назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


32

Требуемую вероятность р{Т()>%) вычисляем по формуле 3-й строки табл. 6.2

р(Г(9) > 3/7)=е-"" = 0,474.

7) В седьмом вопросе =6 (см. рис. 6.1), т=2 дня = недели. Математическое ожидание а=ЩХ(<о; V7)] случайной величины X(Jo; V,) вычисляем по формуле 2-й строки табл. 6.1

а = М[Х(6;2/7)]= J t"dt=-t

= 0,8(б,286-6*)=0,45.

Тогда вероятность того, что интервал времени между двумя соседними требованиями по выплатам, первое из которых поступило в компанию в начале третьей недели декабря, будет меньше двух дней, равна (см. формулу 2-й строки табл. 6.2)

р(7(6) < 2/7)=(2/7)=Х-е--"" = 0,362.

Краткие выводы

Основное характеристическое свойство нестационарного пуассоновского потока состоит в том, что вероятность наступления определенного числа событий за временной промежуток зависит не только от его длины, но и от момента его начала.

Одной из основных стохастических характеристик нестационарного пуассоновского потока является дискретная случайная величина X(t г), представляющая собой случайное число событий, наступающих в потоке за промежуток [t tg+T\.



Вероятностное модеяирояанне в финансово-акономической обяастн

• Случайная величина Xt; г) распределена по закону Пуассона (6.1), зависящему от интенсивности потока A(t), от момента и длины г временного промежутка

• Другой основной стохастической характеристикой нестационарного пуассоновского потока является случайный интервал времени T(tg) между двумя соседними событиями, первое из которых наступило в момент t.

• Случайная величина T(tf) распределена, вообще говоря, не по показательному закону; ее распределение зависит от интенсивности потока A(t) и от момента t.

Ключевые слова

Нестационарный поток; нестационарный пуассоновский поток; интенсивность нестационарного пуассоновского потока; дискретная случайная величина X(t г); распределение Пуассона; математическое ожидание случайной величины X(t; г); дисперсия случайной величины Х(1; г); среднее квадратическое отклонение случайной величины X(t г); элемент вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке; непрерывная случайная величина TXtp); интегральный закон распределения случайной величины ТХо); дифференциальный закон распределения случайной величины T(ty, математическое ожидание случайной величины r(tp); дисперсия случайной величины r(tp); среднее квадратическое отклонение случайной величины r(tg).

Вопросы для самоконтроля

1. Какой поток событий называется нестационарным?

2. Дайте определение случайной величины X(tg; г).

3. Случайная величина X(t; г) дискретна или непрерывна? Почему?



4. Каков закон распределения случайной величины X(t г)?

5. По какой формуле можно посчитать математическое ожидание случайной величины X{t г)?

6. Определите случайную величину TXt}?

7. Является ли закон распределения случайной величины T(tg) показательным?

Задания к §б

6.1. Ответить на вопросы в примере 6.1, если в его условии ожидаемое число требований, поступающих в компанию за месяц, зависит от времени t следующим образом: Я(0=>/г+3.

Замечание 6.1. При выполнении этого задания можно придерживаться схемы анализа в примере 6.1. За единицу времени в данном примере можно принять 1 месяц.

6.2. Ответить на вопросы в примере 6.1, если в его условии ожидаемое число требований, поступающих в компанию за неделю, зависит от времени t следующим образом:

Замечание 6.2. В качестве образца выполнения этого задания можно рассмотреть пример 6.1. За единицу времени взять 1 неделю.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]