назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [ 31 ] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


31

ероитяостное нодетроиинс фмиаисояо-мононнческой обмета

ЧТО В рассматриваемый период происходит ухудшение погоды (выпадают осадки, снег, образуется гололедица), рано темнеет, в связи с чем ухудшается обстановка на дорогах, что, в свою очередь, ведет к росту числа дорожно-транспортных происшествий.

Независимость поступлений требований по выплатам в любые непересекающиеся интервалы времени и поступление требований по одному в малые промежутки времени сохраняются и в данной ситуации.

Ожидаемое число требований, поступающих в компанию за неделю, зависит от времени следующим образом:

Xit)=t.

С какой вероятностью:

1) за ноябрь месяц поступит в компанию 6 требований;

2) за декабрь месяц поступит в компанию 6 требований;

3) за январь месяц поступит не менее 5-ти требований;

4) за первые две недели ноября не поступит ни одного требования;

5) за вторую и третью недели декабря поступит хотя бы одно требование;

6) интервал времени между двумя соседними поступлениями требований будет не менее трех дней, если первое из них поступило в первый день второй недели января;

7) интервал времени между двумя соседними поступлениями требований будет меньше двух дней, если первое из них поступило в начале третьей недели декабря?

Пусть Я - поток требований по выплатам, поступающих в страховую компанию. Так же как и в примере 5.1, делаем вывод о том, что поток Я без последействия и ординарен, т.е. является пуассоновским. Но в отличие от потока в примере 5.1 данный поток уже не будет стационарным и, следовательно, не будет простейшим.



За единицу времени примем одну неделю.

Пусть X{t г) - случайное число поступивших в компанию требований за промежуток времени от до t+r, а T(t - случайный интервал времени между двумя соседними требованиями, первое из которых поступило в момент времени t.

Ответим на поставленные вопросы.

1) В первом вопросе г=1 месяц = 4 недели, момент начала этого промежутка =0 (см. рис. 6.1), пг=6.

ноябрь декабрь январь

О 12345 6789 10 11 12

Рис.б.1

По формуле 2-й строки табл. 6.1 математическое ожидание а=Л/[Х(0; 4)] случайной величины А(0; 4)

а = М[Х(0;4)]= JfVV=f

=1-4=4,525. о 5

Теперь по формуле 3-й строки табл. 6.1 можно подсчитать требуемую вероятность

б(0:4)=в-= =0,129. о!

2) Во втором вопросе т=\ месяц = 4 недели, -4 (см. рис 6.1), m=6. По формуле 2-й строки табл. 6.1

а=М[Х(4;4)]= j«V=« =(8-4)=6,238.

4 5 4 5

По формуле 3-й строки табл. 6.1

Рб(4;4)=е-*«0,16.



Вероатностное молслироаание фииансоао-экоионичаской обяаста

3) В третьем вопросе г=1 месяц = 4 недели, =8 (см. рис. 6.1), k=5. Тогда по формуле 2-й строки табл. 6.1

8+4 , 12

а = М[Х(8;4)]= J </U=V =0,8(12-8) = 7,104.

Искомую вероятность р(Х(8;4)> 5) вычислим по формуле 6-й строки табл. 6.1

р(Х(8;4)> 5) = 1-е-""" • У- = 0,836.

Г1=0

4) В четвертом вопросе г=2 недели, t=0 (см. рис. 6.1), т=0. По формуле 2-й строки табл. 6.1

a = M[X(0;2)] = Jt%=f

= 0,8-2,378 = 1,903.

Тогда по формуле 4-й строки табл. 6.1

р(0;2) = е- =0,149.

5) В пятом вопросе т=2 недели, t=5 (см. рис. 6.1). По формуле 2-й строки табл. 6.1

5+2 л 7

а = М[Х(5;2)]= jtVdt-t"" =0.8-(7-5)=3,127.

5 5 5

Тогда по формуле 7-й строки табл. 6.1

р(Х(52) > 1) = 1-е-" = 0,956.

6) В шестом вопросе «=9 (см. рис. 6.1), г=3 дня - недели. По формуле 2-й сроки табл. 6.1

а = М[Х(9;3/7)]=ftdt=

=0,8-(9,429"-9")=0,747.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [ 31 ] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]