назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


27

Вероятностное моделирование я финансово-экономической области

Одно ИЗ замечательных и полезных свойств простейшего потока заключается в том, что суммарный поток, образованный взаимным наложением достаточно большого числа сравнимых по интенсивности стационарных, ординарных и обладающих последействием потоков, является (приближенно) простейшим.

Важной характеристикой простейшего потока является случайная дискретная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих в потоке за положительный промежуток времени т.

Случайная величина Х{т) распределена по закону Пуассона.

Еще одной важной характеристикой простейшего потока является непрерывная случайная величина Г, представляющая собой промежуток времени между двумя любыми соседними событиями.

Случайная величина Г распределена по показательному закону.

Ключевые слова и выражения

Поток событий; однородные события; неоднородные события; регулярный поток событий; поток без последействия; ординарный поток; пуассоновский поток; стационарный поток; пуассоновский стационарный (простейший) поток; интенсивность (средняя плотность) потока; потоки, сравнимые по интенсивности; дискретная случайная величина Х{т), представляющая собой число событий, наступающих за временной промежуток т; элемент вероятности наступления события; непрерывная случайная величина Т, представляющая собой промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока; показательный (экспоненциальный) закон распределения; интегральная функция распределения; дифференциальная функция распределения.



i 5. Пуисоио»ский ст»циои»рный (лроспниий) поток событий

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение потока событий.

2. Что такое однородные и неоднородные события?

3. Каким свойством обладает регулярный поток событий?

4. Определите для потока свойство отсутствия последействия.

5. Что собой представляет ординарность потока?

6. Как называется поток, обладающий свойствами ординарности и отсутствия последействия?

7. Дайте определение стационарности потока?

8. Как называется пуассоновский стационарный поток?

9. Определите интенсивность потока?

10. В чем состоит сравнивание потоков по интенсивности?

11. Какие потоки на практике можно приближенно заменять простейщими?

12. Что собой представляет дискретная случайная величина Х(т)?

13. Что собой представляет непрерывная случайная величина 7?

Задания к §5

5.1. В условиях примера 5.1 найти вероятность того, что:

1) за месяц в компанию поступит пять требований;

2) за месяц в компанию поступит менее пяти требований;

3) за месяц в компанию поступит не менее пяти требований;

4) за две недели в компанию не поступит ни одного требования;



Вероятностное моделирование в финансово-акономической обяасти

5) за неделю в компанию поступит хотя бы одно требование;

6) промежуток времени между двумя соседними поступлениями требований меньше четырех дней;

7) промежуток времени между двумя соседними поступлениями требований не меньше четырех дней.

Замечание 5.4. В качестве ориентира выполнения задания 5.1 можно взять пример 5.1.

5.2. Ответить на вопросы в примере 5.1, если интенсивность Л поступаемых в компанию требований равна шести требованиям в месяц, а не двум в неделю, как в примере 5.1.

Замечание 5.5. В качестве ориентира выполнения задания 5.2 можно взять пример 5.1.

5.3. Число вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой определенный промежуток времени, как показали предыдущие наблюдения, не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его продолжительности. Вклады в банк в любые два непересекающихся промежутка времени делаются независимо. В промежутки времени достаточно малой длины вклады в банк поступают по одному. Средний интервал времени между двумя соседними вкладами равен 3-м часам.

Найти вероятность, с которой:

1) за 2 дня в банк будет сделано 5 вкладов;

2) за 2 дня в банк будет сделано менее 5-ти вкладов;

3) за 2 дня в банк будет сделано не менее 5-ти вкладов;

4) за день в банк не будет сделано ни одного вклада;

5) за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад;

6) промежуток времени между двумя соседними вкладами в банк составит меньше 3-х часов;

7) промежуток времени между двумя соседними вкладами в банк составит не менее 3-х часов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]