ероятностноа молмиршамне а i
I области
=е-"(0 (-l,5)l+2•(-l)•(-l,25)+l5l,25--2•(-l,5)•l,25-l•(-l,25)0-5•(-l)•l)=17,5e-"
Д2 =
-е-" О 1,25е-= е-" 5 -1,25е-
„-Ш о «-5
-1 О 1.25 1 5 -1.25 = 1 2 1
=е-((-1)-5 1+1-0 (-1,25) 1+1-2-1,25-1-5-1,25--1 0 1-2 (-1,25)(-1))=-11,25е-«;
-1,5е"
-1 -1 О 1 -1,5 5 1 1 2
=е-((-1)(-1,5)-2+110+(-1)-51--1(-1,5)0-1(-1)-2-1.5-(-1))=5е-.
Тогда
dt Д
t/C, A2 -11.25g-"" 9, dt А 5,625е-
Сз Дз
dt Д 5,625е-
= 0,889е.
(8.21)
§8. Сть пуассоиоаскш потокоа событий с дискреткыми наркоккими яроцессами с иелрерывиым временем
Проинтегрировав каждое из равенств (8.21), найдем функции C,(t), Ср), Сз(1):
C,{t)=jз.me"dtЦe*+B, =0,222е"ЧВ„ (8.22) C,it)=j{-2e)dt = ~e+B,,222e+B„ (8.23)
Сз(1)=\0,те(й=е" +Вз »0,178е +Вз, (8.24)
где В,, Bj, Bg постоянные интеграции.
Подставив (8.22), (8.23) и (8.24) в (8.19), получим общее решение неоднородной системы (8.7):
Ри it)=-{0.222е" + В, )е-" -(-0,2226" + В, + +1,25(0,178е+Вз)е-= = -0,222-Де" +0,222-В2е + +0,223+1,25Взе-= = -Де""* - Ве"* +1,25Взе-= +0,223; (8.25)
р„(0=(0.222е" + В,)е-" -1,5(-0,222е« +В,)е- --1,25(0,178е= + Д )е-= = 0,222+Де" +0,333-1,5Дге --0,223-1,25Де-= = Де"" -\,5В- -1,25Де-= +0,332; (8.26)
Р2,(0 = (0,222е" + Д )е-" +{-0,222£"+В,)е +
+(0,178е" +Вз)е"= = 0,222+Де" -0,222+В2е-* +
+ 0,178+Взе-= = Де" +В,е +В +0,178 (8.27)
Для определения констант B, В,, используем начальное условие (8.5). Из (8.25), (8.26), (8.27) при t=0 имеем
р„(0) = -Д -Bj +1,25Вз +0,223=0, Ра(0) = Д - l,5Bj -1,25Вз+0,332 = 1, Р2,(0) = Д + Bj + Вз + 0,178=О,
Вероятностное моделирование в финансово-экономической области
-B,-Bj+1,25B3=0,223, В,-1,5Дг-1,25Вз=0,668, В, + В2 + Вз=-0,178.
(8.28)
= (-1)(-1,5)1+1(-1)(-1,25)+
Определитель S системы (8.28)
-1 -1 1,25 5= 1 -1,5 -1,25 1 1 1
+1 1 1,25-1 (-1,25) 1,25-1 (-1) 1-(-1) 1 (-1,25)=5,625. Вычислим определители 5,, S, 8у
-0,223 1 1,25 S= 0,668 -1,5 -1,25
-0,178 1 1 = -(0,223)(-1,5) 1+(-1)(-1,25)(-0,178)+1 0,668 1,25--(-0,178)(-1,5) 1,25 - 0,668 (-1) 1-1 (-1,25)(-0,223) = 1,003,
-1 -0,223 1,25 1 0,668 -1,25 1 -0,178 1 = (-1) 0,668 1+(-0,223)(-1,25) 1+1 1,25 (-0,178)--1 0,668 1,25-1 (-0,223) 1-(-1)(-0,178)(-1,25)=-1,001,
-1 -1 -0,223 1 -1,5 0,668 1 1 -0,178 = (-1)(-1,5)(-0,178)+1 (-1)),668+1 1 (0,223)--1 (-1,5) (-0,223)-1 • (-1) (-0,178)-1 (-1) 0.668 = -1,003.
Тогда