назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


30

Сведем формулы (6.2)-(6.9) в единую таблицу 6.1. Таблица 6.1. Характеристики случайной величины X(t г)

Характеристики

Формулы

№ формулы в тексте

Интенсивность нестационарного пуассоновского потока

Математическое ожидание случайной величины г)

а = а(<„;т)= =М[Х(<„;т)]=7л(0Л,

(6.2)

Закон распределения Пзассона случайной величины X(t„;j)

(т=0.1,2....)

(6.1)

Вероятность того, что за промежуток времени от t„ до не произойдет ни одного события

p(A:(t„;T)=0)=

(6.5)

Вероятность того, что за промежуток времени от t„ до t+T произойдет менее k событий (*=1, 2,...)

р(Х(«„;т)<*)=е-°-Х (*=1,2,...)

(6.6)

Вероятность того, что за промежуток времени от t„ до t+T произойдет не менее k событий (*=1, 2,...)

р(А:а„;т)>*)=1-е-"-Х (*=1,2,...)

(6.7)

Вфоятность того, что за промежуток времени от f„ до t„+T произойдет хотя бы одно собьп-ие

р(Х(„;Т)>1)=1-е-°

(6.8)

Элемент вероятности появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени от

(6.9)



Вероятностное ноделнрованне в финансово-экономической областн

Продолжение табл, 6.1

Характеристики

Формулы

№ формулы в тексте

Дисперсия случайной величины yJift)

г)]=а;

(6.3)

Среднее квадратическое отклонение случайной величины

ст[Х(о;т)] = л/

(6.4)

Рассмотрим случайную величину T(t ~ промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступило в момент времени t. Эта непрерывная случайная величина будет распределена уже не по показательному закону как величина Т (см. Определение 5.12 и формулу (5.14)); вид ее закона распределения будет зависеть от и от вида функции/?(г). Формулы характеристик случайной величины T(t, полученные на основе их стандартных определений аналогично тому, как это делалось в доказательстве теоремы 5.3, собраны в таблице 6.2.

Таблица 6.2. Характеристики случайной величины T(t

Характеристики

Формулы

Интенсивность нестационарного пуассоновского потока

Интегральная функция распределения случайной величины Г(„), т.е. вероятность того, что промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент t, будет меньше г

где а определяется формулой (6.2)



Характеристики

Формулы

Вероятность того, что промежуток времени r(f„) между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент будет не меньше г

где а определяется формулой (6.2)

Дифференциальная функция распределения случайной величины T(tj) (плотность распределения)

e-j;j4)dt=e-4t„T), где а определяется формулой (6.2)

Математическое ожидание случайной величины Г(у, т.е. средний промежуток времени между двумя соседними событиями в потоке, первое из которых наступит в момент

= /ге-°Л(<„+т)Л,

где а определяется формулой (6.2)

Дисперсия случайной величины T{t)

D[T(Q]=\TfjT)dT=]Te-X(t,+T)dT.

где а определяется формулой (6.2)

Среднее квадратическое отклонение случайной величины T(tg)

Пример 6.1. Проанализируем поток поступлений в страховую компанию, рассмотренную в примере 5.1, требований по вьшлатам в соответствии со страховыми полисами за период с начала ноября по конец января. Изучение этого потока в рассматриваемый период в прошлые годы показало, что число требований по выплатам, поступающих в компанию за промежуток времени г, зависит не только от его продолжительности, но и от его начала Объясняется это тем.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]