назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


43

ероятностноа молмиршамне а i

I области

=е-"(0 (-l,5)l+2•(-l)•(-l,25)+l5l,25--2•(-l,5)•l,25-l•(-l,25)0-5•(-l)•l)=17,5e-"

Д2 =

-е-" О 1,25е-= е-" 5 -1,25е-

„-Ш о «-5

-1 О 1.25 1 5 -1.25 = 1 2 1

=е-((-1)-5 1+1-0 (-1,25) 1+1-2-1,25-1-5-1,25--1 0 1-2 (-1,25)(-1))=-11,25е-«;

-1,5е"

-1 -1 О 1 -1,5 5 1 1 2

=е-((-1)(-1,5)-2+110+(-1)-51--1(-1,5)0-1(-1)-2-1.5-(-1))=5е-.

Тогда

dt Д

t/C, A2 -11.25g-"" 9, dt А 5,625е-

Сз Дз

dt Д 5,625е-

= 0,889е.

(8.21)



§8. Сть пуассоиоаскш потокоа событий с дискреткыми наркоккими яроцессами с иелрерывиым временем

Проинтегрировав каждое из равенств (8.21), найдем функции C,(t), Ср), Сз(1):

C,{t)=jз.me"dtЦe*+B, =0,222е"ЧВ„ (8.22) C,it)=j{-2e)dt = ~e+B,,222e+B„ (8.23)

Сз(1)=\0,те(й=е" +Вз »0,178е +Вз, (8.24)

где В,, Bj, Bg постоянные интеграции.

Подставив (8.22), (8.23) и (8.24) в (8.19), получим общее решение неоднородной системы (8.7):

Ри it)=-{0.222е" + В, )е-" -(-0,2226" + В, + +1,25(0,178е+Вз)е-= = -0,222-Де" +0,222-В2е + +0,223+1,25Взе-= = -Де""* - Ве"* +1,25Взе-= +0,223; (8.25)

р„(0=(0.222е" + В,)е-" -1,5(-0,222е« +В,)е- --1,25(0,178е= + Д )е-= = 0,222+Де" +0,333-1,5Дге --0,223-1,25Де-= = Де"" -\,5В- -1,25Де-= +0,332; (8.26)

Р2,(0 = (0,222е" + Д )е-" +{-0,222£"+В,)е +

+(0,178е" +Вз)е"= = 0,222+Де" -0,222+В2е-* +

+ 0,178+Взе-= = Де" +В,е +В +0,178 (8.27)

Для определения констант B, В,, используем начальное условие (8.5). Из (8.25), (8.26), (8.27) при t=0 имеем

р„(0) = -Д -Bj +1,25Вз +0,223=0, Ра(0) = Д - l,5Bj -1,25Вз+0,332 = 1, Р2,(0) = Д + Bj + Вз + 0,178=О,



Вероятностное моделирование в финансово-экономической области

-B,-Bj+1,25B3=0,223, В,-1,5Дг-1,25Вз=0,668, В, + В2 + Вз=-0,178.

(8.28)

= (-1)(-1,5)1+1(-1)(-1,25)+

Определитель S системы (8.28)

-1 -1 1,25 5= 1 -1,5 -1,25 1 1 1

+1 1 1,25-1 (-1,25) 1,25-1 (-1) 1-(-1) 1 (-1,25)=5,625. Вычислим определители 5,, S, 8у

-0,223 1 1,25 S= 0,668 -1,5 -1,25

-0,178 1 1 = -(0,223)(-1,5) 1+(-1)(-1,25)(-0,178)+1 0,668 1,25--(-0,178)(-1,5) 1,25 - 0,668 (-1) 1-1 (-1,25)(-0,223) = 1,003,

-1 -0,223 1,25 1 0,668 -1,25 1 -0,178 1 = (-1) 0,668 1+(-0,223)(-1,25) 1+1 1,25 (-0,178)--1 0,668 1,25-1 (-0,223) 1-(-1)(-0,178)(-1,25)=-1,001,

-1 -1 -0,223 1 -1,5 0,668 1 1 -0,178 = (-1)(-1,5)(-0,178)+1 (-1)),668+1 1 (0,223)--1 (-1,5) (-0,223)-1 • (-1) (-0,178)-1 (-1) 0.668 = -1,003.

Тогда

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]