назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]


21

сроятностное ыоделироиннс i фннансом-жономичсской обл

Ответы к заданиям § 4

4.1.

, 3+л/б (-3W6)t 3-л/б -(3+j6)<

р,(2)=:в-)-:Н>=0,136;

p,(2)=i.-).V-) =0,167; Рз (2) = 0,697.

4.2.

p,(t)=0,033-0,284 e-*"2+0,253 e-;

(О=0.149+0,331 - е-*"" + 0,516 е-"**; Рз(f )=0,818-0,047 е-*" -0,769 е"*».



§5

Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий

Цель этого параграфа - дать основные понятия пу-ассоновского стационарного потока, называемого также простейшим; определить основные его характеристики - случайное число событий, наступающих в потоке за определенный промежуток времени, и случайный интервал времени между двумя любыми соседними событиями потока; вывести формулы вероятностных характеристик этих случайных величин.

При изучении дискретных случайных процессов с непрерывным временем в экономической практике полезным оказывается рассмотрение так называемых «потоков событий».

Определение 5.1. Потоком событий называют последовательность событий, наступающих одно за другом в какие-то, вообще говоря, случайные моменты В1емени.



Вероятностное моделирование я финансояо-экономической области

Определение 5.2. События в потоке называются однородными, если их различают только по моментам их наступления, и неоднородными - в противном случае, т.е. если различаемость событий в потоке помимо моментов их наступления осуществляется еще по каким-нибу ь их свойствам.

Далее, не оговаривая специально, будем рассматривать потоки только однородных событий. Такие потоки удобно графически изображать на оси времени последовательностью точек t,, t, ty соответствующих моментам наступления событий (см. рис. 5.1)

Q t, t, t.

Рис. 5.1

Потоки собыгий могут обладать различными свойствами. Определим некоторые из них.

Определение 5.3. Поток собыгий называется регулярным, если события в нем наступают последовательно через строго определенные промежутки времени.

Определение 5.4. Поток собыгий называется потоком без последействия (или потоком без памяти), если для любой пары непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой (см. • ис. 5.2).

Рис. 5.2

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]