регулярная марковская цепь.



s9. «инальныс проатностн одиородной наркоаской цени

Вопросы для самоконтроля

1. Чем характеризуется финальный стационарный режим протекания случайного процесса в системе?

2. Дайте определение финальным вероятностям состояний системы.

3. Каковы необходимые и достаточные условия финальных вероятностей?

4. Какой вид имеет векторно-матричное уравнение, из которого можно определить финальные вероятности?

5. Каково определение регулярности марковской цепи?

6. Сформулируйте достаточные условия существования финальных вероятностей.

7. Является ли регулярность однородной марковской цепи необходимым условием существования финальных вероятностей?

Задания к §9

9.1. (ср.[9], C.220).

Компания по прокату автомобилей выдает автомобили напрокат в трех аэропортах: А, В и С. Клиенты возвращают автомобили в эти аэропорты в соответствии с вероятностями, указанными в таблице 9.1.

Таблица 9.1

Откуда

Куда

0,75

0,25

0,25

0,75

0,25

0,25



Вероятностное нодеянрованне в финансово-экономической обяасти

Компания планирует построить ремонтную станцию в одном из трех аэропортов? В каком из них это целесообразно сделать? Почему?

Замечание 9.1. Каждый автомобиль можно рассматривать в качестве системы S, которая может пребывать в одном из следующих трех состояний:

S, - автомобиль находится в аэропорту i4 и не выдан напрокат или выдан напрокат из аэропорта А и находится у клиента;

- то же относительно аэропорта В;

Sg - то же относительно аэропорта С.

В таком случае вероятности в таблице 9.1 являются переходными вероятностями системы S из одного из состояний s, s3 в другое.

Промежуток времени между выдачей и возвращением автомобиля не может бьггь сколь угодно малым и потому моменты времени t, t,... можно выбрать настолько близкими друг к другу, что между ними система S не изменяет своего состояния. Следовательно, процесс, протекающий в системе 5, можно считать процессом с дискретным BpavieneM.

9.2. Сформировать матрицу переходных вероятностей марковской цепи из примера 9.5, проверить марковскую цепь на регулярность и найти финальные вероятности состояний, если размеченный граф состояний рынка задан на рис. 9.5.

0,48

Рис. 9.5

9.3. Каждый из двух банков Аи В может пребывать в одном из двух состояний, характеризующихся процентными ставками по вкладам, которые устанавливаются в начале каждого квартала и сохраняются неизменными на всем его

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [ 48 ] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]