назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


3

Вероятностное моделирование в фннаисово-жономической области

Характеризуя количественно каждое состояние его номером, получим реализацию данного случайного процесса за промежуток времени [t, +М\, представляющую собой уже не случайную, а обычную ступенчатую разрывную функцию, имеющую разрывы в точках - моментах перескока,

2,при t„<t<ti, З.при ti<t<t2, 1,при t2<t<t, 2,при t<t<t, З.при t<t, 2,при t<t<t+M,

определенную на отрезке [t +Д], график которой изображен на рис 1.4.

S(f) =

и и и ч и и t,+M

Рис.1.4

Пример 1.3. Рассмотрим процесс работы одного окна «Коммунальные платежи» в операционном зале банка в рабочее время. В некоторые промежутки времени у окна не будет посетителей - оно будет свободным. А в другие - будет занятым обслуживанием посетителей.

Попробуем смоделировать процесс работы окна, которое будем интфпретировать в качестве системы S. Тогда система S может пребывать в одном из двух состояний: - окно



свободно, S, - ОКНО занято. (Здесь нумерацию состояний мы начали с нуля, а не с единицы, хотя это не является принципиальным.)

Поскольку приход посетителей в банк и время их обслуживания носят случайный характер, то процесс, протекающий в системе S, является случайным.

Так как множество интересующих нас состояний системы 5 конечно (два состояния), то рассматриваемый случайный процесс будет дискретным.

В силу того, что вероятность состояний, в которых система 5 будет находиться в будущем, существенно зависит от ее состояния в настоящем и не зависит от ее состояний в прошлом, то данный процесс можно считать марковским.

Таким образом, в системе 5 протекает марковский дискретный случайный процесс.

Граф состояний системы 5 изображен на рис 1.5.

Рис.1.5

Предположим, что наблюдение за работой окна «Коммунальные платежи» в течение часа с 10.00 до 11.00 в один из рабочих дней дало следующие результаты: с 10.00 до 10.30 окно обслуживало посетителей, с 10.30 до 10.40 было свободным, с 10.40 до 11.00 включительно вновь было занято обслуживанием посетителей.

Построим реализацию процесса, протекающего в системе 5, за промежуток времени [10.00; 11.00], соответствующего нашему наблюдению. Эта реализация будет представлять собой дискретную функцию, определенную на промежутке [10.00; 11.00] и принимающую всего два зна-чения:0 и 1,

s,=l, при 10.00<< 10.30, So=0, при 10.30<t<10.40, s,=l, при 10.40<<11.00.



Вероятностное модеяирояанне финансоео-экон

еской области

График ЭТОЙ функции изображен на рис. 1.6. Наконец, отметим, что так как система 5 из любого своего состояния может перейти в любое другое, то она является эргодической и, следовательно, у нее нет состояний без входа и состояний без выхода.

5(0t

5„=0

10.00 10.30 10.40 11.00

Рис. 1.6

Краткие выводы

Марковский процесс, протекающий в системе, является случайным, обладающим свойством отсутствия последействия.

Система, в которой протекает марковский дискретный процесс, переходит из состояния в состояние скачком (мгйовенно).

Выбранные для анализа состояния системы должны обладать тем свойством, что в любой момент времени система находится только в одном из них.

[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]