назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


39

ероятностное моделирояание финансово-экономической обяасти

Л/17]= 1,5 недели, а среднее квадратическое отклонение о[Т\ интервала Г равно 1 неделе.

7.2. В условиях задания 7.1 найти вероятность того, что промежуток времени между двумя соседними заказами будет меньше двух недель.

7.3. Московская туристическая фирма «Тур-экспресс» формирует группы для туристических поездок в Австрию. Отправления групп из Москвы осуществляется по мере окончания их формирования. Статистическая обработка интервала времени между отправлениями групп дала следующие результаты: средний интервал времени между отправлениями двух соседних групп 2,5 (недели), дисперсия интервала между отправлениями двух соседних групп 2,7 (недели).

Требуется заменить поток отправлений групп нормированным потоком Эрланга k-ro порядка Э,, с примерно теми же характеристиками, найти егоинтенсивпость Д,, порядок k, плотность распределения /(0, исследовать и построить ее график, найти вероятность того, что интервал между двумя соседними отправлениями туристических групп будет больше одной и меньше трех недель.

Ответы к заданиям §7

7.1. Поток заказов можно приближенно заменить нормированным потоком Эрланга 2-го порядка Э2y (=2) с интенсивностью Д2) = 2/3 . jg

Плотность распределения fi2)(f) = ~te.

7.2. р(7;2)<2) = 0,404.

7.3. = 2; Л(2) =0,4 (отправления в неделю); 4(0=0.64--**; p(l<f <3)=0,5.



§8

Связь пуассоновских

потоков событий

с дискретными

марковскими

процессами

с непрерывным

временем

в данном параграфе устанавливается связь между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем. Показывается, как используется интенсивность пуассоновских стационарных потоков в качестве плотностей вероятностей переходов системы из состояния в состояние при анализе моделей конкретных ситуаций.

Между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем имеется тесная связь.

Пусть система 5 с дискретными состояниями s,s,, в которой протекает случайный процесс с непрерывным временем, находится в данный момент времени в состоянии S и может перейти в другое состояние spf) под воздей-



ероятностное модеяирояанне в финансово-экономической области

ствием какого-то пуассоновского потока событий Я. с интенсивностью A(f)- Это надо понимать следующим образом: как только наступает первое после момента времени событие потока Я„, то тут же система S переходит из состояния S. в состояние Sj. Таким образом, переход системы S из состояния S. в состояние Sj осуществляется под воздействием только первого после момента времени события потока П, тем не менее теоретически этот переход удобнее объяснять воздействием «всего» потока событий П, поскольку в этом случае оправдано рассмотрение интенсивности X(t) потока Я,

1ёорема 8.1. Плотность вероятности перехода A„(t) сиапемы S из состояния в состояние s. в момент времени t под воздействием пуассоновского потока Неравна интенсивности X{t) этого потока

Ш = Щ- (81)

Доказательство: Вероятность p~(t;At) того, что система S, находившаяся в момент времени t в состоянии Sp за промежуток времени от t до t+At перейдет из него в состояние s. (см. § 4) равна элементу вероятности p(t,At) появления события в пуассоновском потоке Я на элементарном участке от t до t+At (см. Определение 5.11). Но (см. (4.3))

р{Ш)«\-Ы, (Дг-»0), (8.2)

а (см. (6.9))

Piit-M) = Xit)M, (Af-»0). (8.3)

Поскольку левые части равенств (8.2) и (8.3) равны, то равны и правые

АДОД = Я(ОА, откуда получаем равенство (8.1). Теорема доказана.

Отмеченная выше связь между дискретными марковскими процессами с непрерывным временем и пуассонов-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [ 39 ] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]