назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


38

I 7. Потоки Пшяиа к Эришга

0.812 0.808

0,686

0,575

0,287

Рис. 7.5

Проинтегрировав по частям, получим р = 13,5(/,+/2),

/,=~fVf=-0.3.

(25 1 9 11

49 2,71" 49 2,71

= -0,003,

,5/7

Интеграл I вычисляем интегрированием по частям

/, = 0,6

1% ,

= 0,17.

Таким образом,

р «13,5 (-0.003+0,17) = 0,189.



Вероятностное модеянромиие в фннансово-экономичесиой обяасти

Краткие выводы

• Независимость случайных величин Г, i=l, 2, - промежутков времени между г-м и (гЧ-1)-м событиями потока говорит о том, что данный поток имеет ограниченное последействие.

• Ограниченность последействия и стационарность вьще-ляют класс потоков Пальма, в каждом из которых случайные величины Т., г=1, 2.....распределены цо одному и

тому же закону.

• Поток Эрланга k-то порядка является частным случаем потока Пальма и получается из простейшего потока просеиванием событий, оставляя каждое k-e событие.

• Интенсивность Я потока Эрланга -го порядка в k раз меньше интенсивности Я простейшего потока, из которого получен этот поток Эрланга.

• Нормировка потока Эрланга k-то порядка состоит в уменьшении в k раз промежутка Г, между соседними событиями этого потока.

• Закон распределения случайной величины Г по формуле (7.1) является законом Эрланга k-ro порядка с параметром Я простейшего потока, породившего поток Эрланга k-ro порядка.

• Случайный интервал времени TJ, между любыми двумя соседними событиями в нормированном потоке Эрланга k-ro порядка также распределен по закону Эрланга k-го порядка Э(4), но с параметром kl.

• Порядок потока Эрланга играет роль меры последействия.

• Полезность потоков Эрланга состоит в том, что с их помощью можно сводить немарковские процессы к марковским.



Ключевые слова

Поток с ограниченным последействием; поток Пальма; поток Эрланга fe-ro порядка; закон распределения Эрланга fe-ro порядка с параметром Я; нормированный поток Эрланга fe-ro порядка; центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых случайных величин; сходимость по вероятности; мера последействия; нормальное распределение; нормальная кривая; кривая Гаусса; Гаусс К.Ф.; Чебышёв П.Л.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение потока с ограниченным последействием.

2. Какой поток называется потоком Пальма?

3. Как получить поток Эрланга fe-ro порядка из простейшего потока?

4. Какой формулой выражается закон распределения Эрланга fe-ro порядка?

5. Как связаны между собой интенсивность потока Эрланга fe-ro порядка и простейшего потока, из которого получен данный поток Эрланга?

6. Дайте определение нормированного потока Эрланга fe-ro порядка.

7. Как объяснить то, что порядки потоков Эрланга могут играть роль меры последействия?

Задания к §7

7.1. Проанализировать ситуацию, описанную в примере 7.1, если среднее значение интервала времени Т между любыми двумя соседними поступлениями заказов на рекламу

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]