I 7. Потоки Пшяиа к Эришга
0.812 0.808
0,686
0,575
0,287
Рис. 7.5
Проинтегрировав по частям, получим р = 13,5(/,+/2),
/,=~fVf=-0.3.
(25 1 9 11
49 2,71" 49 2,71
= -0,003,
,5/7
Интеграл I вычисляем интегрированием по частям
/, = 0,6
1% ,
= 0,17.
Таким образом,
р «13,5 (-0.003+0,17) = 0,189.
Вероятностное модеянромиие в фннансово-экономичесиой обяасти
Краткие выводы
• Независимость случайных величин Г, i=l, 2, - промежутков времени между г-м и (гЧ-1)-м событиями потока говорит о том, что данный поток имеет ограниченное последействие.
• Ограниченность последействия и стационарность вьще-ляют класс потоков Пальма, в каждом из которых случайные величины Т., г=1, 2.....распределены цо одному и
тому же закону.
• Поток Эрланга k-то порядка является частным случаем потока Пальма и получается из простейшего потока просеиванием событий, оставляя каждое k-e событие.
• Интенсивность Я потока Эрланга -го порядка в k раз меньше интенсивности Я простейшего потока, из которого получен этот поток Эрланга.
• Нормировка потока Эрланга k-то порядка состоит в уменьшении в k раз промежутка Г, между соседними событиями этого потока.
• Закон распределения случайной величины Г по формуле (7.1) является законом Эрланга k-ro порядка с параметром Я простейшего потока, породившего поток Эрланга k-ro порядка.
• Случайный интервал времени TJ, между любыми двумя соседними событиями в нормированном потоке Эрланга k-ro порядка также распределен по закону Эрланга k-го порядка Э(4), но с параметром kl.
• Порядок потока Эрланга играет роль меры последействия.
• Полезность потоков Эрланга состоит в том, что с их помощью можно сводить немарковские процессы к марковским.
Ключевые слова
Поток с ограниченным последействием; поток Пальма; поток Эрланга fe-ro порядка; закон распределения Эрланга fe-ro порядка с параметром Я; нормированный поток Эрланга fe-ro порядка; центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых случайных величин; сходимость по вероятности; мера последействия; нормальное распределение; нормальная кривая; кривая Гаусса; Гаусс К.Ф.; Чебышёв П.Л.
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение потока с ограниченным последействием.
2. Какой поток называется потоком Пальма?
3. Как получить поток Эрланга fe-ro порядка из простейшего потока?
4. Какой формулой выражается закон распределения Эрланга fe-ro порядка?
5. Как связаны между собой интенсивность потока Эрланга fe-ro порядка и простейшего потока, из которого получен данный поток Эрланга?
6. Дайте определение нормированного потока Эрланга fe-ro порядка.
7. Как объяснить то, что порядки потоков Эрланга могут играть роль меры последействия?
Задания к §7
7.1. Проанализировать ситуацию, описанную в примере 7.1, если среднее значение интервала времени Т между любыми двумя соседними поступлениями заказов на рекламу