| | Случайные величины |
№ п/п | Характеристики случайных величин | rjj - промежуток времени между любыми двумя соседними собьпгиями в потоке Эрланга fe-ro порядка | (*) = (*) - промежуток времени между любыми двумя соседними событиями в нормированном потоке Эрланга fe-ro порядка 4») • |
| Интенсивность исходного простейшего потока | | |
| Интенсивность потока Эрланга k-ro порядка | Л*) = | |
| Плотность распределения | *>* - (й-1)! | |
| Параметр закона распределения | Я = Ц,, | |
Продолжение табл. 7.1
| | Случайные величины |
| Характеристики случайных величин | Г) - промежуток времени между любыми двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-то порядка Э,) | Т(к) = (*) - промежуток времени между любыми двумя соседними событиями в нормированном noTQKe Эрлаига к-го порядка jj, , |
| Математическое ожидание | | |
| Дисперсия | | Щ,,МкХГ |
| Среднее квадратическое отклонение | | a[f,,]={Mr |
В силу формул (7.9) и (7.5) случайная величина f) представляет собой среднее арифметическое k независимых случайный величин Г, /=1,k, распределенных по одному и тому же закону (показательному с параметром Я). Следовательно, в силу центральной предельной теоремы для одинаково распределенных слагаемых при достаточно больших k случайная величина а следовательно, и случайная величина f = k~(T+...+T) как линейная функция случайной величины T+...+T, будет распределена по закону, близкому к нормальному, параметрами которого являются математическое ожидание Л/[7] = Я"и среднее квадратическое отклонение a[f,]=(fkky случайной величины .
Одновременно с этим среднее квадратическое отклонение a[f]=(fkXy* стремится к нулю с возрастанием к, т.е. промежуток времени между любыми соседними событиями нормированного потока Эрланга к-го порядка при неограниченном увеличении порядка к становится все ме-
Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых гласит (см., например, [3], с. 415);
Если Г,, .....независимые случайные величины, имеющие
одно и то же распределение с математическим ожиданием т и дисперсией (г, то при Л-»о= закон распределения суммы T•TT...ЛT приближается к нормальному.
Закон распределения непрерывной случайной величины Г называется нормальным, если плотность распределения задается формулой
стл/2л:
где параметр т - математическое ожидание, а параметр а - среднее квадратическое отклонение случайной величины Т.
График функции fit) плотности распределения нормального закона называется нормальной кривой или кривой laycca.
1ауссКарл Фридрих(1777-1855) - великий немецкий математик, астроном, геодезист; в 1799 г работал в Брауншвейгском )шиверси-тете, с 1807 г. - в Геттингенском университете, в 1807-1855 гг. - одновременно директор университетской астрономической обсерватории; весьма разносторонние исследования посвящены высшей алгебре, теории чисел, дифференциальной геометрии, геодезии, механике, теоретической астрономии, теории электричества и магнетизма.