назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [ 33 ] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


33

Вероятностное моделированне • фмнансоео-экономмчесной обмстн

Ответы к заданиям §6

6.1. 1) Рб(0;1) = р(А(0;1) = 6) = 0,086;

2) р,(1;1) = р(Л:(1;1) = 6) = 0,115;

3) р(Х(2;1)>5) = 0,482;

2) Ро(0:0.5) = р(Х(0;0,5) = 0) = 0,176;

3) р(Х(1,25;0,5)>1) = 0,879;

4) р(Г(2,25)>0,1)=0,452;

5) р(Г(1,5)< 1/15) = 0,246.

6.2. 1) Ре(0;4) = р(Х(0;4) = 6) = 0,072;

2) Рб(4;4) = р(Х(4;4)=6) = 0,005;

3) р(Х(8;4)>5) = 0,999,

4) р„(0;2) = р(Х(0;2)=0)=0,022,

5) р(Х(5;2)>1) = 0,99

6) р(Г(9)> 3/7) = 0,147;

7) р(Г(6)<7) = 0,665.



§7

Потоки

Пальма и Эрланга

Цель данного параграфа - познакомить читателя с потоками Эрланга определенного натурального порядка и нормированными потоками Эрланга, с помощью которых немарковские процессы можно приближенно заменять марковскими.

Перейдем к рассмотрению потоков с ограниченным последействием.

Определение 7.1. Поток событий называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины T, Tj, ...,Г.....представляющие собой интервалы

времени между соответственно 1-ми 2-м, 2-м и 3-м и т.д. «-М и (п+1)-м событиями и т.д. (см. рис. 7.1), независимы *.

Понятие независилюсти слзайных величин - одно из важных понятий теории вероятностей. Случайные величины бесконечной системы Г,, Тр ...,Т,,.... называются независимыми, если закон распределения каждой конечной подсистемы данной системы не зависит от того, какие значения приняли отдельные случайные величины.

Закон распределения конечной системы случайных величин T, Tj, ...,Т„,может быть задан функцией распределения

F(t„t„...,t„) = p((T, <t,XT,<t,y...(T„ <о), представляющей собой вероятность совместного выполнения п нера-



0 t, t, t.

C. t.

Рис. 7.1

Определение 7.2. Стационарный поток с ограничен-Ым юследействием называется потоком Пальма.

У потока Пальма случайные величины T, Т, ...,Г, .... имеют один и тот же закон распределения.

Простейший поток является потоком Пальма, поскольку он стационарен, случайные величины Г,, Т......Г,.... распределены по показательному закону и независимы в силу отсутствия последействия. Нестационарный пуассоновский поток не является потоком Пальма.

Важными специальными случаями потока Пальма являются потоки Эрланга.

Определение 7.3. Потоком Эрланга k-го порядка называется поток, получающийся из простейшего сохра-ь . ие в нем каждого к-то события.

Поток Эрланга к-то порядка будем обозначать через Эу Таким образом, если Я=(е„), =(е„ е, е,...) - простейший поток событий е, и=1, 2, 3, то Э. =(6,)2, = = (cj, е2*> %> •••) - соответствующий ему поток Эрланга к-то порядка.

венств T.<t., i=i, .... л, либо плотностью распределения /(ti,t;,...,t,)= , представляющей собой л-ю смешанную

C№jdf2...dC„

частную производную функции f(f,, t,t), взятую один раз по каждому аргументу.

Эрланг А.К. - известный датский ученый, сотрудник Копенгагенской телефонной компании, родоначальник теории массового обслуживания, первым предложивший использовать дискретные марковские процессы для описания и анализа процессов, протекающих в системах массового обслуживания.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [ 33 ] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]