ероитяостное нодетроиинс фмиаисояо-мононнческой обмета
ЧТО В рассматриваемый период происходит ухудшение погоды (выпадают осадки, снег, образуется гололедица), рано темнеет, в связи с чем ухудшается обстановка на дорогах, что, в свою очередь, ведет к росту числа дорожно-транспортных происшествий.
Независимость поступлений требований по выплатам в любые непересекающиеся интервалы времени и поступление требований по одному в малые промежутки времени сохраняются и в данной ситуации.
Ожидаемое число требований, поступающих в компанию за неделю, зависит от времени следующим образом:
Xit)=t.
С какой вероятностью:
1) за ноябрь месяц поступит в компанию 6 требований;
2) за декабрь месяц поступит в компанию 6 требований;
3) за январь месяц поступит не менее 5-ти требований;
4) за первые две недели ноября не поступит ни одного требования;
5) за вторую и третью недели декабря поступит хотя бы одно требование;
6) интервал времени между двумя соседними поступлениями требований будет не менее трех дней, если первое из них поступило в первый день второй недели января;
7) интервал времени между двумя соседними поступлениями требований будет меньше двух дней, если первое из них поступило в начале третьей недели декабря?
Пусть Я - поток требований по выплатам, поступающих в страховую компанию. Так же как и в примере 5.1, делаем вывод о том, что поток Я без последействия и ординарен, т.е. является пуассоновским. Но в отличие от потока в примере 5.1 данный поток уже не будет стационарным и, следовательно, не будет простейшим.
За единицу времени примем одну неделю.
Пусть X{t г) - случайное число поступивших в компанию требований за промежуток времени от до t+r, а T(t - случайный интервал времени между двумя соседними требованиями, первое из которых поступило в момент времени t.
Ответим на поставленные вопросы.
1) В первом вопросе г=1 месяц = 4 недели, момент начала этого промежутка =0 (см. рис. 6.1), пг=6.
ноябрь декабрь январь
О 12345 6789 10 11 12
Рис.б.1
По формуле 2-й строки табл. 6.1 математическое ожидание а=Л/[Х(0; 4)] случайной величины А(0; 4)
а = М[Х(0;4)]= JfVV=f
=1-4=4,525. о 5
Теперь по формуле 3-й строки табл. 6.1 можно подсчитать требуемую вероятность
б(0:4)=в-= =0,129. о!
2) Во втором вопросе т=\ месяц = 4 недели, -4 (см. рис 6.1), m=6. По формуле 2-й строки табл. 6.1
а=М[Х(4;4)]= j«V=« =(8-4)=6,238.
4 5 4 5
По формуле 3-й строки табл. 6.1
Рб(4;4)=е-*«0,16.
Вероатностное молслироаание фииансоао-экоионичаской обяаста
3) В третьем вопросе г=1 месяц = 4 недели, =8 (см. рис. 6.1), k=5. Тогда по формуле 2-й строки табл. 6.1
8+4 , 12
а = М[Х(8;4)]= J </U=V =0,8(12-8) = 7,104.
Искомую вероятность р(Х(8;4)> 5) вычислим по формуле 6-й строки табл. 6.1
р(Х(8;4)> 5) = 1-е-""" • У- = 0,836.
Г1=0
4) В четвертом вопросе г=2 недели, t=0 (см. рис. 6.1), т=0. По формуле 2-й строки табл. 6.1
a = M[X(0;2)] = Jt%=f
= 0,8-2,378 = 1,903.
Тогда по формуле 4-й строки табл. 6.1
р(0;2) = е- =0,149.
5) В пятом вопросе т=2 недели, t=5 (см. рис. 6.1). По формуле 2-й строки табл. 6.1
5+2 л 7
а = М[Х(5;2)]= jtVdt-t"" =0.8-(7-5)=3,127.
5 5 5
Тогда по формуле 7-й строки табл. 6.1
р(Х(52) > 1) = 1-е-" = 0,956.
6) В шестом вопросе «=9 (см. рис. 6.1), г=3 дня - недели. По формуле 2-й сроки табл. 6.1
а = М[Х(9;3/7)]=ftdt=
=0,8-(9,429"-9")=0,747.