Сведем формулы (6.2)-(6.9) в единую таблицу 6.1. Таблица 6.1. Характеристики случайной величины X(t г)
| Характеристики | Формулы | № формулы в тексте |
| Интенсивность нестационарного пуассоновского потока | | |
| Математическое ожидание случайной величины г) | а = а(<„;т)= =М[Х(<„;т)]=7л(0Л, | (6.2) |
| Закон распределения Пзассона случайной величины X(t„;j) | (т=0.1,2....) | (6.1) |
| Вероятность того, что за промежуток времени от t„ до не произойдет ни одного события | p(A:(t„;T)=0)= | (6.5) |
| Вероятность того, что за промежуток времени от t„ до t+T произойдет менее k событий (*=1, 2,...) | р(Х(«„;т)<*)=е-°-Х (*=1,2,...) | (6.6) |
| Вероятность того, что за промежуток времени от t„ до t+T произойдет не менее k событий (*=1, 2,...) | р(А:а„;т)>*)=1-е-"-Х (*=1,2,...) | (6.7) |
| Вфоятность того, что за промежуток времени от f„ до t„+T произойдет хотя бы одно собьп-ие | р(Х(„;Т)>1)=1-е-° | (6.8) |
| Элемент вероятности появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени от | | (6.9) |
Вероятностное ноделнрованне в финансово-экономической областн
Продолжение табл, 6.1
| Характеристики | Формулы | № формулы в тексте |
| Дисперсия случайной величины yJift) | г)]=а; | (6.3) |
| Среднее квадратическое отклонение случайной величины | ст[Х(о;т)] = л/ | (6.4) |
Рассмотрим случайную величину T(t ~ промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступило в момент времени t. Эта непрерывная случайная величина будет распределена уже не по показательному закону как величина Т (см. Определение 5.12 и формулу (5.14)); вид ее закона распределения будет зависеть от и от вида функции/?(г). Формулы характеристик случайной величины T(t, полученные на основе их стандартных определений аналогично тому, как это делалось в доказательстве теоремы 5.3, собраны в таблице 6.2.
Таблица 6.2. Характеристики случайной величины T(t
| Характеристики | Формулы |
| Интенсивность нестационарного пуассоновского потока | |
| Интегральная функция распределения случайной величины Г(„), т.е. вероятность того, что промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент t, будет меньше г | где а определяется формулой (6.2) |
Характеристики
Формулы
Вероятность того, что промежуток времени r(f„) между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент будет не меньше г
где а определяется формулой (6.2)
Дифференциальная функция распределения случайной величины T(tj) (плотность распределения)
e-j;j4)dt=e-4t„T), где а определяется формулой (6.2)
Математическое ожидание случайной величины Г(у, т.е. средний промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент
= /ге-°Л(<„+т)Л,
где а определяется формулой (6.2)
Дисперсия случайной величины T{t)
D[T(Q]=\TfjT)dT=]Te-X(t,+T)dT.
где а определяется формулой (6.2)
Среднее квадратическое отклонение случайной величины T(tg)
Пример 6.1. Проанализируем поток поступлений в страховую компанию, рассмотренную в примере 5.1, требований по вьшлатам в соответствии со страховыми полисами за период с начала ноября по конец января. Изучение этого потока в рассматриваемый период в прошлые годы показало, что число требований по выплатам, поступающих в компанию за промежуток времени г, зависит не только от его продолжительности, но и от его начала Объясняется это тем.