Вероятностное моделирование в фннаисово-жономической области
Характеризуя количественно каждое состояние его номером, получим реализацию данного случайного процесса за промежуток времени [t, +М\, представляющую собой уже не случайную, а обычную ступенчатую разрывную функцию, имеющую разрывы в точках - моментах перескока,
2,при t„<t<ti, З.при ti<t<t2, 1,при t2<t<t, 2,при t<t<t, З.при t<t, 2,при t<t<t+M,
определенную на отрезке [t +Д], график которой изображен на рис 1.4.
S(f) =
и и и ч и и t,+M
Рис.1.4
Пример 1.3. Рассмотрим процесс работы одного окна «Коммунальные платежи» в операционном зале банка в рабочее время. В некоторые промежутки времени у окна не будет посетителей - оно будет свободным. А в другие - будет занятым обслуживанием посетителей.
Попробуем смоделировать процесс работы окна, которое будем интфпретировать в качестве системы S. Тогда система S может пребывать в одном из двух состояний: - окно
свободно, S, - ОКНО занято. (Здесь нумерацию состояний мы начали с нуля, а не с единицы, хотя это не является принципиальным.)
Поскольку приход посетителей в банк и время их обслуживания носят случайный характер, то процесс, протекающий в системе S, является случайным.
Так как множество интересующих нас состояний системы 5 конечно (два состояния), то рассматриваемый случайный процесс будет дискретным.
В силу того, что вероятность состояний, в которых система 5 будет находиться в будущем, существенно зависит от ее состояния в настоящем и не зависит от ее состояний в прошлом, то данный процесс можно считать марковским.
Таким образом, в системе 5 протекает марковский дискретный случайный процесс.
Граф состояний системы 5 изображен на рис 1.5.
Рис.1.5
Предположим, что наблюдение за работой окна «Коммунальные платежи» в течение часа с 10.00 до 11.00 в один из рабочих дней дало следующие результаты: с 10.00 до 10.30 окно обслуживало посетителей, с 10.30 до 10.40 было свободным, с 10.40 до 11.00 включительно вновь было занято обслуживанием посетителей.
Построим реализацию процесса, протекающего в системе 5, за промежуток времени [10.00; 11.00], соответствующего нашему наблюдению. Эта реализация будет представлять собой дискретную функцию, определенную на промежутке [10.00; 11.00] и принимающую всего два зна-чения:0 и 1,
s,=l, при 10.00<< 10.30, So=0, при 10.30<t<10.40, s,=l, при 10.40<<11.00.
Вероятностное модеяирояанне финансоео-экон
еской области
График ЭТОЙ функции изображен на рис. 1.6. Наконец, отметим, что так как система 5 из любого своего состояния может перейти в любое другое, то она является эргодической и, следовательно, у нее нет состояний без входа и состояний без выхода.
5(0t
5„=0
10.00 10.30 10.40 11.00
Рис. 1.6
Краткие выводы
Марковский процесс, протекающий в системе, является случайным, обладающим свойством отсутствия последействия.
Система, в которой протекает марковский дискретный процесс, переходит из состояния в состояние скачком (мгйовенно).
Выбранные для анализа состояния системы должны обладать тем свойством, что в любой момент времени система находится только в одном из них.