назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


36

Случайные величины

№ п/п

Характеристики случайных величин

rjj - промежуток времени между

любыми двумя соседними собьпгиями в потоке Эрланга fe-ro порядка

(*) = (*) - промежуток времени между любыми двумя соседними событиями в нормированном потоке Эрланга fe-ro порядка 4») •

Интенсивность исходного простейшего потока

Интенсивность потока Эрланга k-ro порядка

Л*) =

Плотность распределения

*>* - (й-1)!

Параметр закона распределения

Я = Ц,,



Продолжение табл. 7.1

Случайные величины

Характеристики случайных величин

Г) - промежуток времени между

любыми двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-то порядка Э,)

Т(к) = (*) - промежуток времени между любыми двумя соседними событиями в нормированном noTQKe Эрлаига к-го порядка jj, ,

Математическое ожидание

Дисперсия

Щ,,МкХГ

Среднее квадратическое отклонение

a[f,,]={Mr



В силу формул (7.9) и (7.5) случайная величина f) представляет собой среднее арифметическое k независимых случайный величин Г, /=1,k, распределенных по одному и тому же закону (показательному с параметром Я). Следовательно, в силу центральной предельной теоремы для одинаково распределенных слагаемых при достаточно больших k случайная величина а следовательно, и случайная величина f = k~(T+...+T) как линейная функция случайной величины T+...+T, будет распределена по закону, близкому к нормальному, параметрами которого являются математическое ожидание Л/[7] = Я"и среднее квадратическое отклонение a[f,]=(fkky случайной величины .

Одновременно с этим среднее квадратическое отклонение a[f]=(fkXy* стремится к нулю с возрастанием к, т.е. промежуток времени между любыми соседними событиями нормированного потока Эрланга к-го порядка при неограниченном увеличении порядка к становится все ме-

Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых гласит (см., например, [3], с. 415);

Если Г,, .....независимые случайные величины, имеющие

одно и то же распределение с математическим ожиданием т и дисперсией (г, то при Л-»о= закон распределения суммы T•TT...ЛT приближается к нормальному.

Закон распределения непрерывной случайной величины Г называется нормальным, если плотность распределения задается формулой

стл/2л:

где параметр т - математическое ожидание, а параметр а - среднее квадратическое отклонение случайной величины Т.

График функции fit) плотности распределения нормального закона называется нормальной кривой или кривой laycca.

1ауссКарл Фридрих(1777-1855) - великий немецкий математик, астроном, геодезист; в 1799 г работал в Брауншвейгском )шиверси-тете, с 1807 г. - в Геттингенском университете, в 1807-1855 гг. - одновременно директор университетской астрономической обсерватории; весьма разносторонние исследования посвящены высшей алгебре, теории чисел, дифференциальной геометрии, геодезии, механике, теоретической астрономии, теории электричества и магнетизма.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]