Требуемую вероятность р{Т()>%) вычисляем по формуле 3-й строки табл. 6.2
р(Г(9) > 3/7)=е-"" = 0,474.
7) В седьмом вопросе =6 (см. рис. 6.1), т=2 дня = недели. Математическое ожидание а=ЩХ(<о; V7)] случайной величины X(Jo; V,) вычисляем по формуле 2-й строки табл. 6.1
а = М[Х(6;2/7)]= J t"dt=-t
= 0,8(б,286-6*)=0,45.
Тогда вероятность того, что интервал времени между двумя соседними требованиями по выплатам, первое из которых поступило в компанию в начале третьей недели декабря, будет меньше двух дней, равна (см. формулу 2-й строки табл. 6.2)
р(7(6) < 2/7)=(2/7)=Х-е--"" = 0,362.
Краткие выводы
Основное характеристическое свойство нестационарного пуассоновского потока состоит в том, что вероятность наступления определенного числа событий за временной промежуток зависит не только от его длины, но и от момента его начала.
Одной из основных стохастических характеристик нестационарного пуассоновского потока является дискретная случайная величина X(t г), представляющая собой случайное число событий, наступающих в потоке за промежуток [t tg+T\.
Вероятностное модеяирояанне в финансово-акономической обяастн
• Случайная величина Xt; г) распределена по закону Пуассона (6.1), зависящему от интенсивности потока A(t), от момента и длины г временного промежутка
• Другой основной стохастической характеристикой нестационарного пуассоновского потока является случайный интервал времени T(tg) между двумя соседними событиями, первое из которых наступило в момент t.
• Случайная величина T(tf) распределена, вообще говоря, не по показательному закону; ее распределение зависит от интенсивности потока A(t) и от момента t.
Ключевые слова
Нестационарный поток; нестационарный пуассоновский поток; интенсивность нестационарного пуассоновского потока; дискретная случайная величина X(t г); распределение Пуассона; математическое ожидание случайной величины X(t; г); дисперсия случайной величины Х(1; г); среднее квадратическое отклонение случайной величины X(t г); элемент вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке; непрерывная случайная величина TXtp); интегральный закон распределения случайной величины ТХо); дифференциальный закон распределения случайной величины T(ty, математическое ожидание случайной величины r(tp); дисперсия случайной величины r(tp); среднее квадратическое отклонение случайной величины r(tg).
Вопросы для самоконтроля
1. Какой поток событий называется нестационарным?
2. Дайте определение случайной величины X(tg; г).
3. Случайная величина X(t; г) дискретна или непрерывна? Почему?
4. Каков закон распределения случайной величины X(t г)?
5. По какой формуле можно посчитать математическое ожидание случайной величины X{t г)?
6. Определите случайную величину TXt}?
7. Является ли закон распределения случайной величины T(tg) показательным?
Задания к §б
6.1. Ответить на вопросы в примере 6.1, если в его условии ожидаемое число требований, поступающих в компанию за месяц, зависит от времени t следующим образом: Я(0=>/г+3.
Замечание 6.1. При выполнении этого задания можно придерживаться схемы анализа в примере 6.1. За единицу времени в данном примере можно принять 1 месяц.
6.2. Ответить на вопросы в примере 6.1, если в его условии ожидаемое число требований, поступающих в компанию за неделю, зависит от времени t следующим образом:
Замечание 6.2. В качестве образца выполнения этого задания можно рассмотреть пример 6.1. За единицу времени взять 1 неделю.